giúp với ah ly trà sữa /ngày. Hỏi để có tiền lời cao nhất thì sẽ tăng giá bán bao nhiêu?,ĐỀ 3,Câu 1. (1,5 điểm),1) Cô Mai ghi lại số cuộc gọi điện thoại cô thực hiện mỗi ngày trong tháng 1/2025 ở bảng sau:, 0,5,3,3,3,2.,5,1,3,5 1,5,1,4,3,2,2,4,0,1 1,2,3,2,22,3,4,3,J,3 ,a) Trong bảng số liệu trên, có bao nhiêu giá trị khác nhau?,b) Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên.,2) Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu,nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian,mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là,số lẻ.,Câu 2. (2,0 điểm),1) Giải phương trình sau: $2x^2-3x-5=0.$,2) Rút gọn biểu thức P biết $P=(\frac1{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x}{x-1})\frac{x-\sqrt x}{2\sqrt x+1}$ với $x\geq0,~x e1.$,3) Cho phương trình $5x^2-7x+1=0.$ Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải,phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: $A=(x_1-\frac75)x_1+\frac1{25x^2_2}+x^2_2.$,Câu 3. (2,0 điểm),1) Để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2025-2026, bạn Nam muốn mua,một số bút bi và một số bút chì. Bạn Nam đến một cửa hàng và nhìn thấy trên giá có thông,báo rằng nếu mua 5 bút bi xanh loại A và 3 bút chì loại 2B, bạn sẽ phải trả tổng cộng 38500,đồng. Nếu mua hai bút bi xanh loại A và 4 bút chì loại 2B , tổng cộng sẽ là 28000 đồng. Hãy,giúp bạn Nam tìm giá của mỗi bút bi xanh loại A và mỗi bút chì loại 2B.,2) Một xe máy đi từ Hải Dương lên Phú Thọ cách nhau 204 km. Sau khi xe máy đi được 1,giờ, một ô tô đi từ Phú Thọ về Hải Dương với vận tốc lớn hơn xe máy là 12 km/h và ô tô đi,được 2 giờ thì gặp xe máy. Tính vận tốc xe máy?,Câu 4. (1,0 điểm),Một viên bi bằng sắt, đặc ruột, hình cầu có đường kính 6 cm. Người ta sơn màu xanh bề mặt,của viên bi đó. Một cái cốc hình trụ đựng đầy nước có chiều cao 10 cm và có bán kính đáy là,5 em, người ta thả viên bi vào trong cái cốc để nước tràn ra ngoài và nước vẫn đầy đến miệng,cốc, sau đó bỏ viên bi ra. (lấy $\pi=3,14)$,1) Tính diện tích cần sơn viên bi theo $cm^2.$,2) Hỏi thể tích nước còn lại trong cốc bao nhiêu em'. (lượng nước hao hụt khi bỏ viên bi ra,khỏi cốc không đáng kể),

Question

Accepted Answer

Câu 1.
1) a) Trong bảng số liệu trên, có bao nhiêu giá trị khác nhau?

Ta thấy các giá trị khác nhau trong bảng số liệu là: 0, 1, 1.5, 2, 2.2, 3, 4, 5.

Vậy có 8 giá trị khác nhau.

b) Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên.

| Giá trị | Tần số |
|--------|--------|
|    0   |    1   |
|    1   |    3   |
|   1.5  |    1   |
|    2   |    4   |
|   2.2  |    1   |
|    3   |    6   |
|    4   |    2   |
|    5   |    2   |

2) Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử:

Các kết quả có thể xảy ra khi lấy lần lượt 2 viên bi từ túi là:
(1, 2), (1, 3), (1, 4),
(2, 1), (2, 3), (2, 4),
(3, 1), (3, 2), (3, 4),
(4, 1), (4, 2), (4, 3).

Vậy không gian mẫu của phép thử là:
{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}

b) Tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ:

Các kết quả có tổng hai số là số lẻ là:
(1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3).

Vậy có 8 kết quả có tổng hai số là số lẻ.

Xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ là:
$$ P = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $$

Đáp số: 
1) a) Có 8 giá trị khác nhau.
   b) Bảng tần số đã được lập ở trên.
2) Xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ là $\frac{2}{3}$.

Câu 2.
1) Giải phương trình: $2x^2-3x-5=0.$

Phương pháp giải:
- Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình.

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ở đây, $ a = 2 $, $ b = -3 $, $ c = -5 $.

Tính delta:
$$ \Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 $$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
$$ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} $$
$$ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{5}{2} \text{ hoặc } x = -1 $$

2) Rút gọn biểu thức $ P $ biết $ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1} \right) \frac{x - \sqrt{x}}{2\sqrt{x} + 1} $ với $ x \geq 0, x \neq 1 $.

Phương pháp giải:
- Ta sẽ quy đồng và rút gọn từng phần của biểu thức.

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$

$$ = \frac{\sqrt{x} + 1 + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$

Nhân với $\frac{x - \sqrt{x}}{2\sqrt{x} + 1}$:
$$ P = \left( \frac{2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \right) \frac{x - \sqrt{x}}{2\sqrt{x} + 1} $$

Rút gọn:
$$ P = \frac{x - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$

$$ = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} $$

Vậy biểu thức đã rút gọn là:
$$ P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} $$

3) Cho phương trình $ 5x^2 - 7x + 1 = 0 $. Gọi $ x_1 $ và $ x_2 $ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: $ A = (x_1 - \frac{7}{5})x_1 + \frac{1}{25x_2^2} + x_2^2 $.

Phương pháp giải:
- Ta sử dụng hệ thức Viète để tìm giá trị của biểu thức.

Theo hệ thức Viète:
$$ x_1 + x_2 = \frac{7}{5} $$
$$ x_1 x_2 = \frac{1}{5} $$

Biểu thức $ A $ cần tính:
$$ A = (x_1 - \frac{7}{5})x_1 + \frac{1}{25x_2^2} + x_2^2 $$

Ta có:
$$ (x_1 - \frac{7}{5})x_1 = x_1^2 - \frac{7}{5}x_1 $$

Do $ x_1 $ là nghiệm của phương trình $ 5x^2 - 7x + 1 = 0 $, ta có:
$$ 5x_1^2 - 7x_1 + 1 = 0 $$
$$ x_1^2 = \frac{7}{5}x_1 - \frac{1}{5} $$

Thay vào biểu thức:
$$ (x_1 - \frac{7}{5})x_1 = \left( \frac{7}{5}x_1 - \frac{1}{5} \right) - \frac{7}{5}x_1 = -\frac{1}{5} $$

Tiếp theo, ta tính:
$$ \frac{1}{25x_2^2} + x_2^2 $$

Theo hệ thức Viète:
$$ x_1 x_2 = \frac{1}{5} $$
$$ x_2 = \frac{1}{5x_1} $$

Do đó:
$$ x_2^2 = \left( \frac{1}{5x_1} \right)^2 = \frac{1}{25x_1^2} $$

Vậy:
$$ \frac{1}{25x_2^2} + x_2^2 = 25x_1^2 + \frac{1}{25x_1^2} $$

Tổng lại:
$$ A = -\frac{1}{5} + 25x_1^2 + \frac{1}{25x_1^2} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là:
$$ A = -\frac{1}{5} + 25x_1^2 + \frac{1}{25x_1^2} $$

Câu 3.
1) Gọi giá tiền của một bút bi xanh loại A là x (đồng) và giá tiền của một bút chì loại 2B là y (đồng). Ta có:
$$
\begin{cases}
5x + 3y = 38500 \
2x + 4y = 28000
\end{cases}
$$

Nhân phương trình thứ nhất với 2 và nhân phương trình thứ hai với 5, ta có:
$$
\begin{cases}
10x + 6y = 77000 \
10x + 20y = 140000
\end{cases}
$$

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất:
$$
(10x + 20y) - (10x + 6y) = 140000 - 77000
$$
$$
14y = 63000
$$
$$
y = 4500
$$

Thay $ y = 4500 $ vào phương trình $ 5x + 3y = 38500 $:
$$
5x + 3 \times 4500 = 38500
$$
$$
5x + 13500 = 38500
$$
$$
5x = 25000
$$
$$
x = 5000
$$

Vậy giá của mỗi bút bi xanh loại A là 5000 đồng và giá của mỗi bút chì loại 2B là 4500 đồng.

2) Gọi vận tốc của xe máy là $ v $ (km/h). Vận tốc của ô tô là $ v + 12 $ (km/h).

Sau 1 giờ, xe máy đã đi được $ v $ km. Khoảng cách còn lại giữa xe máy và ô tô là:
$$
204 - v \text{ (km)}
$$

Thời gian để ô tô gặp xe máy là 2 giờ, nên khoảng cách còn lại được đi trong 2 giờ với tổng vận tốc của cả hai xe:
$$
(v + v + 12) \times 2 = 204 - v
$$
$$
(2v + 12) \times 2 = 204 - v
$$
$$
4v + 24 = 204 - v
$$
$$
5v = 180
$$
$$
v = 36
$$

Vậy vận tốc của xe máy là 36 km/h.

Câu 4.
1) Diện tích cần sơn viên bi là diện tích toàn phần của hình cầu. Ta có:
Diện tích toàn phần của hình cầu = $4 \times \pi \times r^2$
Trong đó, $r$ là bán kính của viên bi. Bán kính của viên bi là $\frac{6}{2} = 3$ cm.
Do đó, diện tích cần sơn viên bi là:
$$ 4 \times 3,14 \times 3^2 = 4 \times 3,14 \times 9 = 113,04 \text{ cm}^2 $$

2) Thể tích nước còn lại trong cốc là thể tích của cốc trừ đi thể tích của viên bi. Ta có:
Thể tích của cốc = $\pi \times r_{cốc}^2 \times h_{cốc}$
Trong đó, $r_{cốc}$ là bán kính đáy của cốc và $h_{cốc}$ là chiều cao của cốc.
$$ \pi \times 5^2 \times 10 = 3,14 \times 25 \times 10 = 785 \text{ cm}^3 $$

Thể tích của viên bi = $\frac{4}{3} \times \pi \times r_{bi}^3$
Trong đó, $r_{bi}$ là bán kính của viên bi.
$$ \frac{4}{3} \times 3,14 \times 3^3 = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 27 = 113,04 \text{ cm}^3 $$

Thể tích nước còn lại trong cốc là:
$$ 785 - 113,04 = 671,96 \text{ cm}^3 $$

Đáp số:
1) Diện tích cần sơn viên bi: 113,04 cm²
2) Thể tích nước còn lại trong cốc: 671,96 cm³