giải. : hai bên bến sông A và B cách nhau 90 km Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ b về a hết 8:45 biết vận tốc dòng nước là 3 km/h tính vận tốc riêng của canô

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc riêng của canô là $ x $ (km/h, điều kiện: $ x > 3 $).

- Vận tốc của canô khi xuôi dòng là: $ x + 3 $ (km/h).
- Vận tốc của canô khi ngược dòng là: $ x - 3 $ (km/h).

Thời gian để canô đi từ A đến B là:
$$ \frac{90}{x + 3} \text{ (giờ)} $$

Thời gian để canô đi từ B về A là:
$$ \frac{90}{x - 3} \text{ (giờ)} $$

Theo đề bài, tổng thời gian đi và về là 8 giờ 45 phút, tức là 8,75 giờ:
$$ \frac{90}{x + 3} + \frac{90}{x - 3} = 8,75 $$

Chúng ta sẽ quy đồng và giải phương trình này:
$$ \frac{90(x - 3) + 90(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = 8,75 $$
$$ \frac{90x - 270 + 90x + 270}{x^2 - 9} = 8,75 $$
$$ \frac{180x}{x^2 - 9} = 8,75 $$

Nhân cả hai vế với $ x^2 - 9 $:
$$ 180x = 8,75(x^2 - 9) $$
$$ 180x = 8,75x^2 - 78,75 $$

Di chuyển tất cả các hạng mục sang một vế:
$$ 8,75x^2 - 180x - 78,75 = 0 $$

Chia cả phương trình cho 8,75 để đơn giản hóa:
$$ x^2 - 20,57x - 9 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{20,57 \pm \sqrt{20,57^2 + 4 \cdot 9}}{2} $$
$$ x = \frac{20,57 \pm \sqrt{423,1249 + 36}}{2} $$
$$ x = \frac{20,57 \pm \sqrt{459,1249}}{2} $$
$$ x = \frac{20,57 \pm 21,43}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{20,57 + 21,43}{2} = 21 $$
$$ x_2 = \frac{20,57 - 21,43}{2} = -0,43 $$ (loại vì $ x > 3 $)

Vậy vận tốc riêng của canô là:
$$ x = 21 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: 21 km/h.