giải. : hai bên bến sông A và B cách nhau 90 km Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ b về a hết 8:45 biết vận tốc dòng nước là 3 km/h tính vận tốc riêng của canô

Gọi vận tốc riêng của canô là \( x \) (km/h, điều kiện: \( x > 3 \)). - Vận tốc của canô khi xuôi dòng là: \( x + 3 \) (km/h). - Vận tốc của canô khi ngược dòng là: \( x - 3 \) (km/h). Thời gian để canô đi từ A đến B là: \[ \frac{90}{x + 3} \text{ (giờ)} \] Thời gian để canô đi từ B về A là: \[ \frac{90}{x - 3} \text{ (giờ)} \] Theo đề bài, tổng thời gian đi và về là 8 giờ 45 phút, tức là 8,75 giờ: \[ \frac{90}{x + 3} + \frac{90}{x - 3} = 8,75 \] Chúng ta sẽ quy đồng và giải phương trình này: \[ \frac{90(x - 3) + 90(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = 8,75 \] \[ \frac{90x - 270 + 90x + 270}{x^2 - 9} = 8,75 \] \[ \frac{180x}{x^2 - 9} = 8,75 \] Nhân cả hai vế với \( x^2 - 9 \): \[ 180x = 8,75(x^2 - 9) \] \[ 180x = 8,75x^2 - 78,75 \] Di chuyển tất cả các hạng mục sang một vế: \[ 8,75x^2 - 180x - 78,75 = 0 \] Chia cả phương trình cho 8,75 để đơn giản hóa: \[ x^2 - 20,57x - 9 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{20,57 \pm \sqrt{20,57^2 + 4 \cdot 9}}{2} \] \[ x = \frac{20,57 \pm \sqrt{423,1249 + 36}}{2} \] \[ x = \frac{20,57 \pm \sqrt{459,1249}}{2} \] \[ x = \frac{20,57 \pm 21,43}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{20,57 + 21,43}{2} = 21 \] \[ x_2 = \frac{20,57 - 21,43}{2} = -0,43 \] (loại vì \( x > 3 \)) Vậy vận tốc riêng của canô là: \[ x = 21 \text{ (km/h)} \] Đáp số: 21 km/h.