Hàm số mũ là gì? Nêu tính chất của hàm số mũ.

Hàm số mũ là hàm số có dạng \( f(x) = a^x \), trong đó \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). Tính chất của hàm số mũ: 1. Định nghĩa và miền xác định: - Hàm số \( f(x) = a^x \) được xác định trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). Do đó, miền xác định của hàm số này là \( (-\infty, +\infty) \). 2. Giá trị của hàm số: - Với mọi \( x \in \mathbb{R} \), giá trị của hàm số \( f(x) = a^x \) luôn dương, tức là \( f(x) > 0 \). 3. Điểm cố định: - Hàm số \( f(x) = a^x \) luôn đi qua điểm \( (0, 1) \) vì \( a^0 = 1 \). 4. Tính chất tăng giảm: - Nếu \( a > 1 \), hàm số \( f(x) = a^x \) là hàm số đồng biến trên toàn bộ miền xác định \( \mathbb{R} \). Điều này có nghĩa là khi \( x \) tăng thì \( f(x) \) cũng tăng. - Nếu \( 0 < a < 1 \), hàm số \( f(x) = a^x \) là hàm số nghịch biến trên toàn bộ miền xác định \( \mathbb{R} \). Điều này có nghĩa là khi \( x \) tăng thì \( f(x) \) giảm. 5. Hàm số liên tục: - Hàm số \( f(x) = a^x \) là hàm số liên tục trên toàn bộ miền xác định \( \mathbb{R} \). 6. Hàm số có đạo hàm: - Đạo hàm của hàm số \( f(x) = a^x \) là \( f'(x) = a^x \ln(a) \). Điều này có nghĩa là đạo hàm của hàm số mũ luôn luôn tồn tại và không bằng không. 7. Hàm số có giới hạn: - Khi \( x \to +\infty \): - Nếu \( a > 1 \), thì \( f(x) \to +\infty \). - Nếu \( 0 < a < 1 \), thì \( f(x) \to 0 \). - Khi \( x \to -\infty \): - Nếu \( a > 1 \), thì \( f(x) \to 0 \). - Nếu \( 0 < a < 1 \), thì \( f(x) \to +\infty \). Như vậy, hàm số mũ \( f(x) = a^x \) có nhiều tính chất quan trọng và ứng dụng rộng rãi trong toán học và khoa học tự nhiên.