Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. I là trung điểm AB. Tính
a) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
b) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
c) Thể tích khối chóp S.IJCB, J là trung điểm CD
Giúp mình với!

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. I là trung điểm AB. Tính
 a) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC). 
b) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
c) Thể tích khối chóp S.IJCB, J là trung điểm CD
Giúp mình với!

Accepted Answer

a) Ta có : AD//BC(hình,vuông)

⇒AD//(SBC)

⇒d(D;(SBC))=d(A;(SBC))

Kẻ AH⊥SB tại H

Ta lại có : SI⊥AB (tam giác đều SAB có SI là đường cao, trung tuyến)

mà ${\begin{matrix} (S A B) ⊥ (A B C D) (g t) \\ (S A B) \cap (A B C D) = A B \end{matrix}$

⇒SI⊥(ABCD)

⇒SI⊥BC

mà BC⊥AB(hình.vuông)

⇒BC⊥(SAB) hay (SBC)⊥(SAB)(1)

mà ${\begin{matrix} A H ⊥ S B (g t) \\ (S B C) \cap (S A B) = S B \end{matrix}$

⇒AH⊥(SBC)

⇒ $\Rightarrow d (D; (S B C)) = d (A; (S B C)) = A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (t/c tam giác đều SAB $S A B$ )

b) Kẻ BK⊥SC tại K

(1)⇒SB⊥BC

mà SB=BC=a(gt)

⇒ΔSBC là tam giác vuông cân

$\Rightarrow B K = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Chứng minh tương tự như câu a ta được BK⊥(SCD)

$\Rightarrow d (B; (S C D)) = B K = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

c) Ta có IJ là đường trung bình của hình vuông ABCD

⇒IJBC là hình chữ nhật có cạnh dài BC=IJ=a, cạnh ngắn $I B = J C = \frac{a}{2}$ $V (S . I J B C) = \frac{1}{3} . S (I J B C) . S I = \frac{1}{3} . a . \frac{a}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} (đ v t t)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. I là trung điểm AB. Tính a) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC). b)...