ndjfbdkdbfjfnfjfn PHẦN III. Câu trả lời ngắn.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ có đồ thị như hình vẽ sau dưới đây:,,Biết $\int^1_{-2}f(x)dx=8;\int^3_1f(x)dx=-5.$ Tính diện tích hình phẳng được tô đậm? ?,Câu 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m /s thì người lái đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều,với vận tốc $v(t)=-5t+10~m/s.$ Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao,nhiêu mét? 5,Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua $N(1;-2;3),$ song song với trục Oy và,vuông góc với mặt phẳng $(P):~2x-y+3z-1=0$ có dạng $ax+cz+3=0.$ Tính $a+c.$,Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $N(2;-1;1)$ và cắt các tia,Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có,công bội bằng 2 . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $ax+by+cz+d=0~(a,b,d\in\mathbb R).$ Giá trị,của biểu thức $a+b+d$ $``~^\prime ap-6$,bằng bao nhiêu?,PHẦN IV Câu hỏi tự luận.

Question

ndjfbdkdbfjfnfjfn PHẦN III. Câu trả lời ngắn.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ có đồ thị như hình vẽ sau dưới đây:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/86c82671950e4902ab4a4ecc832e84f8.jpg />,Biết $\int^1_{-2}f(x)dx=8;\int^3_1f(x)dx=-5.$ Tính diện tích hình phẳng được tô đậm? ?,Câu 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m /s thì người lái đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều,với vận tốc $v(t)=-5t+10~m/s.$ Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao,nhiêu mét? 5,Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua $N(1;-2;3),$ song song với trục Oy và,vuông góc với mặt phẳng $(P):~2x-y+3z-1=0$ có dạng $ax+cz+3=0.$ Tính $a+c.$,Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $N(2;-1;1)$ và cắt các tia,Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có,công bội bằng 2 . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $ax+by+cz+d=0~(a,b,d\in\mathbb R).$ Giá trị,của biểu thức $a+b+d$ $``~^\prime ap-6$,bằng bao nhiêu?,PHẦN IV Câu hỏi tự luận.

Accepted Answer

Câu 1:
Diện tích hình phẳng được tô đậm là:
$$ S = \left| \int_{-2}^{1} f(x) \, dx \right| + \left| \int_{1}^{3} f(x) \, dx \right| $$

Ta biết rằng:
$$ \int_{-2}^{1} f(x) \, dx = 8 $$
$$ \int_{1}^{3} f(x) \, dx = -5 $$

Do đó:
$$ S = |8| + |-5| = 8 + 5 = 13 $$

Vậy diện tích hình phẳng được tô đậm là $ 13 $.

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định thời điểm ô tô dừng hẳn.
2. Tính khoảng cách ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.

Bước 1: Xác định thời điểm ô tô dừng hẳn

- Vận tốc của ô tô khi dừng hẳn là 0 m/s.
- Phương trình vận tốc của ô tô là $ v(t) = -5t + 10 $.

Ta đặt $ v(t) = 0 $:
$$ -5t + 10 = 0 $$
$$ -5t = -10 $$
$$ t = 2 \text{ giây} $$

Bước 2: Tính khoảng cách ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn

- Biểu thức quãng đường $ s(t) $ có thể được tìm bằng cách tích phân biểu thức vận tốc $ v(t) $:
$$ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (-5t + 10) \, dt $$
$$ s(t) = -\frac{5}{2}t^2 + 10t + C $$

- Để xác định hằng số $ C $, ta biết rằng khi $ t = 0 $, $ s(0) = 0 $:
$$ s(0) = -\frac{5}{2}(0)^2 + 10(0) + C = 0 $$
$$ C = 0 $$

Do đó:
$$ s(t) = -\frac{5}{2}t^2 + 10t $$

- Khi $ t = 2 $ giây, quãng đường $ s(2) $ là:
$$ s(2) = -\frac{5}{2}(2)^2 + 10(2) $$
$$ s(2) = -\frac{5}{2}(4) + 20 $$
$$ s(2) = -10 + 20 $$
$$ s(2) = 10 \text{ mét} $$

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển 10 mét.

Câu 3:
Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm $N(1;-2;3)$, song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng $(P):~2x-y+3z-1=0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
   Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y + 3z - 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\vec{n}_P = (2, -1, 3)$.

2. Xác định vectơ chỉ phương của trục Oy:
   Trục Oy có vectơ chỉ phương là $\vec{i}_y = (0, 1, 0)$.

3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm:
   Mặt phẳng cần tìm song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với cả $\vec{i}_y$ và $\vec{n}_P$. Ta tính tích có hướng của hai vectơ này:
   $$
   \vec{n} = \vec{i}_y \times \vec{n}_P = 
   \begin{vmatrix}
   \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \
   0 & 1 & 0 \
   2 & -1 & 3
   \end{vmatrix} = (1 \cdot 3 - 0 \cdot (-1))\vec{i} - (0 \cdot 3 - 0 \cdot 2)\vec{j} + (0 \cdot (-1) - 1 \cdot 2)\vec{k} = (3, 0, -2)
   $$
   Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là $\vec{n} = (3, 0, -2)$.

4. Viết phương trình mặt phẳng:
   Mặt phẳng đi qua điểm $N(1, -2, 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3, 0, -2)$ có phương trình:
   $$
   3(x - 1) + 0(y + 2) - 2(z - 3) = 0
   $$
   Rút gọn phương trình này:
   $$
   3x - 3 - 2z + 6 = 0 \implies 3x - 2z + 3 = 0
   $$

5. So sánh với phương trình đã cho:
   Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng $ax + cz + 3 = 0$. So sánh với phương trình $3x - 2z + 3 = 0$, ta nhận thấy $a = 3$ và $c = -2$.

6. Tính $a + c$:
   $$
   a + c = 3 + (-2) = 1
   $$

Vậy $a + c = 1$.

Câu 4:
Giả sử OA = m, OB = 2m, OC = 4m

Phương trình mặt phẳng ($\alpha$) có dạng:

$\frac{x}{m} + \frac{y}{2m} + \frac{z}{4m} = 1$

Mặt phẳng ($\alpha$) đi qua N(2; -1; 1) nên ta có:

$\frac{2}{m} + \frac{-1}{2m} + \frac{1}{4m} = 1$

Suy ra m = 3

Phương trình mặt phẳng ($\alpha$) là:

$\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{12} = 1$

hay 4x + 2y + z - 12 = 0

Vậy a + b + d = 4 + 2 - 12 = -6