Giúp mình… $\sqrt{2,1})~d)~\Delta\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=4-3t\Rightarrow\overrightarrow{x_1}=(2,-3,4)\z=-1+4t\end{array} ight.$,$(P)~x+y+z+3=0\Rightarrow m_1$,$-\sqrt2)$

Question

Giúp mình… $\sqrt{2,1})~d)~\Delta\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=4-3t\Rightarrow\overrightarrow{x_1}=(2,-3,4)\z=-1+4t\end{array}ight.$,$(P)~x+y+z+3=0\Rightarrow m_1$,$-\sqrt2)$

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$:
   - Thay các phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ vào phương trình mặt phẳng $(P)$:
     $$
     (1 + 2t) + (4 - 3t) + (-1 + 4t) + 3 = 0
     $$
   - Gộp các hạng tử tương tự lại:
     $$
     1 + 2t + 4 - 3t - 1 + 4t + 3 = 0
     $$
     $$
     7 + 3t = 0
     $$
   - Giải phương trình này để tìm giá trị của $t$:
     $$
     3t = -7
     $$
     $$
     t = -\frac{7}{3}
     $$

2. Tìm tọa độ giao điểm:
   - Thay $t = -\frac{7}{3}$ vào các phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$:
     $$
     x = 1 + 2 \left(-\frac{7}{3}\right) = 1 - \frac{14}{3} = \frac{3}{3} - \frac{14}{3} = -\frac{11}{3}
     $$
     $$
     y = 4 - 3 \left(-\frac{7}{3}\right) = 4 + 7 = 11
     $$
     $$
     z = -1 + 4 \left(-\frac{7}{3}\right) = -1 - \frac{28}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{28}{3} = -\frac{31}{3}
     $$

3. Kết luận:
   - Tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ là:
     $$
     \left( -\frac{11}{3}, 11, -\frac{31}{3} \right)
     $$

Vậy, tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ là $\left( -\frac{11}{3}, 11, -\frac{31}{3} \right)$.