Giúp mik vs

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương trình của parabol Cổng có dạng parabol, chiều cao là 8m và bề rộng chân cổng là 12m. Ta giả sử đỉnh của parabol nằm ở điểm (0, 8) và trục đối xứng là trục y. Phương trình của parabol có dạng: \[ y = a x^2 + 8 \] Do bề rộng chân cổng là 12m, nên hai điểm ở chân cổng sẽ là (-6, 0) và (6, 0). Thay tọa độ của một trong hai điểm vào phương trình để tìm giá trị của \(a\): \[ 0 = a(6)^2 + 8 \] \[ 0 = 36a + 8 \] \[ 36a = -8 \] \[ a = -\frac{8}{36} = -\frac{2}{9} \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = -\frac{2}{9} x^2 + 8 \] Bước 2: Tính diện tích của cổng Diện tích của cổng là diện tích dưới đồ thị của parabol từ \(x = -6\) đến \(x = 6\). Ta tính diện tích này bằng cách tính tích phân của hàm số từ \(-6\) đến \(6\): \[ A = \int_{-6}^{6} \left( -\frac{2}{9} x^2 + 8 \right) dx \] Ta chia tích phân thành hai phần: \[ A = \int_{-6}^{6} -\frac{2}{9} x^2 \, dx + \int_{-6}^{6} 8 \, dx \] Tính từng phần: \[ \int_{-6}^{6} -\frac{2}{9} x^2 \, dx = -\frac{2}{9} \int_{-6}^{6} x^2 \, dx = -\frac{2}{9} \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-6}^{6} = -\frac{2}{9} \left( \frac{6^3}{3} - \frac{(-6)^3}{3} \right) = -\frac{2}{9} \left( \frac{216}{3} - \frac{-216}{3} \right) = -\frac{2}{9} \times 144 = -32 \] \[ \int_{-6}^{6} 8 \, dx = 8 \left[ x \right]_{-6}^{6} = 8 (6 - (-6)) = 8 \times 12 = 96 \] Vậy diện tích của cổng là: \[ A = -32 + 96 = 64 \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính tổng chi phí làm cổng Giá để làm 1 m² cổng là 350 nghìn đồng. Vậy tổng chi phí làm cổng là: \[ \text{Tổng chi phí} = 64 \times 350 = 22400 \text{ nghìn đồng} \] Đáp số: a) Diện tích của cổng là 64 m². b) Tổng chi phí làm cổng là 22 400 nghìn đồng.