giúp mình với từ câu 8 tới hết ạ

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Theo tính chất này, nếu $a.d = b.c$, thì chúng ta có thể viết lại dưới dạng tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ hoặc $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$, v.v. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xem nào trong số chúng đúng với điều kiện đã cho: A. $\frac{c}{d} = \frac{b}{a}$ - Ta có $a.d = b.c$. Chia cả hai vế cho $a.d$, ta được $\frac{b.c}{a.d} = 1$. - Điều này có thể viết lại thành $\frac{b}{a} . \frac{c}{d} = 1$. - Do đó, $\frac{c}{d} = \frac{a}{b}$, không phải $\frac{b}{a}$. - Vậy đáp án A sai. B. $\frac{a}{b} = \frac{d}{c}$ - Ta có $a.d = b.c$. Chia cả hai vế cho $b.c$, ta được $\frac{a.d}{b.c} = 1$. - Điều này có thể viết lại thành $\frac{a}{b} . \frac{d}{c} = 1$. - Do đó, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, không phải $\frac{d}{c}$. - Vậy đáp án B sai. C. $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ - Ta có $a.d = b.c$. Chia cả hai vế cho $c.d$, ta được $\frac{a.d}{c.d} = \frac{b.c}{c.d}$. - Điều này có thể viết lại thành $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$. - Vậy đáp án C đúng. D. $\frac{a}{d} = \frac{b}{c}$ - Ta có $a.d = b.c$. Chia cả hai vế cho $d.c$, ta được $\frac{a.d}{d.c} = \frac{b.c}{d.c}$. - Điều này có thể viết lại thành $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$, không phải $\frac{a}{d} = \frac{b}{c}$. - Vậy đáp án D sai. Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$. Câu 2. Hai đại lượng tỉ lệ nghịch có tích không đổi. Ta tính giá trị của tích này bằng cách lấy giá trị của x nhân với giá trị của y ở cùng một hàng. Tích không đổi là: $4\times 6=24$ Giá trị của a là: $24:2=12$ Giá trị của b là: $24:8=3$ Đáp án đúng là: D Câu 3. Để tìm công thức liên hệ giữa m và n, ta cần xác định hệ số tỉ lệ giữa chúng. Vì m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên ta có: \[ \frac{m}{n} = k \] Trong đó k là hằng số tỉ lệ. Biết rằng khi \( m = -2 \) thì \( n = 10 \), ta thay vào để tìm k: \[ \frac{-2}{10} = k \] \[ k = -\frac{1}{5} \] Bây giờ, ta có thể viết công thức liên hệ giữa m và n là: \[ m = k \cdot n \] Thay giá trị của k vào: \[ m = -\frac{1}{5} \cdot n \] Nhân cả hai vế với 5 để đơn giản hóa: \[ 5m = -n \] Hay \[ m = -\frac{1}{5}n \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( n = -5m \) Đáp án: B. \( n = -5m \) Câu 4. Để xác định bộ ba độ dài nào là độ dài ba cạnh của một tam giác, ta cần kiểm tra điều kiện tam giác. Điều kiện tam giác là tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài của cạnh còn lại. A. 3cm, 4cm, 5cm: - 3 + 4 > 5 (7 > 5) - 3 + 5 > 4 (8 > 4) - 4 + 5 > 3 (9 > 3) B. 2cm, 5cm, 8cm: - 2 + 5 > 8 (7 < 8) - 2 + 8 > 5 (10 > 5) - 5 + 8 > 2 (13 > 2) C. 1cm, 2cm, 3cm: - 1 + 2 > 3 (3 = 3) - 1 + 3 > 2 (4 > 2) - 2 + 3 > 1 (5 > 1) D. 2cm, 4cm, 6cm: - 2 + 4 > 6 (6 = 6) - 2 + 6 > 4 (8 > 4) - 4 + 6 > 2 (10 > 2) Như vậy, chỉ có bộ ba độ dài 3cm, 4cm, 5cm thỏa mãn tất cả các điều kiện tam giác. Đáp án đúng là: A. 3cm, 4cm, 5cm. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và tổng các góc trong một tam giác. Bước 1: Xác định góc ở đỉnh và góc ở đáy. - Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau. - Góc ở đỉnh đã cho là $76^0$. Bước 2: Áp dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác. - Tổng các góc trong một tam giác là $180^0$. Bước 3: Tính góc ở đáy. - Gọi mỗi góc ở đáy là $x$. - Tổng các góc trong tam giác là: $76^0 + x + x = 180^0$. - Điều này có nghĩa là: $76^0 + 2x = 180^0$. - Giải phương trình để tìm $x$: \[ 2x = 180^0 - 76^0 \] \[ 2x = 104^0 \] \[ x = \frac{104^0}{2} \] \[ x = 52^0 \] Vậy mỗi góc ở đáy có số đo là $52^0$. Đáp án đúng là: B. $52^0$. Câu 6. Để xác định khẳng định đúng, ta cần kiểm tra xem các cặp cạnh và góc tương ứng của hai tam giác có bằng nhau hay không. - Ta thấy $AB = EF$, $BC = FD$, $AC = ED$. Điều này cho thấy ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. - Ta cũng thấy $\widehat{A} = \widehat{E}$, $\widehat{B} = \widehat{F}$, $\widehat{C} = \widehat{D}$. Điều này cho thấy ba cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Do đó, theo tiêu chí đồng dạng tam giác (các cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau), ta có: $\Delta ABC = \Delta EDF$ Vậy khẳng định đúng là: D. $\Delta ABC = \Delta EDF$ Câu 7. a) Ta có $\frac{x}{4}=\frac{30}{24}$ Phân số $\frac{30}{24}$ viết dưới dạng tối giản là $\frac{5}{4}$ Vậy $x=5$ b) Ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}$ Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-2}=\frac{9}{3}=3$ Từ đó ta có: $x=3\times 2=6$ $y=3\times 5=15$ Câu 8. a) Ta có $a=\frac kb$. Thay $a=2$ và $b=-5$ vào ta được $2=\frac k{-5}$. Suy ra $k=-10$. Vậy công thức tính a theo b là $a=\frac{-10}{b}$. b) Thay $b=4$ vào công thức $a=\frac{-10}{b}$ ta được $a=\frac{-10}{4}=\frac{-5}{2}$. Câu 9. a) Ta có: $\widehat C=180^0-(\widehat A+\widehat B)=180^0-(120^0+35^0)=25^0$ b) Trong tam giác ABC, $\widehat A>\widehat B>\widehat C$ nên BC < AC < AB. Vậy cạnh AB có độ dài lớn nhất, cạnh BC có độ dài nhỏ nhất. Câu 10. Tổng số phần bằng nhau là: \[ 28 + 32 + 30 = 90 \] Số sách mỗi phần bằng nhau là: \[ \frac{180}{90} = 2 \text{ (quyển)} \] Số sách lớp 7A quyên góp được là: \[ 28 \times 2 = 56 \text{ (quyển)} \] Số sách lớp 7B quyên góp được là: \[ 32 \times 2 = 64 \text{ (quyển)} \] Số sách lớp 7C quyên góp được là: \[ 30 \times 2 = 60 \text{ (quyển)} \] Đáp số: Lớp 7A: 56 quyển, Lớp 7B: 64 quyển, Lớp 7C: 60 quyển. Câu 11. a) Chứng minh $\Delta AHB = \Delta AKC$ - Ta có $\Delta ABC$ cân tại A nên AB = AC. - Ta cũng có $\widehat{BAH} = \widehat{CAK}$ (vì chúng là góc ở đỉnh của tam giác cân). - Ta có $BH \perp AC$ và $CK \perp AB$, do đó $\widehat{AHB} = \widehat{AKC} = 90^\circ$. Vậy theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh kề 2 góc), ta có $\Delta AHB = \Delta AKC$. b) Chứng minh $\Delta IBC$ cân - Từ phần a), ta đã chứng minh được $\Delta AHB = \Delta AKC$. Do đó, ta có $BH = CK$. - Ta cũng có $\widehat{IBH} = \widehat{ICK}$ (vì chúng là góc đối đỉnh). - Ta có $BI = CI$ (vì chúng là cạnh chung của hai tam giác bằng nhau). Vậy theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh kề 2 góc), ta có $\Delta IBH = \Delta ICK$. Do đó, ta có $IB = IC$. Vậy $\Delta IBC$ là tam giác cân tại I. Đáp số: $\Delta IBC$ cân tại I.