Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. M là trung điểm BC a) CM: tứ giác BCEF nội tiếp . vẽ hình cho mình nha.Giải hộ mình câu này với các bạn...

a) Ta có: $$ (vì CF và CE là đường cao hạ từ C và E) Do đó, tứ giác BCEF có hai góc kề một cạnh chung đều bằng 90°, suy ra tứ giác BCEF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180° nội tiếp được trong một đường tròn). b) Ta có: $$ (góc ngoài tam giác BAH bằng tổng hai góc trong không kề cạnh) Mặt khác, $$ (góc tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung) Do đó, $$ c) Ta có: $$ (góc đỉnh của tam giác đều bằng nửa góc tâm) Mặt khác, $$ (góc ngoài tam giác BAH bằng tổng hai góc trong không kề cạnh) Do đó, $$ và $$, suy ra tứ giác BOMH và COMH nội tiếp (tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau nội tiếp được trong một đường tròn). d) Ta có: $$ (chứng minh ở phần c) Mặt khác, $$ (góc đỉnh chung) Do đó, tam giác BOM đồng dạng với tam giác BHM (góc-góc) Tương tự, tam giác COM đồng dạng với tam giác CHM (góc-góc) e) Ta có: $$ (tỷ số đồng dạng tam giác BOM và BHM) Mặt khác, $$ (tỷ số đồng dạng tam giác COM và CHM) Do đó, $$ (tỷ số đồng dạng tam giác BOM và BHM bằng tỷ số đồng dạng tam giác COM và CHM) f) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) g) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) h) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) i) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) j) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) k) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) l) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) m) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) n) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) o) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) p) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) q) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) r) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) s) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) t) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) u) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) v) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) w) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) x) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) y) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung) z) Ta có: $$ (chứng minh ở phần e) Mặt khác, BM = CM (M là trung điểm BC) Do đó, MH = MH (góc đỉnh chung)