hép midnejsjje PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.,Câu 13: Cho elip (E): $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}9=1.$ Khi đó:,a) Điểm A (4;0) thuộc elip (E).,b) Elip (E) có tiêu điểm $F_1(-2\sqrt7;0),~F_2(2\sqrt7;0).$,c) Tiêu cự elip (E) bằng $\sqrt7.$,d) Cho M là điểm thuộc (E) thoả mãn $MF_1+2MF_2=11.$ Khi đó $2MF_1+MF_2=13.$,Câu 14: Cho hypebol $(H):\frac{x^2}4-\frac{y^2}{16}=1.$ Khi đó:,a) Điểm $A(3;0)$ nằm trên hypebol,b) Hypebol (H) có toạ độ hai tiêu điểm $F_1(-2\sqrt5;0);F_2(2\sqrt5;0)$,c) Hypebol (H) có tiêu cự $4\sqrt5$,d) Hypebol (H) cắt đường thẳng $y=1$ tại hai điểm,Câu 15: Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình Parabol,( hình 6.3).,Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là,$AB=40~cm$ và chiều sâu $h=30~cm$,( h bằng khoảng cách từ O đến AB ).,Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S.,Khi đó :,a) Điểm A có tọa độ $A(40;30)$,b) Tiêu điểm $S(\frac{20}3;0)$,c) Phương trình đường chuẩn là $x+\frac{10}3=0$,d) Phương trình chính tắc của Parabol là : $y^2=\frac{40}3x$,Câu 16. Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm Trái Đất là một,tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768 800 km và 767 640 km. Khi,đó:,a) Elip có phương trình chính tắc là : $\frac{x^2}{384400^2}-\frac{y^2}{383820^2}=1.$,b) Elip có tiêu cự bằng 32216km .,c) Khoảng cách lớn nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng là 405508km .,d) Khoảng cách nhỏ nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng là 363292km .,,PHẦN III: CÂU HỎI DẠNG THỨC TRẢ LỜI NGÁN,Câu 17. Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}6=1.$ Gọi $M$ M là điểm thuộc elip nằm phía trên trục,hoành, có hoành độ bằng 1. Hai tiêu điểm của elip lần lượt là $F_1,F_2.$ Tính diện tích của tam giác,$MF_1F_2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).,Câu 18. Một nhà vòm cho máy bay MiG-21 có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của nhà là 26m ,,khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với nền nhà là 10m (xem hình minh họa). Tính khoảng cách,thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 3m lên đến mái vòm (làm tròn kết quả đến hàng phần,chục).

Question

hép midnejsjje PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.,Câu 13: Cho elip (E): $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}9=1.$ Khi đó:,a) Điểm A (4;0) thuộc elip (E).,b) Elip (E) có tiêu điểm $F_1(-2\sqrt7;0),~F_2(2\sqrt7;0).$,c) Tiêu cự elip (E) bằng $\sqrt7.$,d) Cho M là điểm thuộc (E) thoả mãn $MF_1+2MF_2=11.$ Khi đó $2MF_1+MF_2=13.$,Câu 14: Cho hypebol $(H):\frac{x^2}4-\frac{y^2}{16}=1.$ Khi đó:,a) Điểm $A(3;0)$ nằm trên hypebol,b) Hypebol (H) có toạ độ hai tiêu điểm $F_1(-2\sqrt5;0);F_2(2\sqrt5;0)$,c) Hypebol (H) có tiêu cự $4\sqrt5$,d) Hypebol (H) cắt đường thẳng $y=1$ tại hai điểm,Câu 15: Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình Parabol,( hình 6.3).,Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là,$AB=40~cm$ và chiều sâu $h=30~cm$,( h bằng khoảng cách từ O đến AB ).,Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S.,Khi đó :,a) Điểm A có tọa độ $A(40;30)$,b) Tiêu điểm $S(\frac{20}3;0)$,c) Phương trình đường chuẩn là $x+\frac{10}3=0$,d) Phương trình chính tắc của Parabol là : $y^2=\frac{40}3x$,Câu 16. Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm Trái Đất là một,tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768 800 km và 767 640 km. Khi,đó:,a) Elip có phương trình chính tắc là : $\frac{x^2}{384400^2}-\frac{y^2}{383820^2}=1.$,b) Elip có tiêu cự bằng 32216km .,c) Khoảng cách lớn nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng là 405508km .,d) Khoảng cách nhỏ nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng là 363292km .,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a771b1a07c2b4567b8fef8609ed5b298.jpg />,PHẦN III: CÂU HỎI DẠNG THỨC TRẢ LỜI NGÁN,Câu 17. Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}6=1.$ Gọi $M$ M là điểm thuộc elip nằm phía trên trục,hoành, có hoành độ bằng 1. Hai tiêu điểm của elip lần lượt là $F_1,F_2.$ Tính diện tích của tam giác,$MF_1F_2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).,Câu 18. Một nhà vòm cho máy bay MiG-21 có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của nhà là 26m ,,khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với nền nhà là 10m (xem hình minh họa). Tính khoảng cách,thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 3m lên đến mái vòm (làm tròn kết quả đến hàng phần,chục).

Accepted Answer

Câu 13:
a) Ta thấy $\frac{4^2}{16}+\frac{0^2}9=1$. Vậy điểm A (4;0) thuộc elip (E).

b) Ta có $a^2=16,~b^2=9$ nên $c^2=a^2-b^2=16-9=7$. Suy ra $c=\sqrt7$. Vậy tiêu điểm của elip (E) là $F_1(-\sqrt7;0),~F_2(\sqrt7;0)$.

c) Tiêu cự của elip (E) là $2c=2\sqrt7$.

d) Vì M thuộc (E) nên $MF_1+MF_2=2a=8$. Kết hợp với $MF_1+2MF_2=11$ ta có $MF_2=3$. Suy ra $MF_1=5$. Vậy $2MF_1+MF_2=13$.

Câu 14:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một.

a) Điểm $A(3;0)$ nằm trên hypebol:
Thay tọa độ điểm $A(3;0)$ vào phương trình hypebol $(H):\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$, ta có:
$$
\frac{3^2}{4} - \frac{0^2}{16} = \frac{9}{4} - 0 = \frac{9}{4} \neq 1
$$
Vậy điểm $A(3;0)$ không nằm trên hypebol.

b) Hypebol (H) có tọa độ hai tiêu điểm $F_1(-2\sqrt{5};0)$ và $F_2(2\sqrt{5};0)$:
Phương trình hypebol $(H)$ có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a^2 = 4$ và $b^2 = 16$. Ta có:
$$
c^2 = a^2 + b^2 = 4 + 16 = 20 \implies c = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
$$
Vậy tọa độ hai tiêu điểm là $F_1(-2\sqrt{5};0)$ và $F_2(2\sqrt{5};0)$. Điều này đúng.

c) Hypebol (H) có tiêu cự $4\sqrt{5}$:
Tiêu cự của hypebol là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, tức là $2c$. Ta đã tính $c = 2\sqrt{5}$, vậy tiêu cự là:
$$
2c = 2 \times 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}
$$
Điều này đúng.

d) Hypebol (H) cắt đường thẳng $y=1$ tại hai điểm:
Thay $y = 1$ vào phương trình hypebol $(H)$, ta có:
$$
\frac{x^2}{4} - \frac{1^2}{16} = 1 \implies \frac{x^2}{4} - \frac{1}{16} = 1 \implies \frac{x^2}{4} = 1 + \frac{1}{16} = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} = \frac{17}{16}
$$
Nhân cả hai vế với 4, ta có:
$$
x^2 = 4 \times \frac{17}{16} = \frac{68}{16} = \frac{17}{4}
$$
Vậy:
$$
x = \pm \sqrt{\frac{17}{4}} = \pm \frac{\sqrt{17}}{2}
$$
Do đó, hypebol (H) cắt đường thẳng $y=1$ tại hai điểm $\left(\frac{\sqrt{17}}{2}, 1\right)$ và $\left(-\frac{\sqrt{17}}{2}, 1\right)$. Điều này đúng.

Kết luận:
Các lựa chọn đúng là b, c và d.

Câu 15:
Trước tiên, ta xác định phương trình chính tắc của parabol. Ta biết rằng parabol có tiêu cự là $\frac{p}{2}$ và tiêu điểm là $(\frac{p}{2}, 0)$. Chiều rộng giữa hai mép vành là $AB = 40$ cm và chiều sâu là $h = 30$ cm.

Ta có:
- Điểm A có tọa độ $(20, 30)$ vì chiều rộng giữa hai mép vành là 40 cm, do đó mỗi bên là 20 cm.
- Điểm B có tọa độ $(-20, 30)$.

Phương trình chính tắc của parabol là $y^2 = 4px$. Ta cần tìm giá trị của $p$.

Do điểm A thuộc parabol, ta thay tọa độ của A vào phương trình:
$$ 30^2 = 4p \cdot 20 $$
$$ 900 = 80p $$
$$ p = \frac{900}{80} = \frac{45}{4} = 11.25 $$

Vậy phương trình chính tắc của parabol là:
$$ y^2 = 4 \cdot 11.25 \cdot x $$
$$ y^2 = 45x $$

Tiêu điểm của parabol là $(\frac{p}{2}, 0) = (\frac{11.25}{2}, 0) = (5.625, 0)$.

Đường chuẩn của parabol là $x = -\frac{p}{2} = -5.625$.

Bây giờ, ta kiểm tra lại các đáp án:
a) Điểm A có tọa độ $A(20, 30)$.
b) Tiêu điểm $S(5.625, 0)$.
c) Phương trình đường chuẩn là $x + 5.625 = 0$.
d) Phương trình chính tắc của parabol là $y^2 = 45x$.

Như vậy, các đáp án đúng là:
a) Điểm A có tọa độ $A(20, 30)$.
b) Tiêu điểm $S(5.625, 0)$.
c) Phương trình đường chuẩn là $x + 5.625 = 0$.
d) Phương trình chính tắc của parabol là $y^2 = 45x$.

Câu 16.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một.

a) Elip có phương trình chính tắc là: $\frac{x^2}{384400^2} + \frac{y^2}{383820^2} = 1$.

Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a$ là bán kính trục lớn và $b$ là bán kính trục nhỏ. Với độ dài trục lớn là 768 800 km và độ dài trục nhỏ là 767 640 km, ta có:

$a = \frac{768800}{2} = 384400$ km

$b = \frac{767640}{2} = 383820$ km

Do đó, phương trình chính tắc của elip là:

$\frac{x^2}{384400^2} + \frac{y^2}{383820^2} = 1$

Phát biểu này đúng.

b) Elip có tiêu cự bằng 32216 km.

Tiêu cự của elip được tính bằng công thức $c = \sqrt{a^2 - b^2}$. Ta có:

$c = \sqrt{384400^2 - 383820^2}$

Tính toán:

$c = \sqrt{(384400 + 383820)(384400 - 383820)}$

$c = \sqrt{768220 \times 580}$

$c = \sqrt{445607600}$

$c \approx 21109$ km

Phát biểu này sai vì tiêu cự không bằng 32216 km.

c) Khoảng cách lớn nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng là 405508 km.

Khoảng cách lớn nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng là bán kính trục lớn cộng thêm tiêu cự:

$a + c = 384400 + 21109 = 405509$ km

Phát biểu này gần đúng nhưng không hoàn toàn chính xác vì có sự chênh lệch nhỏ.

d) Khoảng cách nhỏ nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng là 363292 km.

Khoảng cách nhỏ nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng là bán kính trục lớn trừ đi tiêu cự:

$a - c = 384400 - 21109 = 363291$ km

Phát biểu này gần đúng nhưng không hoàn toàn chính xác vì có sự chênh lệch nhỏ.

Kết luận:

- Phát biểu a) đúng.
- Phát biểu b) sai.
- Phát biểu c) gần đúng nhưng không hoàn toàn chính xác.
- Phát biểu d) gần đúng nhưng không hoàn toàn chính xác.

Câu 17.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ của điểm $ M $.
2. Xác định tọa độ của hai tiêu điểm $ F_1 $ và $ F_2 $.
3. Tính diện tích của tam giác $ MF_1F_2 $.

Bước 1: Tìm tọa độ của điểm $ M $

Phương trình chính tắc của elip là:
$$ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{6} = 1 $$

Biết rằng điểm $ M $ có hoành độ $ x = 1 $, ta thay vào phương trình elip để tìm tung độ $ y $:
$$ \frac{1^2}{25} + \frac{y^2}{6} = 1 $$
$$ \frac{1}{25} + \frac{y^2}{6} = 1 $$
$$ \frac{y^2}{6} = 1 - \frac{1}{25} $$
$$ \frac{y^2}{6} = \frac{25 - 1}{25} $$
$$ \frac{y^2}{6} = \frac{24}{25} $$
$$ y^2 = \frac{24}{25} \times 6 $$
$$ y^2 = \frac{144}{25} $$
$$ y = \pm \frac{12}{5} $$

Vì điểm $ M $ nằm phía trên trục hoành, nên $ y = \frac{12}{5} $. Vậy tọa độ của điểm $ M $ là:
$$ M \left( 1, \frac{12}{5} \right) $$

Bước 2: Xác định tọa độ của hai tiêu điểm $ F_1 $ và $ F_2 $

Trong phương trình chính tắc của elip $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, ta có $ a^2 = 25 $ và $ b^2 = 6 $. Do đó:
$$ a = 5 $$
$$ b = \sqrt{6} $$

Khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm là:
$$ c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{25 - 6} = \sqrt{19} $$

Vậy tọa độ của hai tiêu điểm là:
$$ F_1 (-\sqrt{19}, 0) $$
$$ F_2 (\sqrt{19}, 0) $$

Bước 3: Tính diện tích của tam giác $ MF_1F_2 $

Diện tích của tam giác $ MF_1F_2 $ được tính bằng công thức:
$$ S = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} $$

Cạnh đáy của tam giác là khoảng cách giữa hai tiêu điểm $ F_1 $ và $ F_2 $:
$$ F_1F_2 = 2c = 2\sqrt{19} $$

Chiều cao của tam giác là khoảng cách từ điểm $ M $ đến trục hoành, tức là tung độ của điểm $ M $:
$$ h = \frac{12}{5} $$

Do đó diện tích của tam giác $ MF_1F_2 $ là:
$$ S = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{19} \times \frac{12}{5} $$
$$ S = \sqrt{19} \times \frac{12}{5} $$
$$ S = \frac{12\sqrt{19}}{5} $$

Làm tròn kết quả đến hàng phần chục:
$$ S \approx \frac{12 \times 4.36}{5} $$
$$ S \approx \frac{52.32}{5} $$
$$ S \approx 10.464 $$

Vậy diện tích của tam giác $ MF_1F_2 $ là:
$$ S \approx 10.5 $$

Câu 18.
Trước tiên, ta xác định phương trình của nửa hình elip. Với chiều rộng của nhà là 26m, ta có bán kính lớn $a = 13$m. Khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với nền nhà là 10m, tức là bán kính nhỏ $b = 10$m. Phương trình của nửa hình elip sẽ là:
$$
\frac{x^2}{13^2} + \frac{y^2}{10^2} = 1 \quad \text{(với } y \geq 0)
$$

Bây giờ, ta cần tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 3m lên đến mái vòm. Ta thay $x = 3$ vào phương trình của nửa hình elip để tìm $y$:
$$
\frac{3^2}{13^2} + \frac{y^2}{10^2} = 1
$$
$$
\frac{9}{169} + \frac{y^2}{100} = 1
$$
$$
\frac{y^2}{100} = 1 - \frac{9}{169}
$$
$$
\frac{y^2}{100} = \frac{169 - 9}{169}
$$
$$
\frac{y^2}{100} = \frac{160}{169}
$$
$$
y^2 = 100 \times \frac{160}{169}
$$
$$
y^2 = \frac{16000}{169}
$$
$$
y = \sqrt{\frac{16000}{169}}
$$
$$
y \approx 9.4
$$

Vậy khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 3m lên đến mái vòm là khoảng 9.4m (làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp số: 9.4m