cho hình chóp sabc có đáy là tam giác vuông cân tại b , ab= a , sa vuông góc ab, sc vuông góc bc sb=2a.m,n lần lượt là trung điểm sa, bc. gọi anpha là góc giữa mn với (abc). a, chứng minh rằng ab vuông...

a) Chứng minh rằng AB vuông góc AD: - Vì SA vuông góc với AB và SB vuông góc với BC, ta có SB vuông góc với mặt phẳng ABC. - Mặt khác, vì đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, nên AB vuông góc với BC. - Do đó, AB vuông góc với cả SA và SB, suy ra AB vuông góc với mặt phẳng SAB. - Vì AD nằm trong mặt phẳng SAB, nên AB vuông góc với AD. b) Tính cos α: - Xét tam giác SAB, ta có SB = 2a và SA vuông góc với AB. - Vì M là trung điểm của SA, ta có MA = $$. - Xét tam giác ABC, ta có BC = a và N là trung điểm của BC, suy ra BN = NC = $$. - Ta có MN là đường trung bình của tam giác SBC, do đó MN song song với SC và MN = $$. - Vì SC vuông góc với BC, ta có MN vuông góc với BC. - Ta cần tính cos α, góc giữa MN và mặt phẳng ABC. - Xét tam giác MNA, ta có NA = $$. - Ta có MN = $$, mà SC = $$, suy ra MN = $$. - Ta có cos α = $$. Đáp số: cos α = $$.