cho tam giác abc nhọn (ab<ac) nội tiếp đường tròn (o) Đường cao AN và CD cắt nhau tại H ; kẻ đường kính AM từ C kẻ CE vuông góc với AM tại E a)CM: tứ giác ADEC nội tiếp đường tròn

Để chứng minh rằng tứ giác ADEC nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện của tứ giác này bằng 180°. Bước 1: Xác định các góc liên quan - Ta có góc CAD và góc CED là hai góc đối diện của tứ giác ADEC. Bước 2: Chứng minh góc CAD + góc CED = 180° - Vì AM là đường kính của đường tròn (O), nên góc ACM là góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, góc ACE = 90°. Bước 3: Xét tam giác ACE - Trong tam giác ACE, ta có góc CAE + góc ACE + góc ECA = 180°. - Vì góc ACE = 90°, nên góc CAE + góc ECA = 90°. Bước 4: Xét tam giác ACD - Trong tam giác ACD, ta có góc CAD + góc ADC + góc DCA = 180°. - Vì góc ADC = 90° (vì AN là đường cao hạ từ đỉnh A), nên góc CAD + góc DCA = 90°. Bước 5: Kết luận - Ta thấy rằng góc CAE + góc ECA = 90° và góc CAD + góc DCA = 90°. - Do đó, góc CAD + góc CED = 180° (vì góc CED = góc ECA). Vậy, tứ giác ADEC nội tiếp đường tròn.