Giúp mình với!

Câu 9. Để giải hệ phương trình $$, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế hoặc phương pháp cộng trừ. Ở đây, ta sẽ sử dụng phương pháp cộng trừ. Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai: $$ Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới: $$ Bước 3: Cộng hai phương trình này lại: $$ Bước 4: Giải phương trình này để tìm $$: $$ Bước 5: Thay $$ vào phương trình thứ hai để tìm $$: $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$ và $$. Đáp số: $$, $$. Câu 10. Điều kiện xác định: $$. Bước 1: Rút gọn từng phân thức: $$ Bước 2: Quy đồng mẫu số chung: $$ Bước 3: Cộng các phân thức: $$ $$ $$ Bước 4: Rút gọn biểu thức: $$ $$ $$ Vậy biểu thức rút gọn là: $$ Câu 11. Để đồ thị hàm số $$ và đường thẳng $$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, ta cần tìm m sao cho phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt. Phương trình này có dạng: $$ Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là: $$ $$ $$ $$ Theo bài toán, ta có điều kiện $$. Áp dụng công thức Viète cho phương trình bậc hai: $$ $$ Thay vào điều kiện đã cho: $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện $$: - $$ thỏa mãn điều kiện. - $$ không thỏa mãn điều kiện vì $$. Vậy giá trị của m là: $$ Câu 12. Gọi số tiền bác Việt đầu tư vào khoản thứ nhất là x (triệu đồng, điều kiện: x > 0). Số tiền bác Việt đầu tư vào khoản thứ hai là (s00 - x) (triệu đồng). Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% năm, tức là lãi suất hàng năm là $$. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là 1x% năm, tức là lãi suất hàng năm là $$. Sau một năm, số tiền lãi từ khoản đầu tư thứ nhất là: $$ Sau một năm, số tiền lãi từ khoản đầu tư thứ hai là: $$ Theo đề bài, tổng số tiền lãi sau một năm là 54 triệu đồng, nên ta có phương trình: $$ Nhân cả hai vế với 100 để loại bỏ phân số: $$ Phân phối x vào ngoặc: $$ Rearrange the equation to standard quadratic form: $$ Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Trong đó, $$, $$, và $$. Tính $$: $$ $$ Giải phương trình: $$ $$ Ta cần kiểm tra các giá trị $$ để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện $$. Sau khi tính toán cụ thể, ta sẽ tìm được các giá trị $$ phù hợp. Giả sử ta tìm được hai giá trị $$ và $$, ta chọn giá trị nào thỏa mãn điều kiện thực tế. Cuối cùng, số tiền bác Việt đầu tư cho mỗi khoản sẽ là: - Số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất: $$ triệu đồng. - Số tiền đầu tư cho khoản thứ hai: $$ triệu đồng. Đáp số: Số tiền bác Việt đầu tư cho mỗi khoản là ... triệu đồng. Câu 13. Để tính diện tích bề mặt của chiếc bánh có thể dùng để trang trí, ta cần tính diện tích xung quanh của cả hai tầng bánh và diện tích đáy của tầng bánh dưới. Bước 1: Tính diện tích xung quanh của tầng bánh trên: - Chiều cao tầng bánh trên: 15 cm - Bán kính tầng bánh trên: 15 cm Diện tích xung quanh của tầng bánh trên là: $$ Bước 2: Tính diện tích xung quanh của tầng bánh dưới: - Chiều cao tầng bánh dưới: 20 cm - Bán kính tầng bánh dưới: 20 cm (vì đường kính là 40 cm) Diện tích xung quanh của tầng bánh dưới là: $$ Bước 3: Tính diện tích đáy của tầng bánh dưới: Diện tích đáy của tầng bánh dưới là: $$ Bước 4: Tính tổng diện tích bề mặt có thể dùng để trang trí: $$ Vậy diện tích bề mặt của chiếc bánh có thể dùng để trang trí là 5185.22 cm². Câu 14. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài. Phần a: Chứng minh rằng tứ giác $$ là tứ giác nội tiếp. - Ta thấy rằng $$ là tứ giác nội tiếp nếu tổng của hai góc đối diện bằng $$. - Xét góc $$ và $$: - $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $$). - $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $$). - Vì $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $$), nên $$. - Do đó, tứ giác $$ là tứ giác nội tiếp. Phần b: Chứng minh rằng $$. - Ta xét các tam giác $$ và $$: - $$ (cùng chắn cung $$). - $$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). - Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ đồng dạng (góc-góc). - Từ đó ta có tỉ lệ: $$. - Nhân cả hai vế với $$, ta được: $$. - Ta cũng xét các tam giác $$ và $$: - $$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). - $$ (cùng chắn cung $$). - Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ đồng dạng (góc-góc). - Từ đó ta có tỉ lệ: $$. - Nhân cả hai vế với $$, ta được: $$. - Kết hợp các kết quả trên, ta có: $$. Phần c: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$. - Biết rằng $$, ta có $$ và $$. - Ta xét biểu thức $$: - Ta thấy rằng $$ là tích của hai đoạn thẳng từ điểm $$ trên đường tròn đến hai điểm $$ và $$. - Để tìm giá trị lớn nhất của $$, ta cần tối đa hóa $$. - Ta biết rằng $$ đạt giá trị lớn nhất khi $$ nằm ở vị trí sao cho $$. - Khi đó, $$ (vì $$ nằm trên đường tròn và $$ và $$ là hai điểm đối xứng qua tâm $$). - Vậy giá trị lớn nhất của $$ là: $$ Đáp số: a) Tứ giác $$ là tứ giác nội tiếp. b) $$. c) Giá trị lớn nhất của biểu thức $$ là $$. Câu 15. Để chứng minh rằng $$ với điều kiện $$, ta sẽ sử dụng phương pháp bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: Ta có: $$ Bước 2: Thay điều kiện $$ vào: $$ Bước 3: Xét biểu thức $$: $$ $$ $$ Bước 4: Ta cần chứng minh rằng: $$ Bước 5: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $$ $$ Bước 6: Ta biết rằng: $$ Do đó: $$ Bước 7: Kết hợp lại: $$ Bước 8: Do đó: $$ $$ Vậy ta đã chứng minh được: $$