giúp vs aa II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) $P=\frac{\sqrt x}{\sqrt x+5}+\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-5}-\frac{3x+25}{x-25},$,Câu 13: (1,0 điểm) Cho biểu thức với $x\geq0,~x
e25$,2) Tìm các giá trị của x để $P=\frac57$,1) Rút gọn biểu thức P..

Question

Accepted Answer

Câu 13:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn biểu thức $ P $:
   Biểu thức $ P $ được cho là:
   $$
   P = \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 5} + \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 5}
   $$

Ta sẽ quy đồng mẫu số của hai phân thức:
   $$
   P = \frac{(\sqrt{x} + 5)^2 + (\sqrt{x} - 5)^2}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)}
   $$

Ta mở ngoặc ở tử số:
   $$
   (\sqrt{x} + 5)^2 = x + 10\sqrt{x} + 25
   $$
   $$
   (\sqrt{x} - 5)^2 = x - 10\sqrt{x} + 25
   $$

Cộng hai biểu thức trên lại:
   $$
   (\sqrt{x} + 5)^2 + (\sqrt{x} - 5)^2 = x + 10\sqrt{x} + 25 + x - 10\sqrt{x} + 25 = 2x + 50
   $$

Mẫu số là:
   $$
   (\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5) = x - 25
   $$

Vậy biểu thức $ P $ rút gọn thành:
   $$
   P = \frac{2x + 50}{x - 25}
   $$

2. Tìm các giá trị của $ x $ để $ P = \frac{5}{7} $:
   Ta có:
   $$
   \frac{2x + 50}{x - 25} = \frac{5}{7}
   $$

Nhân cả hai vế với $ 7(x - 25) $:
   $$
   7(2x + 50) = 5(x - 25)
   $$

Mở ngoặc và thu gọn:
   $$
   14x + 350 = 5x - 125
   $$

Chuyển các hạng tử liên quan đến $ x $ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại:
   $$
   14x - 5x = -125 - 350
   $$
   $$
   9x = -475
   $$

Chia cả hai vế cho 9:
   $$
   x = -\frac{475}{9}
   $$

Tuy nhiên, theo điều kiện ban đầu $ x \geq 0 $ và $ x \neq 25 $, giá trị $ x = -\frac{475}{9} $ không thỏa mãn điều kiện $ x \geq 0 $.

Do đó, không có giá trị nào của $ x $ thỏa mãn điều kiện $ x \geq 0 $ và $ x \neq 25 $ sao cho $ P = \frac{5}{7} $.

Đáp số: Không có giá trị nào của $ x $ thỏa mãn điều kiện $ x \geq 0 $ và $ x \neq 25 $ sao cho $ P = \frac{5}{7} $.