jfgggffgghhhjjjjjjgg

Câu 1. a) Giải phương trình: $$ Bước 1: Rút nhân tử chung: $$ Bước 2: Giải phương trình bậc hai: $$ Tìm nghiệm của phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $$ Ở đây, $$, $$, $$: $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ $$ Bước 3: Kết hợp các nghiệm: $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$, $$, $$. b) Giải bất phương trình: $$ Bước 1: Quy đồng mẫu số: $$ Quy đồng mẫu số chung là 6: $$ $$ $$ Bước 2: Loại bỏ mẫu số: $$ Bước 3: Chuyển các hạng tử: $$ $$ Vậy nghiệm của bất phương trình là: $$. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức $$ Điều kiện xác định: $$. Biểu thức $$ là: $$ Trước tiên, ta quy đồng các phân thức trong ngoặc: $$ Quy đồng mẫu số chung: $$ Tính tử số: $$ Do đó: $$ Biểu thức $$ trở thành: $$ Chia hai phân thức: $$ Nhận thấy rằng $$: $$ Rút gọn: $$ b) Tìm số nguyên $$ để biểu thức $$ có giá trị nguyên lớn nhất Ta cần $$ là số nguyên lớn nhất. Đặt $$, do đó $$: $$ Để $$ là số nguyên lớn nhất, $$ phải là ước của 24. Các ước của 24 là: $$. Lấy các giá trị $$ dương lớn nhất: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Giá trị $$ lớn nhất là 900. Đáp số: $$ Câu 3. a) Với $$, ta có hệ phương trình: $$ Cộng (1) và (2) ta được: $$ $$ Thay $$ vào (1) ta được: $$ $$ Vậy với $$, hệ phương trình có nghiệm $$ b) Nhân (1) với 2 rồi trừ (2) ta được: $$ $$ Thay vào (1) ta được: $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy $$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm $$ thỏa mãn: $$. Câu 4. Giả sử cả 2 món hàng đều được giảm 10% thì số tiền phải trả là: $$ Số tiền chênh lệch giữa số tiền phải trả khi giả sử và thực tế là: $$ Do quyển sách được giảm 20%, tức là giảm thêm 10% so với giá đã giảm 10%. Vậy 45 nghìn đồng này chính là 10% giá ban đầu của quyển sách. Giá ban đầu của quyển sách là: $$ Giá ban đầu của món đồ chơi là: $$ Đáp số: Quyển sách: 450 nghìn đồng; Món đồ chơi: 300 nghìn đồng. Câu 5. a) Ta có $$ nên tứ giác BHEK nội tiếp (vì có 2 góc kề một cạnh bằng 90°) b) Ta có $$ (cùng bù với $$ $$ (cùng phụ với $$ Nên $$ đồng dạng với $$ (g-g) Suy ra $$ Mà $$ (giao tuyến) Nên $$ Từ đó ta có $$ c) Ta có $$ nên tứ giác BECF nội tiếp (vì có 2 góc kề một cạnh bằng 90°) Suy ra $$ (cùng chắn cung EC) Mà $$ (cùng phụ với $$ Nên $$ Ta lại có $$ nên tứ giác EFHB nội tiếp (vì có 2 góc kề một cạnh bằng 90°) Suy ra $$ (cùng chắn cung EH) Mà $$ (cùng phụ với $$ Nên $$ Từ đó ta có $$ Mà $$ (cùng chắn cung EC) Nên $$ Từ đó ta có 3 điểm H, I, K thẳng hàng (vì $$ Câu 6. Để chứng minh rằng $$, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho ba phân số: $$ Bước 2: Tính toán bên phải: $$ Bước 3: Ta biết rằng $$ theo bất đẳng thức AM-GM: $$ Bước 4: Do đó: $$ Bước 5: Chia cả hai vế cho $$: $$ Bước 6: Vì $$ là các số thực dương, ta có thể áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho $$: $$ Do đó: $$ Bước 7: Thay vào ta có: $$ Bước 8: Kết hợp lại ta có: $$ Vậy ta đã chứng minh được $$.