Giúp mình với!Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 20. Một cano chạy trên sông trong 7 giờ. Xuôi dòng 108km, ngược dòng 63km. Một lần,khác côn đi trong 7h nhưng xuôi dòng 81km, ngược dòng 84km. Tính vận tốc dòng nước và,vận tốc riêng của cano.

Question

Accepted Answer

Bài 20.
Gọi vận tốc của cano là $ v_{cano} $ (km/h) và vận tốc của dòng nước là $ v_{nuoc} $ (km/h).

Khi xuôi dòng, vận tốc của cano là $ v_{cano} + v_{nuoc} $.
Khi ngược dòng, vận tốc của cano là $ v_{cano} - v_{nuoc} $.

Trong lần đầu tiên:
- Thời gian xuôi dòng: $ t_1 = \frac{108}{v_{cano} + v_{nuoc}} $
- Thời gian ngược dòng: $ t_2 = \frac{63}{v_{cano} - v_{nuoc}} $

Tổng thời gian là 7 giờ:
$$ t_1 + t_2 = 7 $$
$$ \frac{108}{v_{cano} + v_{nuoc}} + \frac{63}{v_{cano} - v_{nuoc}} = 7 $$

Trong lần thứ hai:
- Thời gian xuôi dòng: $ t_3 = \frac{81}{v_{cano} + v_{nuoc}} $
- Thời gian ngược dòng: $ t_4 = \frac{84}{v_{cano} - v_{nuoc}} $

Tổng thời gian cũng là 7 giờ:
$$ t_3 + t_4 = 7 $$
$$ \frac{81}{v_{cano} + v_{nuoc}} + \frac{84}{v_{cano} - v_{nuoc}} = 7 $$

Bây giờ ta có hai phương trình:
1. $ \frac{108}{v_{cano} + v_{nuoc}} + \frac{63}{v_{cano} - v_{nuoc}} = 7 $
2. $ \frac{81}{v_{cano} + v_{nuoc}} + \frac{84}{v_{cano} - v_{nuoc}} = 7 $

Gọi $ a = v_{cano} + v_{nuoc} $ và $ b = v_{cano} - v_{nuoc} $. Ta có:
1. $ \frac{108}{a} + \frac{63}{b} = 7 $
2. $ \frac{81}{a} + \frac{84}{b} = 7 $

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với $ ab $:
$$ 108b + 63a = 7ab $$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $ ab $:
$$ 81b + 84a = 7ab $$

Ta có hệ phương trình:
1. $ 108b + 63a = 7ab $
2. $ 81b + 84a = 7ab $

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất:
$$ (81b + 84a) - (108b + 63a) = 0 $$
$$ 81b + 84a - 108b - 63a = 0 $$
$$ -27b + 21a = 0 $$
$$ 21a = 27b $$
$$ \frac{a}{b} = \frac{27}{21} = \frac{9}{7} $$

Vậy $ a = \frac{9}{7}b $.

Thay $ a = \frac{9}{7}b $ vào phương trình $ \frac{108}{a} + \frac{63}{b} = 7 $:
$$ \frac{108}{\frac{9}{7}b} + \frac{63}{b} = 7 $$
$$ \frac{108 \times 7}{9b} + \frac{63}{b} = 7 $$
$$ \frac{84}{b} + \frac{63}{b} = 7 $$
$$ \frac{147}{b} = 7 $$
$$ b = 21 $$

Vậy $ a = \frac{9}{7} \times 21 = 27 $.

Do đó:
$$ v_{cano} + v_{nuoc} = 27 $$
$$ v_{cano} - v_{nuoc} = 21 $$

Cộng hai phương trình này lại:
$$ 2v_{cano} = 48 $$
$$ v_{cano} = 24 $$

Thay $ v_{cano} = 24 $ vào $ v_{cano} + v_{nuoc} = 27 $:
$$ 24 + v_{nuoc} = 27 $$
$$ v_{nuoc} = 3 $$

Vậy vận tốc của dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của cano là 24 km/h.