Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh a; AC=a. Số đo góc nhị diện [D,SA,B] bằng bao nhiêu?

Trước tiên, ta xác định góc giữa hai mặt phẳng (D,SA,B) và (SAB). - Vì SA vuông góc với đáy (ABCD), nên SA vuông góc với AB. - Mặt khác, vì ABCD là hình thoi, nên AC vuông góc với BD tại O (giao điểm của AC và BD). Do đó, AO vuông góc với BD. Ta có: - SA vuông góc với AB. - AO vuông góc với BD. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (D,SA,B) và (SAB) là góc giữa đường thẳng AO và đường thẳng SA. Xét tam giác AOS vuông tại O: - AO = $$. - SA = SA (cạnh bên của hình chóp). Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AOS: $$ Gọi góc giữa AO và SA là $$. Ta có: $$ Vì SA vuông góc với đáy (ABCD), nên SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy. Do đó, ta có thể tính SA dựa trên các thông tin đã biết. Từ đây, ta có thể tính góc $$: $$ Vậy góc nhị diện [D,SA,B] là $$. Đáp số: Góc nhị diện [D,SA,B] là $$.