Bfdhfvghfhjvf

Câu 12. Để tìm tọa độ của vectơ $$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm A từ tọa độ của điểm B. Tọa độ của điểm A là $$ và tọa độ của điểm B là $$. Ta có: $$ Thay tọa độ của điểm A và điểm B vào công thức trên: $$ Vậy tọa độ của vectơ $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: B. $$. Câu 1. a) Ta có $$. Thay $$ vào ta được: $$ $$ $$ $$ Ta giải bất phương trình bậc hai này: $$ Phương trình này có các nghiệm: $$ $$ Bất phương trình $$ đúng trong khoảng giữa hai nghiệm: $$ Các số nguyên thỏa mãn điều kiện này là $$. Vậy có đúng 2 số nguyên x thỏa mãn, không phải 3 số. Do đó, phát biểu này sai. b) Hàm số $$ là hàm số mũ cơ số lớn hơn 1, nên hàm số này đồng biến trên $$. Phát biểu này đúng. c) Tập xác định của hàm số $$ là $$. Phát biểu này đúng. d) Phương trình $$ tức là $$. Ta có: $$ Suy ra: $$ Phát biểu này đúng. Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 2. a) Ta có $$ nên $$. Do đó $$ là các tam giác vuông tại A. Mà M, N, P lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC, SD nên theo tính chất ba đường cao trong tam giác vuông ta có: $$. Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, P nằm trên mặt phẳng (SAB) và tạo thành một tứ giác nội tiếp. Diện tích tứ giác AMPN là: $$ b) Ta có $$ nên $$. Mà $$ là hình vuông nên $$. Từ đó suy ra $$, do đó $$. c) Ta có $$ nên $$. d) Ta có $$ nên $$. Mà $$ là hình vuông nên $$. Từ đó suy ra $$, do đó $$ là tam giác vuông tại D. Câu 3. a) Điều kiện xác định của phương trình $$ Điều kiện xác định của phương trình là: $$ b) Phương trình trở thành $$ Phương trình ban đầu là: $$ Áp dụng tính chất của lôgarit: $$ Do đó: $$ c) Phương trình trở thành $$ Phương trình đã được viết lại đúng ở phần b: $$ d) Phương trình có một nghiệm thuộc khoảng $$ Phương trình $$ có thể được viết lại dưới dạng: $$ $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ Do đó: $$ Tuy nhiên, chỉ có $$ thỏa mãn điều kiện $$. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $$, nằm trong khoảng $$. Đáp số: $$. Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) Nhiệt độ cao nhất trong ngày của thành phố đó là 34 độ. Phương pháp: - Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$ trong khoảng $$. Cách giải: - Hàm số $$ có dạng $$, trong đó $$, $$, $$, và $$. - Giá trị lớn nhất của $$ là 1, do đó giá trị lớn nhất của $$ là $$. Kết luận: Phát biểu a) đúng. b) Nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó vào lúc 9 giờ là 34 độ. Phương pháp: - Thay $$ vào công thức $$ để tìm nhiệt độ vào lúc 9 giờ. Cách giải: - $$. Kết luận: Phát biểu b) sai vì nhiệt độ vào lúc 9 giờ là 31 độ, không phải 34 độ. c) Vào lúc 15 giờ thì nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó là cao nhất. Phương pháp: - Tìm giá trị của $$ sao cho $$ đạt giá trị lớn nhất. Cách giải: - $$ đạt giá trị lớn nhất khi $$, với $$ là số nguyên. - $$, suy ra $$, suy ra $$. Kết luận: Phát biểu c) đúng. d) Chỉ lúc 11 giờ nhiệt độ thành phố mới đạt 32,5 độ. Phương pháp: - Thay $$ vào công thức $$ và giải phương trình. Cách giải: - $$, suy ra $$, suy ra $$. - $$ khi $$ hoặc $$, với $$ là số nguyên. - $$, suy ra $$, suy ra $$. - $$, suy ra $$, suy ra $$. Kết luận: Phát biểu d) sai vì nhiệt độ thành phố đạt 32,5 độ vào lúc 11 giờ và 19 giờ. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai. Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách từ nguồn âm đến các điểm A và B. 2. Tìm khoảng cách từ nguồn âm đến trung điểm của đoạn thẳng AB. 3. Tính mức cường độ âm tại trung điểm của đoạn thẳng AB. Bước 1: Xác định khoảng cách từ nguồn âm đến các điểm A và B Gọi khoảng cách từ nguồn âm đến điểm A là $$ và khoảng cách từ nguồn âm đến điểm B là $$. Theo công thức mức cường độ âm: $$ Áp dụng cho điểm A: $$ $$ $$ $$ Áp dụng cho điểm B: $$ $$ $$ $$ Từ hai phương trình trên, ta có: $$ $$ $$ Bước 2: Tìm khoảng cách từ nguồn âm đến trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi trung điểm của đoạn thẳng AB là C. Khoảng cách từ nguồn âm đến trung điểm C là $$. Vì C là trung điểm của AB, nên: $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tính mức cường độ âm tại trung điểm của đoạn thẳng AB Áp dụng công thức mức cường độ âm cho điểm C: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy mức cường độ âm tại trung điểm AB là khoảng 3.52 Ben (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi $$ về dạng cơ số 2: $$ Bước 2: Viết lại phương trình với cùng cơ số: $$ Bước 3: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các mũ: $$ Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai: $$ $$ Bước 5: Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích: $$ $$ Bước 6: Tìm nghiệm của phương trình: $$ $$ Bước 7: Tính tổng tất cả các nghiệm: $$ Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 4. Câu 3. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong lăng trụ ABCDA'B'C'D', đáy ABCD là hình chữ nhật với $$ và $$. Ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD. Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan. - Điểm A, B, C, D nằm trên đáy ABCD. - Điểm A', B', C', D' nằm trên đáy A'B'C'D'. - Đường thẳng A'C' chạy từ đỉnh A' đến đỉnh C'. - Đường thẳng BD chạy từ đỉnh B đến đỉnh D. Bước 2: Xác định vị trí của các đường thẳng. - Đường thẳng BD nằm trên đáy ABCD. - Đường thẳng A'C' chạy từ đỉnh A' đến đỉnh C', song song với đường thẳng AC (vì A'C' và AC đều là đường chéo của các mặt đáy). Bước 3: Tìm góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD. - Vì A'C' song song với AC, nên góc giữa A'C' và BD sẽ bằng góc giữa AC và BD. - Ta cần tính góc giữa AC và BD. Bước 4: Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD. - Độ dài AC: $$ - Độ dài BD: $$ Bước 5: Xác định góc giữa AC và BD. - Vì ABCD là hình chữ nhật, nên AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật, chúng cắt nhau tại tâm O của hình chữ nhật. - Góc giữa hai đường chéo của hình chữ nhật là 90°. Do đó, góc giữa A'C' và BD là 90°. Vậy giá trị của góc $$ là 90°. Đáp số: $$.