giúp mình với! Phần III.( 2 điểm) Trả lời ngắn,Câu 1 Anh An gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng,theo hình thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi,suất 1,85% một quý. Hỏi sau 3 năm anh An nhận,được bao nhiêu tiền lãi? (kết quả làm tròn đến,hàng phần mười).,Câu 2. Lan và Tùng độc lập chơi ném bóng vào,rổ. Mỗi bạn ném vào rổ của mình một quả bóng.,Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của Lan,là $\frac37$ và của Tùng là $\frac45.$ Xác suất của biến cố: "Cả,hai bạn cùng ném bóng trúng vào rổ" có dạng,$P~A=\frac ab.$ Tính biểu thức $Q=a+2b$,Câu 3. Lạm phát là sự tăng mức giá chung một,cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời,gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào,đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì,sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là,950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu,đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm,phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P,ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là:,$A=P(1-\frac r{100})^n$ Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là,6% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của,số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa

Question

Accepted Answer

Câu 1
Số quý trong 3 năm là:
$$ 3 \times 4 = 12 \text{ (quý)} $$

Số tiền lãi kép sau mỗi quý là:
$$ 1 + \frac{1,85}{100} = 1,0185 $$

Số tiền lãi kép sau 12 quý là:
$$ 50 \times 1,0185^{12} $$

Ta tính $ 1,0185^{12} $:
$$ 1,0185^{12} \approx 1,249 $$

Số tiền lãi kép sau 3 năm là:
$$ 50 \times 1,249 = 62,45 \text{ (triệu đồng)} $$

Số tiền lãi sau 3 năm là:
$$ 62,45 - 50 = 12,45 \text{ (triệu đồng)} $$

Vậy sau 3 năm, anh An nhận được số tiền lãi là:
$$ 12,45 \text{ triệu đồng} $$

Đáp số: 12,45 triệu đồng.

Câu 2.
Xác suất của biến cố "Cả hai bạn cùng ném bóng trúng vào rổ" là:

$P(A) = \frac{3}{7} \times \frac{4}{5} = \frac{12}{35}$

Vậy $a = 12; b = 35$.

Biểu thức $Q = a + 2b = 12 + 2 \times 35 = 82$.

Đáp số: 82.

Câu 3.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức đã cho để tìm số năm $ n $ sao cho sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa.

Công thức đã cho là:
$$ A = P \left(1 - \frac{r}{100}\right)^n $$

Trong đó:
- $ A $ là giá trị của số tiền sau $ n $ năm.
- $ P $ là số tiền ban đầu.
- $ r $ là tỉ lệ lạm phát trung bình mỗi năm.
- $ n $ là số năm.

Theo đề bài, tỉ lệ lạm phát trung bình là 6% một năm, tức là $ r = 6 $.

Sau $ n $ năm, sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa, tức là $ A = \frac{P}{2} $.

Thay vào công thức, ta có:
$$ \frac{P}{2} = P \left(1 - \frac{6}{100}\right)^n $$

Chia cả hai vế cho $ P $:
$$ \frac{1}{2} = \left(1 - \frac{6}{100}\right)^n $$

Tính $ 1 - \frac{6}{100} $:
$$ 1 - \frac{6}{100} = 0.94 $$

Do đó, ta có:
$$ \frac{1}{2} = 0.94^n $$

Bây giờ, ta cần tìm $ n $ sao cho $ 0.94^n = \frac{1}{2} $.

Ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc tính toán trực tiếp để tìm $ n $:

$$ 0.94^n = 0.5 $$

Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế:
$$ \log(0.94^n) = \log(0.5) $$

Áp dụng tính chất logarit:
$$ n \cdot \log(0.94) = \log(0.5) $$

Tính $ \log(0.94) $ và $ \log(0.5) $:
$$ \log(0.94) \approx -0.027 $$
$$ \log(0.5) \approx -0.301 $$

Do đó:
$$ n \cdot (-0.027) = -0.301 $$

Chia cả hai vế cho $-0.027$:
$$ n = \frac{-0.301}{-0.027} \approx 11.15 $$

Vậy, sau khoảng 11,15 năm, sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa. Ta làm tròn lên đến số nguyên gần nhất, ta có:
$$ n \approx 11 \text{ năm} $$

Đáp số: Sau khoảng 11 năm, sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa.