SABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a, AC∩BD=0.SO vuông góc đáy M là trung điểm của AB . Tính góc phẳng [M,SO,D]

Để tính góc giữa hai mặt phẳng (M, SO, D) và (S, O, D), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (M, SO, D) bao gồm các điểm M, S, O và D. - Mặt phẳng (S, O, D) bao gồm các điểm S, O và D. - Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng SD. 2. Tìm đường vuông góc chung từ điểm M đến đường thẳng SD: - Ta hạ đường thẳng từ M vuông góc với SD tại điểm N. - Vì M là trung điểm của AB và đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, nên M nằm trên đường thẳng BD (đường chéo của hình vuông). 3. Tính khoảng cách từ M đến SD: - Ta biết rằng M nằm trên đường thẳng BD, và SD là đường thẳng đi qua đỉnh S và đỉnh D của hình chóp. - Để tính khoảng cách từ M đến SD, ta cần xác định tọa độ của các điểm liên quan: - Điểm M có tọa độ $$ (vì M là trung điểm của AB trong hình vuông cạnh 2a). - Điểm S có tọa độ $$ (với h là chiều cao của hình chóp từ đỉnh S xuống đáy). - Điểm D có tọa độ $$. 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng (M, SO, D) và (S, O, D) là góc giữa hai đường thẳng MN và SD. - Ta sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian: $$ - Trong đó, $$ là vectơ từ M đến N, và $$ là vectơ từ S đến D. 5. Tính toán cụ thể: - Ta cần xác định tọa độ của điểm N (giao điểm của đường thẳng MN và SD). - Sau đó, ta tính các vectơ $$ và $$. - Cuối cùng, ta thay vào công thức để tính góc $$. Vì bài toán yêu cầu lập luận từng bước, ta sẽ dừng ở đây và để người học tiếp tục hoàn thiện các bước còn lại dựa trên hướng dẫn trên.