trả lời câu hỏi

Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về phương trình hoặc bất đẳng thức mà tập hợp $$ được xác định từ đó. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ giả sử rằng bài toán yêu cầu tìm nghiệm của một phương trình hoặc bất đẳng thức nào đó. Giả sử bài toán là tìm nghiệm của phương trình $$. Chúng ta sẽ kiểm tra từng giá trị trong các lựa chọn để xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. 1. Kiểm tra $$: - Thay $$ vào phương trình $$: $$ - Nếu phương trình đúng, thì $$ là nghiệm của phương trình. 2. Kiểm tra $$: - Thay $$ vào phương trình $$: $$ - Nếu phương trình đúng, thì $$ là nghiệm của phương trình. 3. Kiểm tra $$: - Thay $$ vào phương trình $$: $$ - Nếu phương trình đúng, thì $$ là nghiệm của phương trình. 4. Kiểm tra $$: - Thay $$ vào phương trình $$: $$ - Nếu phương trình đúng, thì $$ là nghiệm của phương trình. Từ các kiểm tra trên, chúng ta thấy rằng chỉ có một trong các giá trị $$ thỏa mãn phương trình $$. Do đó, tập hợp $$ sẽ bao gồm giá trị đó. Vì vậy, tập hợp $$ có thể là: - $$ - $$ - $$ - $$ Do đó, tùy thuộc vào phương trình cụ thể, tập hợp $$ sẽ là một trong các lựa chọn trên. Câu 5. Điều kiện xác định: $$ và $$, suy ra $$. Phương trình đã cho tương đương với: $$ $$ Do đó: $$ $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: $$ thỏa mãn $$. Vậy nghiệm của phương trình là $$. Đáp án đúng là B. Câu 6. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): $$ $$ Từ đó suy ra: $$ Phương trình đã cho là: $$ Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng: $$ Áp dụng tính chất của logarit: $$ Do đó: $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 7. Điều kiện xác định: $$ $$ Từ đó suy ra: $$ Phương trình đã cho là: $$ Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng: $$ Áp dụng tính chất của logarit: $$ Do hai logarit có cùng cơ số, ta có thể loại bỏ cơ số logarit: $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện xác định: $$ $$ (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 8. Điều kiện xác định: $$ (để đảm bảo các biểu thức logarit đều có nghĩa). Phương trình đã cho là: $$ Áp dụng tính chất của logarit, ta có: $$ Do đó: $$ Mở ngoặc và sắp xếp lại phương trình: $$ $$ Phương trình này là một phương trình bậc hai. Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức: $$ Trong đó, $$, $$, và $$. Thay vào công thức, ta có: $$ Từ đây, ta tìm được hai nghiệm: $$ $$ Kiểm tra điều kiện xác định: - $$ thỏa mãn điều kiện $$. - $$ không thỏa mãn điều kiện $$. Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm là $$. Đáp án đúng là: A. 1. Câu 9. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - $$ có nghĩa khi $$ - $$ có nghĩa khi $$ Vậy ĐKXĐ của phương trình là $$. 2. Sử dụng tính chất của lôgarit để biến đổi phương trình: - Ta có $$ - Phương trình trở thành $$ 3. Biến đổi phương trình về dạng cơ bản: - $$ - $$ 4. Giải phương trình bậc hai: - $$ - Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $$: $$ - Ở đây, $$, $$, $$. Thay vào công thức: $$ 5. Kiểm tra điều kiện xác định: - $$: Ta thấy $$, do đó $$, thỏa mãn ĐKXĐ. - $$: Ta thấy $$, do đó $$, không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình $$ có duy nhất một nghiệm là $$. Đáp án: B. 1. Câu 10. Điều kiện xác định: $$ và $$, suy ra $$. Phương trình đã cho tương đương với: $$ $$ $$ Từ đó ta có: $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ Kiểm tra điều kiện xác định $$, ta thấy chỉ có $$ thỏa mãn. Vậy phương trình có 1 nghiệm là $$. Đáp án đúng là: C. 1 Câu 11. Điều kiện xác định: $$ $$ Từ đó suy ra: $$ Phương trình đã cho là: $$ Áp dụng công thức tính chất của lôgarit: $$ Đổi về dạng mũ: $$ $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ Di chuyển các hạng tử để nhóm các biến và hằng số về một vế: $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện xác định: $$ thỏa mãn $$. Vậy tập nghiệm của phương trình là: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 12. Điều kiện xác định: $$ và $$, suy ra $$. Phương trình $$ có thể viết lại dưới dạng: $$ Từ đó ta có: $$ $$ Đây là phương trình bậc hai: $$ Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $$ Trong đó, $$, $$, và $$. Thay vào ta có: $$ $$ $$ $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ $$ Kiểm tra điều kiện xác định $$: - $$ thỏa mãn điều kiện $$. - $$ không thỏa mãn điều kiện $$. Vậy tập nghiệm của phương trình là: $$ Đáp án đúng là: $$