cgcdhbngsf acc bjcgs

Câu 2: Để giải phương trình $$, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của lôgarit. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình $$ không có điều kiện hạn chế nào vì $$ luôn dương với mọi giá trị thực của $$. Bước 2: Áp dụng tính chất của lôgarit - Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng lôgarit: $$ Bước 3: Kết luận nghiệm - Vậy nghiệm của phương trình $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 3: Ta có: $$ Theo định nghĩa của đạo hàm, ta biết rằng: $$ Vì trong đề bài đã cho $$, nên ta có: $$ Vậy giá trị của biểu thức là $$. Đáp án đúng là: B. 5. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng (ABC). Trước tiên, ta xác định các thông số cần thiết: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B với $$ và $$. - Cạnh $$. Do đó, ta có thể tính độ dài cạnh $$ trong tam giác ABC: $$ Tiếp theo, ta xét hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Vì lăng trụ đứng nên các cạnh đứng $$ đều vuông góc với đáy (ABC). Do đó, ta có thể coi $$ nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ $$ xuống mặt phẳng (ABC). Ta cần tìm góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng (ABC). Ta sẽ sử dụng phương pháp hạ trực giao từ điểm $$ xuống mặt phẳng (ABC) để tạo ra đường thẳng $$ vuông góc với (ABC) tại $$. Khi đó, góc giữa $$ và (ABC) sẽ là góc giữa $$ và $$. Trong tam giác vuông $$: - $$ - $$ Ta tính độ dài $$ bằng định lý Pythagoras: $$ Góc giữa $$ và $$ là góc giữa $$ và (ABC). Ta có thể tính góc này bằng cách sử dụng công thức cosin trong tam giác vuông $$: $$ Do đó, góc $$ là: $$ Vậy góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng (ABC) là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 5: Để tìm đạo hàm của hàm số $$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa $$, trong đó $$ là số thực bất kỳ. Công thức này là: $$ Trong trường hợp này, $$. Áp dụng công thức trên, ta có: $$ Tiếp theo, ta tính phần mũ của $$: $$ Do đó, đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 6: Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, SB vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả BD. Bây giờ, ta xét các mặt phẳng đã cho: - Mặt phẳng (SBC) chứa SB và BC, nhưng không chứa BD. - Mặt phẳng (SAD) chứa SA và AD, nhưng không chứa BD. - Mặt phẳng (SCD) chứa SC và CD, nhưng không chứa BD. - Mặt phẳng (SAC) chứa SA và AC, và AC cắt BD tại O (trung điểm của BD). Ta cần tìm mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (SBD). Để làm điều này, ta cần tìm một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó và vuông góc với mặt phẳng (SBD). Trong hình thoi ABCD, ta biết rằng AC vuông góc với BD tại trung điểm O của BD. Do đó, AC nằm trong mặt phẳng (SAC) và vuông góc với BD. Mặt khác, SB cũng vuông góc với BD (vì SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD)). Vậy, AC và SB đều vuông góc với BD và nằm trong mặt phẳng (SAC). Điều này chứng tỏ rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD). Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 7: Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện để các biểu thức logarit có nghĩa: $$ $$ Giải các bất phương trình này: $$ $$ Vậy ĐKXĐ là: $$ Bước 2: Chuyển đổi biểu thức logarit Ta biết rằng $$, do đó bất phương trình trở thành: $$ Bước 3: Gộp các biểu thức logarit Áp dụng tính chất của logarit: $$ Bước 4: Giải bất phương trình logarit Biểu thức $$ tương đương với: $$ Bước 5: Giải bất phương trình đại số $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 6: Xác định dấu của phân thức Phân tích các nhân tử: $$ $$ Vậy phân thức $$ dương khi: $$ Bước 7: Kết hợp điều kiện xác định Điều kiện xác định ban đầu là $$. Kết hợp với kết quả từ bước 6, ta có: $$ Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 8: Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, do đó AB = AC = 2. - Diện tích tam giác ABC là: $$ 2. Xác định chiều cao SA: - Chiều cao SA của khối chóp là 3. 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: - Thể tích khối chóp S.ABC được tính theo công thức: $$ - Thay các giá trị vào công thức: $$ Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 2. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 9: Để tính góc giữa mặt bên (SAB) và mặt phẳng đáy (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm M của đoạn thẳng BC: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên trung điểm M của BC cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: $$ 2. Tính khoảng cách từ S đến M: Vì SA = SB = SC, nên S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) đi qua M. Do đó, SM là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). Ta có: $$ 3. Tính góc giữa mặt bên (SAB) và mặt phẳng đáy (ABC): Góc giữa mặt bên (SAB) và mặt phẳng đáy (ABC) chính là góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC). Ta có: $$ Trong đó, AM là khoảng cách từ A đến M. Vì M là trung điểm của BC, ta có: $$ Vậy: $$ Ta thấy rằng: $$ Từ đây, ta suy ra: $$ Vậy góc giữa mặt bên (SAB) và mặt phẳng đáy (ABC) là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 10: Để tìm đạo hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Bước 1: Xác định hàm con và hàm ngoài. - Hàm con là $$ - Hàm ngoài là $$ Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm con $$. - Đạo hàm của $$ là $$. Bước 3: Tìm đạo hàm của hàm ngoài $$. - Đạo hàm của $$ là $$. Bước 4: Kết hợp các đạo hàm theo quy tắc đạo hàm của hàm hợp. - $$ - Thay $$ vào: $$ $$ Bước 5: Sử dụng công thức nhân đôi góc để đơn giản hóa kết quả. - $$ - Do đó, $$. Bước 6: Thay vào kết quả: $$ $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 11: Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ 2. Xác định điều kiện để tiếp tuyến song song với đường thẳng $$: Tiếp tuyến song song với đường thẳng $$ khi hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9. Do đó: $$ Thay vào đạo hàm: $$ Giải phương trình này: $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ Giải phương trình bậc hai: $$ Ta có hai nghiệm: $$ 3. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: - Với $$: $$ Điểm tiếp xúc là $$. - Với $$: $$ Điểm tiếp xúc là $$. 4. Viết phương trình tiếp tuyến: - Tại điểm $$: $$ $$ $$ - Tại điểm $$: $$ $$ $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ song song với đường thẳng $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$.