giúp mình với

Câu 1: 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm của AC. Tính góc giữa AB và MD. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong tứ diện đều ABCD, các cạnh đều bằng nhau và các mặt đều là tam giác đều. Ta sẽ tính góc giữa AB và MD. - Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC = $$. - Vì N là trung điểm của AC, ta có AN = NC = $$. Ta sẽ dựng hình chiếu của điểm D lên đường thẳng AB. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB là O. Do tứ diện đều nên O sẽ là trung điểm của AB, tức AO = OB = $$. Bây giờ, ta sẽ tính góc giữa AB và MD. Ta có thể sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: $$ - Vectơ $$ có độ dài là a. - Vectơ $$ có độ dài là $$. Ta cần tính tích vô hướng $$. Vì AB và MD nằm trong cùng một mặt phẳng và góc giữa chúng là góc giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đều để tính góc này. Góc giữa AB và MD là góc giữa hai đường thẳng trong cùng một mặt phẳng, do đó ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đều để tính góc này. Ta có: $$ Vậy góc giữa AB và MD là: $$ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SD. Chứng minh: SC ⊥ (AHK). Ta cần chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (AHK). - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm AB, AD, và AC. - H là hình chiếu của A trên SB, nên AH vuông góc với SB. - K là hình chiếu của A trên SD, nên AK vuông góc với SD. Do đó, AH và AK đều vuông góc với SC (vì SC nằm trong mặt phẳng (SBD) và vuông góc với cả SB và SD). Vậy SC vuông góc với cả AH và AK, suy ra SC vuông góc với mặt phẳng (AHK). Câu 2: Giải phương trình $$ Điều kiện xác định: $$ Áp dụng tính chất của lôgarit: $$ Do đó: $$ Rearrange the equation: $$ $$ $$ $$ Vậy: $$ Kiểm tra điều kiện xác định: - $$ không thỏa mãn điều kiện $$. - $$ thỏa mãn điều kiện $$. Vậy nghiệm của phương trình là: $$