một hình chữ nhật có chu vi là 122cm và có diện tích bằng 900cm². tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn

Question

Accepted Answer

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn là x và y (cm, x > 0, y > 0).

Theo đề bài, ta có:
- Chu vi của hình chữ nhật là 122 cm, nên ta có phương trình: $2(x + y) = 122$ hay $x + y = 61$.
- Diện tích của hình chữ nhật là 900 cm², nên ta có phương trình: $xy = 900$.

Ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm x và y.

Từ phương trình $x + y = 61$, ta có $y = 61 - x$.

Thay vào phương trình $xy = 900$, ta có:
$$x(61 - x) = 900$$
$$61x - x^2 = 900$$
$$x^2 - 61x + 900 = 0$$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$x = \frac{61 \pm \sqrt{61^2 - 4 \cdot 900}}{2}$$
$$x = \frac{61 \pm \sqrt{3721 - 3600}}{2}$$
$$x = \frac{61 \pm \sqrt{121}}{2}$$
$$x = \frac{61 \pm 11}{2}$$

Ta có hai nghiệm:
$$x_1 = \frac{61 + 11}{2} = 36$$
$$x_2 = \frac{61 - 11}{2} = 25$$

Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn có thể là 36 cm và 25 cm (hoặc ngược lại).

Đáp số: Chiều dài: 36 cm, Chiều rộng: 25 cm.