Bxbshajzjxbbsb v,Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C; ACra. Biết $AH=A^2$ và SA vuông óóc viimmtt,đáy. Khi đó:,

(a),Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SB.,,
(b),Tam giác SBC vuông tại B.,,
(c),Góc giữa AB và (SAC) là $30^0$,,
(d),Diện tích tam giác SAB bằng $a^2.$

,Phần 3: T-á.---

Question

Bxbshajzjxbbsb v,Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C; ACra. Biết $AH=A^2$ và SA vuông óóc viimmtt,đáy. Khi đó:,

(a),Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SB.,,
(b),Tam giác SBC vuông tại B.,,
(c),Góc giữa AB và (SAC) là $30^0$,,
(d),Diện tích tam giác SAB bằng $a^2.$

,Phần 3: T-á.---

Accepted Answer

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết.

Mệnh đề (a): Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SB

- Ta biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C, do đó $ \angle ACB = 90^\circ $ và $ AC = BC = a $.
- Vì $ SA \perp (ABC) $, nên $ SA \perp AC $ và $ SA \perp BC $.

Do đó, $ BC \perp (SAC) $. Điều này có nghĩa là $ BC \perp SA $ và $ BC \perp AC $. Vì vậy, $ BC \perp SB $.

Mệnh đề (a) đúng.

Mệnh đề (b): Tam giác SBC vuông tại B

- Ta đã biết $ BC \perp (SAC) $, do đó $ BC \perp SA $ và $ BC \perp AC $.
- Vì $ SA \perp (ABC) $, nên $ SA \perp BC $.

Tuy nhiên, để chứng minh tam giác SBC vuông tại B, ta cần kiểm tra $ SB \perp BC $. Chúng ta đã biết $ BC \perp SA $ và $ BC \perp AC $, nhưng chưa đủ để kết luận $ SB \perp BC $.

Mệnh đề (b) sai.

Mệnh đề (c): Góc giữa AB và (SAC) là $ 30^\circ $

- Ta cần tìm góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SAC). Gọi $ H $ là chân đường vuông góc hạ từ $ B $ xuống $ AC $. Vì $ BC \perp (SAC) $, nên $ BH \perp (SAC) $.
- Góc giữa $ AB $ và $ (SAC) $ là góc giữa $ AB $ và $ AH $.

Trong tam giác vuông $ AHB $:
$$ AH = \frac{a}{\sqrt{2}} $$
$$ AB = a\sqrt{2} $$

Ta có:
$$ \sin(\angle BAH) = \frac{BH}{AB} = \frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{2} $$

Do đó, $ \angle BAH = 30^\circ $.

Mệnh đề (c) đúng.

Mệnh đề (d): Diện tích tam giác SAB bằng $ a^2 $

- Ta biết $ SA = a\sqrt{2} $ và $ AB = a\sqrt{2} $.
- Vì $ SA \perp (ABC) $, nên $ SA \perp AB $.

Diện tích tam giác SAB:
$$ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times SA \times AB = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times a\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 2a^2 = a^2 $$

Mệnh đề (d) đúng.

Kết luận
Các mệnh đề đúng là:
- (a) Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SB.
- (c) Góc giữa AB và (SAC) là $ 30^\circ $.
- (d) Diện tích tam giác SAB bằng $ a^2 $.

Đáp án: (a), (c), (d)