Hựaiwjwbxbjj

Câu 8: Để giải phương trình $\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{3x-x^2}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Ta cần đảm bảo rằng các biểu thức dưới dấu căn đều không âm: \[ x^2 - 3x \geq 0 \quad \text{và} \quad 3x - x^2 \geq 0 \] - Giải bất phương trình $x^2 - 3x \geq 0$: \[ x(x - 3) \geq 0 \] Điều này đúng khi $x \leq 0$ hoặc $x \geq 3$. - Giải bất phương trình $3x - x^2 \geq 0$: \[ x(3 - x) \geq 0 \] Điều này đúng khi $0 \leq x \leq 3$. - Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] 2. Giải phương trình: - Ta có phương trình $\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{3x-x^2}$. - Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức: \[ (\sqrt{x^2-3x})^2 = (\sqrt{3x-x^2})^2 \] \[ x^2 - 3x = 3x - x^2 \] - Đặt phương trình về dạng tổng bằng 0: \[ x^2 - 3x - 3x + x^2 = 0 \] \[ 2x^2 - 6x = 0 \] \[ 2x(x - 3) = 0 \] - Giải phương trình này: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] 3. Kiểm tra lại các nghiệm trong điều kiện xác định: - Ta đã xác định điều kiện $x = 0$ hoặc $x = 3$. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy tập nghiệm của phương trình là $T = \{0, 3\}$. Đáp án đúng là: C. $T = \{0, 3\}$.