Giúp mình với!

Bài 1: Để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong hình chữ nhật \(ABCD\), trước tiên chúng ta cần xác định một số thông tin cơ bản về hình chữ nhật này. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AB = 8a\) và \(AD = 6a\). Trong hệ tọa độ, ta có thể đặt: - Điểm \(A\) tại gốc tọa độ \((0, 0)\). - Điểm \(B\) tại \((8a, 0)\). - Điểm \(D\) tại \((0, 6a)\). - Điểm \(C\) tại \((8a, 6a)\). Tâm \(O\) của hình chữ nhật là trung điểm của đường chéo \(AC\) hoặc \(BD\), do đó tọa độ của \(O\) là \((4a, 3a)\). Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán: a) Tính \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}|\): - \(\overrightarrow{AB} = (8a, 0)\) - \(\overrightarrow{AD} = (0, 6a)\) - \(\overrightarrow{AC} = (8a, 6a)\) Tổng của các vectơ: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = (8a, 0) + (0, 6a) + (8a, 6a) = (16a, 12a) \] Độ dài của vectơ này là: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}| = \sqrt{(16a)^2 + (12a)^2} = \sqrt{256a^2 + 144a^2} = \sqrt{400a^2} = 20a \] b) Tính \(|\overrightarrow{AB'} - \overrightarrow{AC'}|\): Giả sử \(B'\) và \(C'\) là các điểm đối xứng của \(B\) và \(C\) qua tâm \(O\). Tọa độ của \(B'\) là \((0, 6a)\) và của \(C'\) là \((0, 0)\). - \(\overrightarrow{AB'} = (0, 6a)\) - \(\overrightarrow{AC'} = (0, 0)\) Tổng của các vectơ: \[ \overrightarrow{AB'} - \overrightarrow{AC'} = (0, 6a) - (0, 0) = (0, 6a) \] Độ dài của vectơ này là: \[ |\overrightarrow{AB'} - \overrightarrow{AC'}| = \sqrt{0^2 + (6a)^2} = 6a \] c) Tính \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}|\): - \(\overrightarrow{AB} = (8a, 0)\) - \(\overrightarrow{AC} = (8a, 6a)\) - \(\overrightarrow{AD} = (0, 6a)\) Tổng của các vectơ: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = (8a, 0) + (8a, 6a) - (0, 6a) = (16a, 0) \] Độ dài của vectơ này là: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}| = \sqrt{(16a)^2 + 0^2} = 16a \] d) Tính \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|\): - \(\overrightarrow{AB} = (8a, 0)\) - \(\overrightarrow{AC} = (8a, 6a)\) Tổng của các vectơ: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (8a, 0) + (8a, 6a) = (16a, 6a) \] Độ dài của vectơ này là: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = \sqrt{(16a)^2 + (6a)^2} = \sqrt{256a^2 + 36a^2} = \sqrt{292a^2} = \sqrt{292}a \] e) Tính \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AO}|\): - \(\overrightarrow{AB} = (8a, 0)\) - \(\overrightarrow{AO} = (4a, 3a)\) Tổng của các vectơ: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AO} = (8a, 0) + (4a, 3a) = (12a, 3a) \] Độ dài của vectơ này là: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AO}| = \sqrt{(12a)^2 + (3a)^2} = \sqrt{144a^2 + 9a^2} = \sqrt{153a^2} = \sqrt{153}a \] Vậy, các kết quả là: a) \(20a\) b) \(6a\) c) \(16a\) d) \(\sqrt{292}a\) e) \(\sqrt{153}a\)