Help meeeee JV1,Câu 21. Trong năm học 2022-2023, khối 12 trường THPT Hồng Lĩnh có 12 lớp được đặt tên theo thứ tự 12A1,đến 12A12. Nhằm chuẩn bị cho đợt sinh hoạt 92 năm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3/1931-,26/3/2023), Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 lớp 12 để tổ chức sinh hoạt mẫu. Tính xác suất để trong 4 lớp được,chọn có đúng 3 lớp có thứ tự liên tiếp nhau. C,2. 3! Công,$A.~P=\frac{14}{99}$ $B.~P=\frac{16}{99}$ $C.~P=\frac{56}{495}$ $D.~P=\frac8{55}$

Question

Accepted Answer

Câu 21.
Để tính xác suất để trong 4 lớp được chọn có đúng 3 lớp có thứ tự liên tiếp nhau, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 4 lớp từ 12 lớp:
   Số cách chọn 4 lớp từ 12 lớp là:
   $$
   C_{12}^4 = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} = 495
   $$

2. Tìm số cách chọn 4 lớp sao cho trong đó có đúng 3 lớp có thứ tự liên tiếp nhau:
   - Đầu tiên, chúng ta cần xác định các nhóm 3 lớp liên tiếp có thể có trong 12 lớp. Các nhóm này là:
     $$
     (12A1, 12A2, 12A3), (12A2, 12A3, 12A4), ..., (12A10, 12A11, 12A12)
     $$
     Tổng cộng có 10 nhóm như vậy.
   - Mỗi nhóm 3 lớp liên tiếp có thể kết hợp với bất kỳ 1 lớp nào khác trong 12 lớp trừ đi 3 lớp đã chọn. Do đó, mỗi nhóm có thể kết hợp với:
     $$
     12 - 3 = 9 \text{ lớp}
     $$
   - Tuy nhiên, chúng ta cần loại bỏ các trường hợp mà lớp còn lại cũng tạo thành nhóm liên tiếp với 3 lớp đã chọn. Ví dụ, nếu chọn nhóm (12A1, 12A2, 12A3), thì lớp 12A4 không được chọn vì sẽ tạo thành nhóm liên tiếp (12A1, 12A2, 12A3, 12A4). Tương tự, lớp 12A12 không được chọn nếu nhóm là (12A10, 12A11, 12A12).

Vì vậy, mỗi nhóm 3 lớp liên tiếp có thể kết hợp với:
   $$
   9 - 2 = 7 \text{ lớp}
   $$

- Tổng số cách chọn 4 lớp sao cho trong đó có đúng 3 lớp liên tiếp là:
     $$
     10 \times 7 = 70
     $$

3. Tính xác suất:
   Xác suất để trong 4 lớp được chọn có đúng 3 lớp có thứ tự liên tiếp nhau là:
   $$
   P = \frac{\text{Số cách chọn 4 lớp có đúng 3 lớp liên tiếp}}{\text{Tổng số cách chọn 4 lớp}} = \frac{70}{495} = \frac{14}{99}
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{A. \frac{14}{99}}
$$