Giúp mình anhakshh

Câu 1. a) Tại thời điểm $t=19$ giây, vận tốc của chất điểm bằng 16m/s. b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24m. c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol. Khi đó $v(t)=-t^2+30t-209(m/s).$ d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m. Để giải quyết các câu hỏi trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một: Bước 1: Xác định vận tốc tại thời điểm \( t = 19 \) giây - Từ đồ thị, ta thấy rằng tại thời điểm \( t = 19 \) giây, vận tốc của chất điểm là 16 m/s. Bước 2: Tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây - Từ đồ thị, ta thấy rằng trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây, đồ thị của v(t) là một đoạn thẳng. - Diện tích dưới đồ thị từ 0 giây đến 4 giây là diện tích tam giác có đáy là 4 giây và chiều cao là 12 m/s. - Diện tích tam giác này là: \[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 12 = 24 \text{ m} \] Bước 3: Xác định phương trình của đồ thị trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây - Từ đồ thị, ta thấy rằng trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol. - Phương trình của đường parabol đã cho là: \[ v(t) = -t^2 + 30t - 209 \] Bước 4: Tính quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại - Ta chia quãng đường thành các đoạn nhỏ dựa vào các khoảng thời gian trên đồ thị: - Từ 0 giây đến 4 giây: 24 m - Từ 4 giây đến 13 giây: Diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 9 giây và chiều cao là 12 m/s. \[ S_1 = 9 \times 12 = 108 \text{ m} \] - Từ 13 giây đến 19 giây: Diện tích dưới đồ thị parabol từ 13 giây đến 19 giây. \[ S_2 = \int_{13}^{19} (-t^2 + 30t - 209) \, dt \] \[ S_2 = \left[ -\frac{t^3}{3} + 15t^2 - 209t \right]_{13}^{19} \] \[ S_2 = \left( -\frac{19^3}{3} + 15 \times 19^2 - 209 \times 19 \right) - \left( -\frac{13^3}{3} + 15 \times 13^2 - 209 \times 13 \right) \] \[ S_2 = \left( -\frac{6859}{3} + 5700 - 3971 \right) - \left( -\frac{2197}{3} + 2535 - 2717 \right) \] \[ S_2 = \left( -\frac{6859}{3} + 1729 \right) - \left( -\frac{2197}{3} - 182 \right) \] \[ S_2 = \left( -\frac{6859}{3} + \frac{5187}{3} \right) - \left( -\frac{2197}{3} - \frac{546}{3} \right) \] \[ S_2 = \left( -\frac{1672}{3} \right) - \left( -\frac{2743}{3} \right) \] \[ S_2 = \frac{1071}{3} = 357 \text{ m} \] Tổng quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là: \[ 24 + 108 + 357 = 489 \text{ m} \] Như vậy, các câu trả lời là: a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t = 19 \) giây là 16 m/s. b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây là 24 m. c) Phương trình của đồ thị trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây là \( v(t) = -t^2 + 30t - 209 \). d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là 489 m. Câu 2. a) Hàm số có tập xác định là $\mathbb R.$ b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2e^{2x}-2.$ c) Ta có $f^\prime(x)>0 \Leftrightarrow 2e^{2x}-2>0 \Leftrightarrow e^{2x}>1 \Leftrightarrow 2x>0 \Leftrightarrow x>0.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f^\prime(x)>0$ là $S=(0;+\infty).$ d) Ta có $f^\prime(x)=0 \Leftrightarrow 2e^{2x}-2=0 \Leftrightarrow e^{2x}=1 \Leftrightarrow 2x=0 \Leftrightarrow x=0.$ $f(0)=e^0-0=1.$ Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 1.