Một nhóm có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn trong nhóm đi tưới cây. Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn. (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Question

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

{"userId":5310479,"userName":"Ngân Hiếu"}

Gọi $A$ là biến cố "hai bạn được chọn có cùng giới tính", $B$ là biến cố "có ít nhất một bạn nam được chọn".

Ta cần tính xác suất $P(A|B)$.

Theo công thức xác suất có điều kiện, $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Tính $P(B)$:

Số cách chọn 2 bạn từ 9 bạn là $\binom{9}{2} = \frac{9 imes 8}{2} = 36$.

Số cách chọn 2 bạn nữ là $\binom{4}{2} = \frac{4 imes 3}{2} = 6$.

Số cách chọn 2 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nam là tổng số cách chọn 2 bạn trừ đi số cách chọn 2 bạn nữ.

Vậy $P(B) = \frac{\binom{9}{2} - \binom{4}{2}}{\binom{9}{2}} = \frac{36-6}{36} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$.

Tính $P(A \cap B)$:

$A \cap B$ là biến cố "hai bạn được chọn có cùng giới tính và có ít nhất một bạn nam được chọn".

Điều này có nghĩa là "hai bạn được chọn là hai bạn nam".

Số cách chọn 2 bạn nam là $\binom{5}{2} = \frac{5 imes 4}{2} = 10$.

Vậy $P(A \cap B) = \frac{\binom{5}{2}}{\binom{9}{2}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$.

Vậy $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6}} = \frac{5}{18} imes \frac{6}{5} = \frac{1}{3} \approx 0.33$.

Vậy xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn là $\frac{1}{3} \approx 0.33$.

Mời bạn tham khảo lời giải

Timi · Answer

Tổng số cách chọn 2 học sinh từ nhóm 9 học sinh là:
$$ C_9^2 = \frac{9 \times 8}{2} = 36 $$

Số cách chọn 2 học sinh nam từ nhóm 5 học sinh nam là:
$$ C_5^2 = \frac{5 \times 4}{2} = 10 $$

Số cách chọn 2 học sinh nữ từ nhóm 4 học sinh nữ là:
$$ C_4^2 = \frac{4 \times 3}{2} = 6 $$

Số cách chọn ít nhất một học sinh nam là:
$$ 36 - C_4^2 = 36 - 6 = 30 $$

Số cách chọn 2 học sinh cùng giới tính và ít nhất một học sinh nam là:
$$ C_5^2 + C_4^2 - C_4^2 = 10 + 6 - 6 = 10 $$

Xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính và ít nhất một bạn nam được chọn là:
$$ P = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.33 $$

Đáp số: 0.33

Một nhóm có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn trong nhóm đi tưới cây. Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, bi...