Giải chi tiết bài đạo hàm giúp tớ với $y=\frac{-3x^2}2+\frac2x+\frac{x^3}3$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán đạo hàm của hàm số $y = \frac{-3x^2}{2} + \frac{2}{x} + \frac{x^3}{3}$, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.

Bước 1: Xác định các thành phần của hàm số:
- $\frac{-3x^2}{2}$
- $\frac{2}{x}$
- $\frac{x^3}{3}$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm từng thành phần:
- Đạo hàm của $\frac{-3x^2}{2}$:
$$
\left(\frac{-3x^2}{2}\right)' = \frac{-3}{2} \cdot (x^2)' = \frac{-3}{2} \cdot 2x = -3x
$$

- Đạo hàm của $\frac{2}{x}$:
$$
\left(\frac{2}{x}\right)' = 2 \cdot \left(\frac{1}{x}\right)' = 2 \cdot (-x^{-2}) = -\frac{2}{x^2}
$$

- Đạo hàm của $\frac{x^3}{3}$:
$$
\left(\frac{x^3}{3}\right)' = \frac{1}{3} \cdot (x^3)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 = x^2
$$

Bước 3: Kết hợp các đạo hàm đã tính:
$$
y' = -3x - \frac{2}{x^2} + x^2
$$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = \frac{-3x^2}{2} + \frac{2}{x} + \frac{x^3}{3}$ là:
$$
y' = -3x - \frac{2}{x^2} + x^2
$$