kkkkkkkkkkkkkk Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R và có $\int^2_0f(x)dx=9;\int^4_2f(x)dx=4.$ Tính $I=\int^4_0f(x)dx.$,$A.~I=5.$ $B.~I=36.$ $C.~I=\frac94.$ $D.~I=13.$,Câu 6. Tính tích phân $I=\int^2_0(2x+1)dx$,$A.~I=5.$ $B.~I=6.$ $C.~I=2.$ $D.~I=4.$,Câu 7. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn,bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục Ox và hai đường thẳng $x=a,x=b(a

Question

kkkkkkkkkkkkkk Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R và có $\int^2_0f(x)dx=9;\int^4_2f(x)dx=4.$ Tính $I=\int^4_0f(x)dx.$,$A.~I=5.$ $B.~I=36.$ $C.~I=\frac94.$ $D.~I=13.$,Câu 6. Tính tích phân $I=\int^2_0(2x+1)dx$,$A.~I=5.$ $B.~I=6.$ $C.~I=2.$ $D.~I=4.$,Câu 7. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn,bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục Ox và hai đường thẳng $x=a,x=b(a<b),$ xung quanh trục Ox .,$A.~V=\int^b_a|f(x)|dx.$ $B.~V=\pi\int^b_af^2(x)dx$ $C.~V=\int^b_af^2(x)dx$ $D.~V=\pi\int^b_af(x)dx$

Accepted Answer

Câu 5.
Để tính $I = \int^4_0 f(x) \, dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân:

$$
\int^4_0 f(x) \, dx = \int^2_0 f(x) \, dx + \int^4_2 f(x) \, dx
$$

Ta đã biết:

$$
\int^2_0 f(x) \, dx = 9
$$

và

$$
\int^4_2 f(x) \, dx = 4
$$

Do đó:

$$
I = \int^4_0 f(x) \, dx = \int^2_0 f(x) \, dx + \int^4_2 f(x) \, dx = 9 + 4 = 13
$$

Vậy đáp án đúng là:

D. $~I = 13$.

Câu 6.
Để tính tích phân $ I = \int_{0}^{2} (2x + 1) \, dx $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2x + 1 $.

Nguyên hàm của $ 2x $ là $ x^2 $ và nguyên hàm của $ 1 $ là $ x $. Do đó, nguyên hàm của $ 2x + 1 $ là:
$$ F(x) = x^2 + x + C $$

Bước 2: Áp dụng công thức tính tích phân:
$$ I = \left[ F(x) \right]_{0}^{2} = \left[ x^2 + x \right]_{0}^{2} $$

Bước 3: Thay cận trên và cận dưới vào nguyên hàm:
$$ I = \left[ (2)^2 + 2 \right] - \left[ (0)^2 + 0 \right] $$
$$ I = [4 + 2] - [0] $$
$$ I = 6 $$

Vậy tích phân $ I = \int_{0}^{2} (2x + 1) \, dx $ có giá trị là 6.

Đáp án đúng là: B. $ I = 6 $.

Câu 7.
Khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = f(x) $, trục Ox và hai đường thẳng $ x = a $ và $ x = b $ (với $ a < b $) xung quanh trục Ox.

Công thức tính thể tích $ V $ của khối tròn xoay này là:
$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Lý do:
- Khi quay một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = f(x) $, trục Ox và hai đường thẳng $ x = a $ và $ x = b $ xung quanh trục Ox, ta sẽ tạo ra một khối tròn xoay.
- Diện tích của một vòng tròn nhỏ tại mỗi điểm $ x $ trên đoạn $ [a, b] $ là $ \pi [f(x)]^2 $.
- Thể tích của khối tròn xoay là tổng các thể tích của các vòng tròn nhỏ này, do đó ta sử dụng tích phân để tính tổng này từ $ x = a $ đến $ x = b $.

Do đó, đáp án đúng là:
B. $ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $

Đáp án: B. $ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $