kkkkkkkkkkkkk Câu 10. Trong không gian Oxyt , cho mặt phẳng $(P):~x+2y+3z-1=0.$ Vectơ nào dưới đây là một,vectơ pháp tuyến của (P)?,$A.~\overrightarrow{n_1}=(1;2;-1).$ $B.~\overrightarrow u_4=(1;2;3).$ $C.~\overrightarrow n_1=(1;3;-1).$ $D.~\overrightarrow{n_1}=(2;3;-1).$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(O)z)$ có phương trình là,$A.~z=0.$ $B.~x+y+z=0.$ $ extcircled{C.}~x=0.$ $D.~y=0.$,Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(2;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):~3x-2y+z+1=0.$ Phương,trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là,$A.~2x-2y+4z-21=0.$ $B.~2x-2y+4z+21=0$,$C.~3x-2y+z-12=0.$ $D.~3x-2y+z+12=0.$,Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-1}2=\frac{y-2}1=\frac{z+1}2$ nhận véc tơ,$\overline u(\alpha;2;b)$ làm véc tơ chỉ phương. Tính $a+b.$,A. -8. B. 8. C. 4. D. -4.,Câu 14. Trong không gian $Oyz_{,~cho~E(-1;0;2)}_{và}F(2;1;-5).$ Phương trình đường thẳng EF là,$A.~\frac{x-1}3=\frac y1=\frac{z+2}{-7}$ $B.~\frac{x+1}3=\frac y1=\frac{z-2}{-7}$ $C.~\frac{x-1}1=\frac y1=\frac{z+2}{-3}$ $D.~\frac{x+1}1=\frac y1=\frac{z-2}3$,Câu 15. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là,$\begin{array}{ll}x]^2_0\0& ightarrow\end{array}$ $A.\left\{\begin{array}lx=t\y=t(t\in\mathbb R).\z=t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=0\y=2+t(t\in\mathbb R).\z=0\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=0\y=0(t\in\mathbb R).\z=t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=t\y=0(t\in\mathbb R).\z=0\end{array} ight.$,Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;-2;3)$ và mặt phẳng $(P):~2x-y+3z+1=0.$,Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-2-t.\z=3+3t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=-1+2t\y=2-t\z=-3+3t\end{array} ight.$ $C\left\{\begin{array}lx=2+t\y=-1-2t.\z=3+3t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1-2t\y=-2-t.\z=3-3t\end{array} ight.$,Câu 17. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^{2\pi i}.$ các đường thẳng $x=0,~x=\ln2$ và,trục hoành. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh trục hoành là,$A.~\frac{15\pi e^2}4.$ $B.~\frac{3\pi e}2.$ $C.~4\pi e^2.$ $D.~\frac{15\pi e}4.$,Câu 18.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm ĐÚNG-SAI.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x^3-2024x+2025.$,a) Một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $F(x)=\frac14x^4-1012x^2+2025x.$,$b)~f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=3x^2-2024.$,c) Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thoả mãn $F(0)=3$ là $F(x)=\frac14x^4-1012x^2+2025x.$,d) Tích phân $\int^\prime_{f(x)dx=\frac{4053}4.$

Question

kkkkkkkkkkkkk Câu 10. Trong không gian Oxyt , cho mặt phẳng $(P):~x+2y+3z-1=0.$ Vectơ nào dưới đây là một,vectơ pháp tuyến của (P)?,$A.~\overrightarrow{n_1}=(1;2;-1).$ $B.~\overrightarrow u_4=(1;2;3).$ $C.~\overrightarrow n_1=(1;3;-1).$ $D.~\overrightarrow{n_1}=(2;3;-1).$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(O)z)$ có phương trình là,$A.~z=0.$ $B.~x+y+z=0.$ $	extcircled{C.}~x=0.$ $D.~y=0.$,Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(2;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):~3x-2y+z+1=0.$ Phương,trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là,$A.~2x-2y+4z-21=0.$ $B.~2x-2y+4z+21=0$,$C.~3x-2y+z-12=0.$ $D.~3x-2y+z+12=0.$,Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-1}2=\frac{y-2}1=\frac{z+1}2$ nhận véc tơ,$\overline u(\alpha;2;b)$ làm véc tơ chỉ phương. Tính $a+b.$,A. -8. B. 8. C. 4. D. -4.,Câu 14. Trong không gian $Oyz_{,~cho~E(-1;0;2)}_{và}F(2;1;-5).$ Phương trình đường thẳng EF là,$A.~\frac{x-1}3=\frac y1=\frac{z+2}{-7}$ $B.~\frac{x+1}3=\frac y1=\frac{z-2}{-7}$ $C.~\frac{x-1}1=\frac y1=\frac{z+2}{-3}$ $D.~\frac{x+1}1=\frac y1=\frac{z-2}3$,Câu 15. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là,$\begin{array}{ll}x]^2_0\0&ightarrow\end{array}$ $A.\left\{\begin{array}lx=t\y=t(t\in\mathbb R).\z=t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=0\y=2+t(t\in\mathbb R).\z=0\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=0\y=0(t\in\mathbb R).\z=t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=t\y=0(t\in\mathbb R).\z=0\end{array}ight.$,Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;-2;3)$ và mặt phẳng $(P):~2x-y+3z+1=0.$,Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-2-t.\z=3+3t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=-1+2t\y=2-t\z=-3+3t\end{array}ight.$ $C\left\{\begin{array}lx=2+t\y=-1-2t.\z=3+3t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1-2t\y=-2-t.\z=3-3t\end{array}ight.$,Câu 17. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^{2\pi i}.$ các đường thẳng $x=0,~x=\ln2$ và,trục hoành. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh trục hoành là,$A.~\frac{15\pi e^2}4.$ $B.~\frac{3\pi e}2.$ $C.~4\pi e^2.$ $D.~\frac{15\pi e}4.$,Câu 18.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm ĐÚNG-SAI.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x^3-2024x+2025.$,a) Một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $F(x)=\frac14x^4-1012x^2+2025x.$,$b)~f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=3x^2-2024.$,c) Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thoả mãn $F(0)=3$ là $F(x)=\frac14x^4-1012x^2+2025x.$,d) Tích phân $\int^\prime_{f(x)dx=\frac{4053}4.$

Accepted Answer

Câu 10.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ được cho là $x + 2y + 3z - 1 = 0$. Ta nhận thấy rằng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ có dạng $(a, b, c)$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hệ số của $x$, $y$, và $z$ tương ứng trong phương trình mặt phẳng.

Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (1, 2, 3)$.

Bây giờ, ta kiểm tra từng đáp án để xác định vectơ pháp tuyến đúng đắn:

A. $\overrightarrow{n_3} = (1, 2, -1)$: Không đúng vì $c = -1$ không khớp với $c = 3$ trong phương trình mặt phẳng.

B. $\overrightarrow{n_4} = (1, 2, 3)$: Đúng vì $(1, 2, 3)$ khớp với các hệ số của $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng.

C. $\overrightarrow{n_2} = (1, 3, -1)$: Không đúng vì $b = 3$ và $c = -1$ không khớp với $b = 2$ và $c = 3$ trong phương trình mặt phẳng.

D. $\overrightarrow{n_1} = (2, 3, -1)$: Không đúng vì $a = 2$, $b = 3$, và $c = -1$ không khớp với $a = 1$, $b = 2$, và $c = 3$ trong phương trình mặt phẳng.

Vậy, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n_4} = (1, 2, 3)$.

Đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{n_4} = (1, 2, 3)$.

Câu 11.
Mặt phẳng $(Oyz)$ là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và trục $Oy$, $Oz$. Mặt phẳng này song song với trục $Ox$, do đó mọi điểm thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sẽ có tọa độ $x = 0$.

Vậy phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$ là:
$$ x = 0 $$

Đáp án đúng là:
C. $x = 0$.

Câu 12.
Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $ M(2; -1; 4) $ và song song với mặt phẳng $ (P): 3x - 2y + z + 1 = 0 $ sẽ có dạng:
$$ 3x - 2y + z + d = 0 $$

Để xác định giá trị của $ d $, ta thay tọa độ của điểm $ M $ vào phương trình trên:
$$ 3(2) - 2(-1) + 4 + d = 0 $$
$$ 6 + 2 + 4 + d = 0 $$
$$ 12 + d = 0 $$
$$ d = -12 $$

Vậy phương trình của mặt phẳng đi qua $ M $ và song song với mặt phẳng $ (P) $ là:
$$ 3x - 2y + z - 12 = 0 $$

Đáp án đúng là: C. $ 3x - 2y + z - 12 = 0 $.

Câu 13.
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của $a$ và $b$ sao cho véc tơ $\overrightarrow{u}(a;2;b)$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

Đường thẳng $d$ có phương trình tham số:
$$ d: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+1}{2} $$

Từ phương trình này, ta thấy véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $(2;1;2)$. Do đó, véc tơ $\overrightarrow{u}(a;2;b)$ phải song song với véc tơ $(2;1;2)$.

Hai véc tơ song song khi tỉ lệ giữa các thành phần tương ứng của chúng bằng nhau. Ta có:
$$ \frac{a}{2} = \frac{2}{1} = \frac{b}{2} $$

Từ đây, ta suy ra:
$$ \frac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4 $$
$$ \frac{b}{2} = 2 \Rightarrow b = 4 $$

Vậy $a + b = 4 + 4 = 8$.

Đáp án đúng là: B. 8.

Câu 14.
Để tìm phương trình đường thẳng EF, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Vectơ chỉ phương của đường thẳng EF có thể được tìm bằng cách lấy tọa độ của điểm F trừ đi tọa độ của điểm E.

Vectơ EF = (2 - (-1); 1 - 0; -5 - 2) = (3; 1; -7).

Phương trình đường thẳng EF sẽ có dạng:
$$ \frac{x - x_E}{a} = \frac{y - y_E}{b} = \frac{z - z_E}{c} $$

Trong đó, (a, b, c) là tọa độ của vectơ chỉ phương EF và (x_E, y_E, z_E) là tọa độ của điểm E.

Thay vào, ta có:
$$ \frac{x - (-1)}{3} = \frac{y - 0}{1} = \frac{z - 2}{-7} $$
$$ \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{-7} $$

Vậy phương trình đường thẳng EF là:
$$ \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{-7} $$

Đáp án đúng là: B. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{-7}$

Câu 15.
Để xác định phương trình tham số của đường thẳng Oy trong không gian Oxyz, ta cần hiểu rằng đường thẳng Oy nằm trên trục y và đi qua gốc tọa độ O(0,0,0).

Phương trình tham số của đường thẳng Oy sẽ có dạng:
- Tọa độ x và z luôn bằng 0 vì đường thẳng này nằm trên trục y.
- Tọa độ y sẽ thay đổi theo tham số t.

Do đó, phương trình tham số của đường thẳng Oy là:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 0 \
y = t \quad (t \in \mathbb{R}) \
z = 0
\end{array}
\right. $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $\left\{
\begin{array}{l}
x = 0 \
y = t \quad (t \in \mathbb{R}) \
z = 0
\end{array}
\right.$

Câu 16.
Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm $ M(1; -2; 3) $ và vuông góc với mặt phẳng $ (P): 2x - y + 3z + 1 = 0 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   Mặt phẳng $ (P): 2x - y + 3z + 1 = 0 $ có vectơ pháp tuyến là $ \vec{n} = (2, -1, 3) $.

2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   Đường thẳng đi qua điểm $ M(1; -2; 3) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{d} = (2, -1, 3) $ sẽ có phương trình tham số dưới dạng:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 1 + 2t \
   y = -2 - t \
   z = 3 + 3t
   \end{array}
   \right.
   $$

Do đó, phương án đúng là:
A. $\left\{
   \begin{array}{l}
   x = 1 + 2t \
   y = -2 - t \
   z = 3 + 3t
   \end{array}
   \right.$

Đáp án: A.

Câu 17.
Để tính thể tích khối tròn xoay sinh ra từ việc quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{2x+1}$, các đường thẳng $x = 0$, $x = \ln 2$ và trục hoành quanh trục hoành, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định diện tích S của hình phẳng (H):
   Diện tích S của hình phẳng (H) được xác định bằng tích phân của hàm số $y = e^{2x+1}$ từ $x = 0$ đến $x = \ln 2$.

$$ S = \int_{0}^{\ln 2} e^{2x+1} \, dx $$

2. Tính tích phân:
   Ta thực hiện phép tích phân:

$$ \int e^{2x+1} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x+1} + C $$

Do đó:

$$ S = \left[ \frac{1}{2} e^{2x+1} \right]_{0}^{\ln 2} = \frac{1}{2} \left( e^{2(\ln 2)+1} - e^{2(0)+1} \right) = \frac{1}{2} \left( e^{2\ln 2 + 1} - e \right) = \frac{1}{2} \left( e^{\ln 4 + 1} - e \right) = \frac{1}{2} \left( 4e - e \right) = \frac{1}{2} \cdot 3e = \frac{3e}{2} $$

3. Tính thể tích khối tròn xoay:
   Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành được tính bằng công thức:

$$ V = \pi \int_{0}^{\ln 2} y^2 \, dx = \pi \int_{0}^{\ln 2} (e^{2x+1})^2 \, dx = \pi \int_{0}^{\ln 2} e^{4x+2} \, dx $$

Ta thực hiện phép tích phân:

$$ \int e^{4x+2} \, dx = \frac{1}{4} e^{4x+2} + C $$

Do đó:

$$ V = \pi \left[ \frac{1}{4} e^{4x+2} \right]_{0}^{\ln 2} = \pi \left( \frac{1}{4} e^{4(\ln 2)+2} - \frac{1}{4} e^{4(0)+2} \right) = \pi \left( \frac{1}{4} e^{4\ln 2 + 2} - \frac{1}{4} e^2 \right) = \pi \left( \frac{1}{4} e^{\ln 16 + 2} - \frac{1}{4} e^2 \right) = \pi \left( \frac{1}{4} \cdot 16e^2 - \frac{1}{4} e^2 \right) = \pi \left( 4e^2 - \frac{1}{4} e^2 \right) = \pi \left( \frac{16e^2 - e^2}{4} \right) = \pi \left( \frac{15e^2}{4} \right) = \frac{15\pi e^2}{4} $$

Vậy thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh trục hoành là:

$$ \boxed{\frac{15\pi e^2}{4}} $$

Đáp án đúng là: A. $\frac{15\pi e^2}{4}$.

Câu 18.
a) Ta có $F'(x)=x^3-2024x+2025=f(x).$ Vậy $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x).$ Đáp án đúng.
b) Ta có $g'(x)=6x=3x^2-2024.$ Vậy $g(x)$ là một nguyên hàm của $f(x).$ Đáp án sai.
c) Ta có $F(0)=0.$ Vậy $F(x)$ không thỏa mãn $F(0)=3.$ Đáp án sai.
d) Ta có $\int^1_0f(x)dx=(\frac14x^4-1012x^2+2025x)|^1_0=\frac{4053}4.$ Đáp án đúng.