Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có đường cao AD và đường phân giác trong AO (D,O thuộc cạnh BC). Kẻ OM vuông góc với AB tại M, ON vuông góc với AC tại N a) Cm 4 điểm O,M,D,N cùng nằm trên một đg tròn b)...

a) Ta có OM vuông góc với AB tại M, ON vuông góc với AC tại N nên tứ giác AMON nội tiếp (góc AMO = góc ANO = 90°) Mà AO là tia phân giác của góc BAC nên tam giác AMO = tam giác ANO (cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông) suy ra OM = ON suy ra Tứ giác DMON có OM = ON và góc DMO = góc DNO = 90° nên nội tiếp (tứ giác có 1 cặp cạnh kề bằng nhau và vuông góc với nhau thì nội tiếp) suy ra 4 điểm O, M, D, N cùng nằm trên 1 đường tròn. b) Ta có góc BDM = góc MON (cùng bù với góc ODA) Mà góc MON = góc ODN (cùng chắn cung OM) suy ra góc BDM = góc ODN c) Ta có góc BDM = góc ODN (chứng minh ở phần b) suy ra sin BDM = sin ODN Mà sin BDM ≤ 1 (sin của 1 góc nhọn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1) suy ra sin ODN ≤ 1 suy ra $$ suy ra ON ≤ OD Mà ON ≤ OB (ON là đường cao hạ từ O xuống AC, OB là đường thẳng từ O đến B) suy ra OD ≤ OB suy ra $$ suy ra $$ (vì OB = $$BC) suy ra OD ≤ $$BC Mà OD ≥ ON (chứng minh ở trên) suy ra ON ≤ $$BC suy ra $$ suy ra ON ≤ $$ Mà ON ≤ $$ (ON là đường cao hạ từ O xuống AC, AB là đường thẳng từ A đến B) suy ra ON ≤ $$ + $$ suy ra ON ≤ $$ suy ra ON ≤ $$ suy ra $$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.