Vvvvvvvvvvvvvvvvv Câu 4: Một máy bay di chuyển từ sân bay A với tọa độ A(0,0;0) đến sân bay B tại tọa độ B(760;120;10) (đơn vị,tỉnh là km). Trên hành trình, máy bay sẽ đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian có bán kính 100 km, với,tâm trạm kiểm soát đặt tại tọa độ O(380,60;0). Máy bay bay với vận tốc không đổi, hoàn thành quãng đường,trong 1 giờ 25 phút (85 phút). a) Phương trình tham số của đường bay từ A đến B được cho bởi: $\left\{\begin{array}lx=760t\y=120t\z=10t\end{array} ight.$,$t\in[0;1;42]$ (Tham số 1 biểu diễn thời gian bay được tính theo giờ),b) Máy bay đi vào phạm vi kiểm soài không lưu (hán kính 100 km, tâm tại O(380,60,0) tại thời điểm $x=0.5$,c) Quãng đường từ A đến B theo đường bay là 766 km,d) Nếu máy bay bay trong vùng kiểm soát trong 15 phút (0 25 giờ), nó sẽ bay đúng 1/6 quãng đường từ lúc,vào đến khi ra khỏi vùng này

Question

Vvvvvvvvvvvvvvvvv Câu 4: Một máy bay di chuyển từ sân bay A với tọa độ A(0,0;0) đến sân bay B tại tọa độ B(760;120;10) (đơn vị,tỉnh là km). Trên hành trình, máy bay sẽ đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian có bán kính 100 km, với,tâm trạm kiểm soát đặt tại tọa độ O(380,60;0). Máy bay bay với vận tốc không đổi, hoàn thành quãng đường,trong 1 giờ 25 phút (85 phút). a) Phương trình tham số của đường bay từ A đến B được cho bởi: $\left\{\begin{array}lx=760t\y=120t\z=10t\end{array}ight.$,$t\in[0;1;42]$ (Tham số 1 biểu diễn thời gian bay được tính theo giờ),b) Máy bay đi vào phạm vi kiểm soài không lưu (hán kính 100 km, tâm tại O(380,60,0) tại thời điểm $x=0.5$,c) Quãng đường từ A đến B theo đường bay là 766 km,d) Nếu máy bay bay trong vùng kiểm soát trong 15 phút (0 25 giờ), nó sẽ bay đúng 1/6 quãng đường từ lúc,vào đến khi ra khỏi vùng này

Kahi · Accepted Answer

a)

$\displaystyle \overrightarrow{AB} \ =\ ( 760;\ 120;\ 10) .$

Phương trình tham số của đường thẳng AB:

$\displaystyle \begin{cases}
\begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x\ =\ 760t\
y\ =\ 120t\
z\ =\ 10t
\end{array} &
\end{cases}$

Thời gian bay là 85 phút = $\displaystyle \frac{85}{60}$ giờ.

Khi$\displaystyle \ t\ =\ \frac{85}{60} ,\ \Longrightarrow \ \ x\ =\ 760\ .\ \frac{85}{60} ,\ y\ =\ 120\ .\frac{85}{60} ,\ z\ =\ 10\ .\frac{85}{60}$, tương ứng với tọa độ điểm B.

Vậy, khẳng định a) là đúng.

b) Khoảng cách từ điểm M(760t; 120t; 10t) đến tâm O(380; 60; 0) là:

$\displaystyle MO\ =\ \sqrt{(( 760t\ -\ 380) ²\ +\ ( 120t\ -\ 60) ²\ +\ ( 10t) ²)}$

Máy bay vào vùng kiểm soát khi MO = 100:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
100²\ =\ ( 760t\ -\ 380) ²\ +\ ( 120t\ -\ 60) ²\ +\ ( 10t) ²\
\Longrightarrow \ 10000\ =\ 577600t²\ -\ 577600t\ +\ 144400\ +\ 14400t²\ -\ 14400t\ +\ 3600\ +\ 100t²\
\Longrightarrow \ 0\ =\ 592100t²\ -\ 592000t\ +\ 138000
\end{array}$

Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm $\displaystyle t\ \approx \ 0.354\ và\ t\ \approx \ 0.646.$

Do đó, khẳng định b) là sai.

c)

Quãng đường $\displaystyle AB\ =\ \sqrt{(( 760\ -\ 0) ²\ +\ ( 120\ -\ 0) ²\ +\ ( 10\ -\ 0) ²)}$

$\displaystyle \Longrightarrow \ AB\ =\ \ 769.48\ km.$

Vậy, khẳng định c) là sai.

Timi · Answer

Câu 4:
a) Phương trình tham số của đường bay từ A đến B:
- Vector AB = (760 - 0, 120 - 0, 10 - 0) = (760, 120, 10)
- Đường thẳng đi qua điểm A(0, 0, 0) và có vector AB là (760, 120, 10) có phương trình tham số:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 760t \
y = 120t \
z = 10t
\end{array}
\right. $$
- Thời gian bay từ A đến B là 1 giờ 25 phút = 85 phút = $\frac{85}{60}$ giờ ≈ 1,42 giờ. Do đó, tham số $t$ nằm trong khoảng [0; 1,42].

b) Máy bay đi vào phạm vi kiểm soát không lưu:
- Tâm trạm kiểm soát O(380, 60, 0) và bán kính 100 km.
- Tọa độ máy bay tại thời điểm $t = 0,5$ là:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 760 \times 0,5 = 380 \
y = 120 \times 0,5 = 60 \
z = 10 \times 0,5 = 5
\end{array}
\right. $$
- Khoảng cách từ máy bay đến tâm trạm kiểm soát O:
$$ d = \sqrt{(380 - 380)^2 + (60 - 60)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{0 + 0 + 25} = 5 \text{ km} $$
- Vì 5 km < 100 km, nên máy bay đã đi vào phạm vi kiểm soát không lưu.

c) Quãng đường từ A đến B:
- Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
$$ AB = \sqrt{(760 - 0)^2 + (120 - 0)^2 + (10 - 0)^2} = \sqrt{760^2 + 120^2 + 10^2} = \sqrt{577600 + 14400 + 100} = \sqrt{592100} \approx 769 \text{ km} $$

d) Nếu máy bay bay trong vùng kiểm soát trong 15 phút (0,25 giờ):
- Thời gian bay trong vùng kiểm soát là 0,25 giờ.
- Tổng thời gian bay từ A đến B là 1,42 giờ.
- Phần quãng đường bay trong vùng kiểm soát:
$$ \frac{0,25}{1,42} \approx 0,176 \text{ (khoảng 17,6%)} $$
- Máy bay bay đúng $\frac{1}{6}$ quãng đường từ lúc vào đến khi ra khỏi vùng này:
$$ \frac{1}{6} \approx 0,167 \text{ (khoảng 16,7%)} $$

Kết luận:
a) Phương trình tham số của đường bay từ A đến B: 
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 760t \
y = 120t \
z = 10t
\end{array}
\right. $$
t ∈ [0; 1,42]

b) Máy bay đi vào phạm vi kiểm soát không lưu tại thời điểm t = 0,5.

c) Quãng đường từ A đến B theo đường bay là 769 km.

d) Nếu máy bay bay trong vùng kiểm soát trong 15 phút (0,25 giờ), nó sẽ bay đúng $\frac{1}{6}$ quãng đường từ lúc vào đến khi ra khỏi vùng này.