Giai cuc the Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-2}1=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}3.$ Điểm nào dưới đây không thuộc d ?,$-1=-171$ $-b=-1$ (2; 1; -1),$ extcircled{A.}~M(1;3;2).$ $B.~P(-1;3;-4).$ $C.~Q(2;1;-1).$ $D.~N(4;-3;5).$

Question

Giai cuc the Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-2}1=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}3.$ Điểm nào dưới đây không thuộc d ?,$-1=-171$ $-b=-1$ (2; 1; -1),$	extcircled{A.}~M(1;3;2).$ $B.~P(-1;3;-4).$ $C.~Q(2;1;-1).$ $D.~N(4;-3;5).$

Accepted Answer

Câu 9.
Để kiểm tra xem các điểm có thuộc đường thẳng $d$ hay không, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của đường thẳng và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình đó hay không.

Phương trình của đường thẳng $d$ là:
$$ \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z+1}{3} = t $$

Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng điểm:

1. Kiểm tra điểm $M(1, 3, 2)$:
   - Thay $x = 1$, $y = 3$, $z = 2$ vào phương trình:
     $$ \frac{1-2}{1} = -1 $$
     $$ \frac{3-1}{-2} = -1 $$
     $$ \frac{2+1}{3} = 1 $$
   - Các giá trị không đồng nhất, do đó điểm $M$ không thuộc đường thẳng $d$.

2. Kiểm tra điểm $P(-1, 3, -4)$:
   - Thay $x = -1$, $y = 3$, $z = -4$ vào phương trình:
     $$ \frac{-1-2}{1} = -3 $$
     $$ \frac{3-1}{-2} = -1 $$
     $$ \frac{-4+1}{3} = -1 $$
   - Các giá trị không đồng nhất, do đó điểm $P$ không thuộc đường thẳng $d$.

3. Kiểm tra điểm $Q(2, 1, -1)$:
   - Thay $x = 2$, $y = 1$, $z = -1$ vào phương trình:
     $$ \frac{2-2}{1} = 0 $$
     $$ \frac{1-1}{-2} = 0 $$
     $$ \frac{-1+1}{3} = 0 $$
   - Các giá trị đồng nhất, do đó điểm $Q$ thuộc đường thẳng $d$.

4. Kiểm tra điểm $N(4, -3, 5)$:
   - Thay $x = 4$, $y = -3$, $z = 5$ vào phương trình:
     $$ \frac{4-2}{1} = 2 $$
     $$ \frac{-3-1}{-2} = 2 $$
     $$ \frac{5+1}{3} = 2 $$
   - Các giá trị đồng nhất, do đó điểm $N$ thuộc đường thẳng $d$.

Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng điểm $M(1, 3, 2)$ không thuộc đường thẳng $d$.

Đáp án đúng là: A. $M(1, 3, 2)$.