A/ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Dạng toán: Viết số và đếm số theo điều kiện cho trước Bài 1: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau. Bài 2: Có bao nhiêu số có 3 ch...

Bài 1: Để lập được các số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, chúng ta cần chú ý rằng chữ số đầu tiên của một số có 4 chữ số không thể là 0 (vì như thế sẽ không còn là số có 4 chữ số nữa). Bước 1: Chọn chữ số hàng nghìn (chữ số đầu tiên): - Chúng ta có 3 lựa chọn cho chữ số hàng nghìn: 1, 2, hoặc 3. Bước 2: Chọn chữ số hàng trăm: - Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn, chúng ta còn lại 3 chữ số để chọn cho chữ số hàng trăm (gồm cả chữ số 0 và 2 chữ số còn lại). Bước 3: Chọn chữ số hàng chục: - Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm, chúng ta còn lại 2 chữ số để chọn cho chữ số hàng chục. Bước 4: Chọn chữ số hàng đơn vị: - Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục, chúng ta chỉ còn lại 1 chữ số để chọn cho chữ số hàng đơn vị. Vậy tổng số các số có 4 chữ số khác nhau mà chúng ta có thể lập được là: 3 (lựa chọn cho hàng nghìn) x 3 (lựa chọn cho hàng trăm) x 2 (lựa chọn cho hàng chục) x 1 (lựa chọn cho hàng đơn vị) = 18. Đáp số: 18 số có 4 chữ số khác nhau. Bài 2: Để tìm số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định các số có 3 chữ số chia hết cho 5: Các số có 3 chữ số chia hết cho 5 có dạng $$ (trong đó $$ là các chữ số từ 0 đến 9), và $$ phải là 0 hoặc 5. 2. Xét trường hợp $$: - $$ có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (vì số có 3 chữ số đầu tiên không thể là 0). Do đó, có 9 lựa chọn cho $$. - $$ có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 ngoại trừ $$ và 0 (để đảm bảo các chữ số khác nhau). Do đó, có 8 lựa chọn cho $$. Tổng số trường hợp khi $$ là: $$ 3. Xét trường hợp $$: - $$ có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 ngoại trừ 5 (để đảm bảo các chữ số khác nhau). Do đó, có 8 lựa chọn cho $$. - $$ có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 ngoại trừ $$ và 5 (để đảm bảo các chữ số khác nhau). Do đó, có 8 lựa chọn cho $$. Tổng số trường hợp khi $$ là: $$ 4. Tổng số các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5: $$ Vậy có tất cả 136 số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5. Bài 3: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Phần a: Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5? Một số chia hết cho 5 nếu chữ số cuối cùng của nó là 0 hoặc 5. Trong tập hợp các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, chỉ có chữ số 5 là thỏa mãn điều kiện này. Do đó, chữ số cuối cùng của số cần lập phải là 5. - Chữ số thứ nhất có thể là bất kỳ trong 4 chữ số còn lại (1, 2, 3, 4), tức là có 4 lựa chọn. - Chữ số thứ hai có thể là bất kỳ trong 3 chữ số còn lại, tức là có 3 lựa chọn. - Chữ số thứ ba có thể là bất kỳ trong 2 chữ số còn lại, tức là có 2 lựa chọn. - Chữ số thứ tư cố định là 5. Số lượng các số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5 là: $$ Phần b: Tính tổng các số vừa lập được. Để tính tổng các số vừa lập được, chúng ta cần liệt kê tất cả các số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5 và sau đó cộng chúng lại. Các số có thể lập được là: 1235, 1245, 1325, 1345, 1425, 1435, 2135, 2145, 2315, 2345, 2415, 2435, 3125, 3145, 3215, 3245, 3415, 3425, 4125, 4135, 4215, 4235, 4315, 4325. Tổng các số này là: $$ Ta có thể tính tổng từng nhóm các số: $$ Nhóm đầu tiên: $$ Nhóm thứ hai: $$ Nhóm thứ ba: $$ Nhóm thứ tư: $$ Tổng tất cả các số: $$ Vậy tổng các số vừa lập được là 65360. Đáp số: a) 24 số b) Tổng các số là 65360. Bài 4: Để tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định các chữ số chẵn có thể sử dụng: Các chữ số chẵn là: 0, 2, 4, 6, 8. 2. Xác định các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn: - Chữ số hàng trăm phải khác 0 vì nếu hàng trăm là 0 thì không còn là số có 3 chữ số nữa. - Do đó, chữ số hàng trăm có thể là: 2, 4, 6, 8. - Chữ số hàng chục và hàng đơn vị có thể là bất kỳ chữ số chẵn nào trừ đi chữ số đã chọn cho hàng trăm. 3. Lập danh sách các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn: - Nếu hàng trăm là 2: 240, 246, 248, 260, 264, 268, 280, 284, 286. - Nếu hàng trăm là 4: 420, 426, 428, 460, 462, 468, 480, 482, 486. - Nếu hàng trăm là 6: 620, 624, 628, 640, 642, 648, 680, 682, 684. - Nếu hàng trăm là 8: 820, 824, 826, 840, 842, 846, 860, 862, 864. 4. Tính tổng của tất cả các số này: - Tổng các số bắt đầu bằng 2: 240 + 246 + 248 + 260 + 264 + 268 + 280 + 284 + 286 = 2376. - Tổng các số bắt đầu bằng 4: 420 + 426 + 428 + 460 + 462 + 468 + 480 + 482 + 486 = 4172. - Tổng các số bắt đầu bằng 6: 620 + 624 + 628 + 640 + 642 + 648 + 680 + 682 + 684 = 5968. - Tổng các số bắt đầu bằng 8: 820 + 824 + 826 + 840 + 842 + 846 + 860 + 862 + 864 = 7764. 5. Tính tổng cuối cùng: Tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn là: 2376 + 4172 + 5968 + 7764 = 20280. Vậy tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn là 20280. Bài 5: Để tìm các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4, chúng ta sẽ lần lượt xét từng trường hợp. 1. Số đầu tiên là 1: - Các số có dạng 1abc, trong đó a + b + c = 3. - 1003 - 1012 - 1021 - 1030 - 1102 - 1111 - 1120 - 1201 - 1210 - 1300 2. Số đầu tiên là 2: - Các số có dạng 2abc, trong đó a + b + c = 2. - 2002 - 2011 - 2020 - 2101 - 2110 - 2200 3. Số đầu tiên là 3: - Các số có dạng 3abc, trong đó a + b + c = 1. - 3001 - 3010 - 3100 4. Số đầu tiên là 4: - Các số có dạng 4abc, trong đó a + b + c = 0. - 4000 Tổng kết lại, chúng ta có các số sau: - 1003, 1012, 1021, 1030, 1102, 1111, 1120, 1201, 1210, 1300 - 2002, 2011, 2020, 2101, 2110, 2200 - 3001, 3010, 3100 - 4000 Như vậy, có tất cả 20 số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4. Bài 6.17: Để viết số bé nhất có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 từ các chữ số 0; 1; 2; 6; 9, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các chữ số có thể sử dụng: Chúng ta cần chọn 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0; 1; 2; 6; 9. 2. Kiểm tra điều kiện chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. 3. Kiểm tra điều kiện không chia hết cho 9: Một số không chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của nó không chia hết cho 9. 4. Lựa chọn các chữ số: - Chọn chữ số đầu tiên là 1 (số bé nhất trong các chữ số còn lại). - Chọn chữ số thứ hai là 0 (số bé nhất trong các chữ số còn lại). - Chọn chữ số thứ ba là 2 (số bé nhất trong các chữ số còn lại). - Chọn chữ số thứ tư là 6 (số bé nhất trong các chữ số còn lại). 5. Kiểm tra tổng các chữ số: - Tổng các chữ số: 1 + 0 + 2 + 6 = 9. - Số 9 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. 6. Viết số bé nhất: - Số bé nhất có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là 1026. Vậy số bé nhất cần tìm là 1026. Bài 7.23: Để lập được tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 3, 6 và 8, chúng ta sẽ lần lượt chọn từng chữ số cho hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị. 1. Chọn chữ số cho hàng trăm: - Có 4 lựa chọn: 1, 3, 6, 8 2. Chọn chữ số cho hàng chục: - Sau khi đã chọn chữ số cho hàng trăm, còn lại 3 chữ số để chọn cho hàng chục. 3. Chọn chữ số cho hàng đơn vị: - Sau khi đã chọn chữ số cho hàng trăm và hàng chục, còn lại 2 chữ số để chọn cho hàng đơn vị. Do đó, tổng số các số có 3 chữ số khác nhau mà chúng ta có thể lập được là: $$ Vậy, từ các chữ số 1, 3, 6 và 8, chúng ta có thể lập được tất cả 24 số có 3 chữ số khác nhau. Bài 8. Để lập được tất cả các số có 3 chữ số từ các chữ số 1, 3, 6 và 8, chúng ta sẽ lần lượt chọn từng chữ số cho hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị. 1. Chọn chữ số cho hàng trăm: - Có 4 lựa chọn: 1, 3, 6, 8 2. Chọn chữ số cho hàng chục: - Cũng có 4 lựa chọn: 1, 3, 6, 8 3. Chọn chữ số cho hàng đơn vị: - Cũng có 4 lựa chọn: 1, 3, 6, 8 Vậy mỗi chữ số hàng trăm có thể kết hợp với 4 chữ số hàng chục và mỗi chữ số hàng chục có thể kết hợp với 4 chữ số hàng đơn vị. Số lượng các số có 3 chữ số lập được là: 4 (chữ số hàng trăm) x 4 (chữ số hàng chục) x 4 (chữ số hàng đơn vị) = 4 x 4 x 4 = 64 Vậy, từ các chữ số 1, 3, 6 và 8, chúng ta lập được tất cả 64 số có 3 chữ số. Bài 9. Để lập được tất cả các số có 3 chữ số từ các chữ số 0, 3, 6 và 9, chúng ta cần xem xét từng vị trí của các chữ số trong số có 3 chữ số. 1. Vị trí hàng trăm: Chữ số này không thể là 0 vì nếu là 0 thì không còn là số có 3 chữ số nữa. Vậy chữ số hàng trăm có thể là 3, 6 hoặc 9. Như vậy, có 3 lựa chọn cho vị trí hàng trăm. 2. Vị trí hàng chục: Chữ số này có thể là bất kỳ chữ số nào trong 0, 3, 6 và 9. Như vậy, có 4 lựa chọn cho vị trí hàng chục. 3. Vị trí hàng đơn vị: Chữ số này cũng có thể là bất kỳ chữ số nào trong 0, 3, 6 và 9. Như vậy, có 4 lựa chọn cho vị trí hàng đơn vị. Do đó, tổng số các số có 3 chữ số mà chúng ta có thể lập được là: $$ Vậy, chúng ta có thể lập được tất cả 48 số có 3 chữ số từ các chữ số 0, 3, 6 và 9. Đáp số: 48 số Bài 10. Để tìm số lượng các số tự nhiên nhỏ hơn 2017, chúng ta cần hiểu rằng dãy số tự nhiên bắt đầu từ 0 và kết thúc trước 2017. Dãy số tự nhiên nhỏ hơn 2017 sẽ là: 0, 1, 2, 3, ..., 2015, 2016. Số lượng các số tự nhiên trong dãy này là: 2016 - 0 + 1 = 2017 Vậy có 2017 số tự nhiên nhỏ hơn 2017. Đáp số: 2017 số tự nhiên. Bài 11. Để tìm số lượng các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2017, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định dãy số tự nhiên lẻ: Các số tự nhiên lẻ bắt đầu từ 1 và tăng dần từng số lẻ tiếp theo (1, 3, 5, 7, ..., 2015). 2. Tìm số lượng các số tự nhiên lẻ trong dãy: - Dãy số tự nhiên lẻ từ 1 đến 2015 có khoảng cách giữa các số là 2. - Ta có thể sử dụng công thức để tìm số lượng các số tự nhiên lẻ trong dãy: $$ - Thay các giá trị vào công thức: $$ Vậy có 1008 số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2017. Bài 12. Để tìm số số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2017, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định khoảng số cần xét: - Các số có 4 chữ số nhỏ hơn 2017 nằm trong khoảng từ 1000 đến 2016. 2. Xác định các số chẵn đầu tiên và cuối cùng trong khoảng này: - Số chẵn đầu tiên trong khoảng là 1000. - Số chẵn cuối cùng trong khoảng là 2016. 3. Tính số lượng các số chẵn trong khoảng này: - Các số chẵn liên tiếp cách nhau 2 đơn vị. - Ta có thể tính số lượng các số chẵn bằng cách lấy hiệu của số cuối cùng và số đầu tiên, rồi chia cho khoảng cách giữa các số chẵn, sau đó cộng thêm 1 (vì cả số đầu tiên và số cuối cùng đều được tính). Số lượng các số chẵn là: $$ Vậy có 509 số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2017.