Giải toán bằng cách lập phương trình Bài 2: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 30 km / h . Sau khi xe máy đi được 20 phút,,trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc 45 km / h . Biết quãng đường,AB dài 90 km . Hỏi sau bao lâu, kể từ khi ô tô xuất phát thì hai xe giặp nhau. Vị trí giặp nhau cách,A bao xa.,Bài 3: Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 150 km , đi ngược chiều nhau,và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu vận tốc của ô tô đi từ A tăng thêm,15 km / h thì vận tốc sẽ gấp đôi vận tốc ô tô đi từ B .

Question

Giải toán bằng cách lập phương trình  Bài 2: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 30 km / h . Sau khi xe máy đi được 20 phút,,trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc 45 km / h . Biết quãng đường,AB dài 90 km . Hỏi sau bao lâu, kể từ khi ô tô xuất phát thì hai xe giặp nhau. Vị trí giặp nhau cách,A bao xa.,Bài 3: Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 150 km , đi ngược chiều nhau,và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu vận tốc của ô tô đi từ A tăng thêm,15 km / h thì vận tốc sẽ gấp đôi vận tốc ô tô đi từ B .

Accepted Answer

Bài 2:
Trước tiên, ta tính quãng đường xe máy đã đi được trong 20 phút đầu tiên.

Quãng đường xe máy đi được trong 20 phút:
$$ 
\text{Quãng đường} = \text{vận tốc} \times \text{thời gian} = 30 \, \text{km/h} \times \frac{20}{60} \, \text{h} = 10 \, \text{km}
$$

Sau 20 phút, khoảng cách còn lại giữa xe máy và ô tô là:
$$ 
90 \, \text{km} - 10 \, \text{km} = 80 \, \text{km}
$$

Khi ô tô bắt đầu xuất phát, tổng vận tốc của hai xe (xe máy và ô tô) là:
$$ 
30 \, \text{km/h} + 45 \, \text{km/h} = 75 \, \text{km/h}
$$

Thời gian để hai xe gặp nhau từ lúc ô tô bắt đầu xuất phát:
$$ 
\text{Thời gian} = \frac{\text{khoảng cách còn lại}}{\text{tổng vận tốc}} = \frac{80 \, \text{km}}{75 \, \text{km/h}} = \frac{16}{15} \, \text{h} = 1 \, \text{giờ} \, 4 \, \text{phút}
$$

Vị trí gặp nhau cách A bao xa:
$$ 
\text{Quãng đường xe máy đi được từ lúc ô tô xuất phát} = 30 \, \text{km/h} \times \frac{16}{15} \, \text{h} = 32 \, \text{km}
$$

Tổng quãng đường xe máy đã đi từ A đến điểm gặp nhau:
$$ 
10 \, \text{km} + 32 \, \text{km} = 42 \, \text{km}
$$

Vậy, sau 1 giờ 4 phút kể từ khi ô tô xuất phát, hai xe gặp nhau. Vị trí gặp nhau cách A 42 km.

Bài 3:
Gọi vận tốc của ô tô đi từ A là $ x $ km/h (điều kiện: $ x > 0 $).
Gọi vận tốc của ô tô đi từ B là $ y $ km/h (điều kiện: $ y > 0 $).

Theo đề bài, hai ô tô gặp nhau sau 2 giờ, tức là tổng quãng đường hai ô tô đã đi được bằng 150 km:
$$ 2x + 2y = 150 $$
$$ x + y = 75 \quad \text{(1)} $$

Nếu vận tốc của ô tô đi từ A tăng thêm 15 km/h thì vận tốc sẽ gấp đôi vận tốc ô tô đi từ B:
$$ x + 15 = 2y \quad \text{(2)} $$

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases}
x + y = 75 \
x + 15 = 2y
\end{cases}
$$

Từ phương trình (1), ta có:
$$ x = 75 - y $$

Thay $ x = 75 - y $ vào phương trình (2):
$$ 75 - y + 15 = 2y $$
$$ 90 - y = 2y $$
$$ 90 = 3y $$
$$ y = 30 $$

Thay $ y = 30 $ vào phương trình $ x = 75 - y $:
$$ x = 75 - 30 $$
$$ x = 45 $$

Vậy vận tốc của ô tô đi từ A là 45 km/h và vận tốc của ô tô đi từ B là 30 km/h.