giúp em giải bài toán

Bài 1: Gọi số thứ nhất là $$, số thứ hai là $$. Ta có: $$ hay $$ Thương thứ nhất là $$ Thương thứ hai là $$ Theo đề bài ta có: $$ Thay $$ vào ta được: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy hai số cần tìm là 18 và 30. Bài 2: Gọi vận tốc ban đầu của xe máy là $$ và thời gian xe máy chạy trước là $$. Khi xe máy chạy được $$ quãng đường AB, vận tốc của xe máy giảm xuống còn 27,5 km/h. Khi đó, ô tô đã đuổi kịp xe máy khi còn cách B 124 km. Ta có: - Vận tốc ban đầu của xe máy: $$ km/h - Vận tốc sau khi giảm: $$ km/h - Vận tốc của ô tô: $$ km/h Khi xe máy chạy được $$ quãng đường AB, khoảng cách còn lại là $$ quãng đường AB. Khi đó, ô tô đã đuổi kịp xe máy khi còn cách B 124 km, tức là khoảng cách còn lại là 124 km. Gọi quãng đường AB là $$ km. Khi xe máy chạy được $$ km, khoảng cách còn lại là $$ km. Khi đó, ô tô đã đuổi kịp xe máy khi còn cách B 124 km, tức là khoảng cách còn lại là 124 km. Do đó, ta có: $$ Giải phương trình này: $$ Vậy quãng đường AB là 372 km. Đáp số: 372 km. Bài 3: Gọi vận tốc người đi xe đạp từ A đến B là $$ với thời gian là $$ giờ. Gọi vận tốc người đi xe đạp từ B về A là $$ với thời gian là $$ giờ. Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút, nên ta có: $$ Quãng đường AB là: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Mở ngoặc và giải phương trình: $$ $$ $$ $$ Quãng đường AB là: $$ Đáp số: 30 km Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và chưa biết - Thời gian canô đi từ A đến B: 3 giờ 20 phút = 3 + $$ = 3 + $$ = $$ giờ. - Thời gian ô tô đi từ A đến B: 2 giờ. - Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ô tô là 17 km/h. - Độ dài đoạn đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Bước 2: Gọi ẩn và đặt điều kiện Gọi vận tốc của canô là $$ (km/h), điều kiện: $$. Vận tốc của ô tô là $$ (km/h), điều kiện: $$. Biết rằng $$. Bước 3: Xây dựng phương trình - Độ dài đoạn đường sông từ A đến B là $$. - Độ dài đoạn đường bộ từ A đến B là $$. Theo đề bài, đoạn đường sông ngắn hơn đoạn đường bộ 10 km: $$ Thay các biểu thức của $$ và $$: $$ Bước 4: Thay $$ vào phương trình $$ Bước 5: Giải phương trình Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số: $$ $$ $$ Di chuyển các hạng tử liên quan đến $$ sang một vế: $$ $$ Giải $$: $$ Bước 6: Tính vận tốc của ô tô $$ Bước 7: Tính độ dài đoạn đường bộ từ A đến B $$ Kết luận a) Vận tốc của canô là 18 km/h. b) Độ dài đoạn đường bộ từ A đến B là 70 km. Đáp số: a) 18 km/h, b) 70 km. Bài 5: Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là $$ (km/h). - Vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là $$ (km/h). - Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là $$ (km/h). Thời gian đi xuôi dòng là: $$ Thời gian đi ngược dòng là: $$ Theo đề bài, tổng thời gian đi và về là 8 giờ 20 phút, tức là 8,33 giờ: $$ Chúng ta sẽ tìm $$ bằng cách thử các giá trị phù hợp. Đầu tiên, chúng ta thử $$: - Vận tốc xuôi dòng: $$ (km/h) - Vận tốc ngược dòng: $$ (km/h) Thời gian đi xuôi dòng: $$ Thời gian đi ngược dòng: $$ Tổng thời gian: $$ Như vậy, $$ không đúng. Chúng ta thử $$: - Vận tốc xuôi dòng: $$ (km/h) - Vận tốc ngược dòng: $$ (km/h) Thời gian đi xuôi dòng: $$ Thời gian đi ngược dòng: $$ Tổng thời gian: $$ Như vậy, $$ cũng không đúng. Chúng ta thử $$: - Vận tốc xuôi dòng: $$ (km/h) - Vận tốc ngược dòng: $$ (km/h) Thời gian đi xuôi dòng: $$ Thời gian đi ngược dòng: $$ Tổng thời gian: $$ Như vậy, $$ đúng. Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là $$ km/h. Bài 6: Đổi 3 giờ 20 phút = 3$$ giờ Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được: $$ bể Trong 1 giờ vòi 1 chảy được: $$ × 3 = $$ bể Trong 1 giờ vòi 2 chảy được: $$ - $$ = $$ bể Thời gian vòi 1 chảy riêng thì đầy bể: 1 : $$ = 3$$ giờ Thời gian vòi 2 chảy riêng thì đầy bể: 1 : $$ = 10 giờ Đáp số: 3$$ giờ; 10 giờ Bài 7: Gọi vận tốc của xe đi từ A là $$ km/h (điều kiện: $$). Vận tốc của xe đi từ B là $$ km/h. Tổng vận tốc của hai xe là: $$ Hai xe gặp nhau sau 2 giờ, tức là tổng quãng đường hai xe đã đi được là 140 km. Do đó, ta có phương trình: $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ Vậy vận tốc của xe đi từ A là 40 km/h, và vận tốc của xe đi từ B là: $$ Đáp số: Xe đi từ A: 40 km/h, xe đi từ B: 30 km/h. Bài 8: Gọi số lúa ở kho thứ nhất là x (tạ, điều kiện: x > 750). Số lúa ở kho thứ hai là $$ (tạ). Theo đề bài, nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho bằng nhau. Ta có phương trình: $$ Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: $$ Mở ngoặc và thực hiện phép nhân: $$ Chuyển x sang vế trái và 1500 sang vế phải: $$ $$ Vậy số lúa ở kho thứ nhất là 2200 tạ. Số lúa ở kho thứ hai là: $$ Đáp số: Kho thứ nhất: 2200 tạ, Kho thứ hai: 1100 tạ. Bài 9: Gọi số sách ban đầu của thư viện thứ nhất là x (điều kiện: x > 2000). Số sách ban đầu của thư viện thứ hai là 40 000 - x. Sau khi chuyển 2000 cuốn từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai, số sách của hai thư viện bằng nhau. Vậy ta có phương trình: x - 2000 = 40 000 - x + 2000 x - 2000 = 42 000 - x x + x = 42 000 + 2000 2x = 44 000 x = 44 000 : 2 x = 22 000 Vậy số sách ban đầu của thư viện thứ nhất là 22 000 cuốn. Số sách ban đầu của thư viện thứ hai là 40 000 - 22 000 = 18 000 cuốn. Đáp số: Thư viện thứ nhất: 22 000 cuốn; Thư viện thứ hai: 18 000 cuốn. Bài 10: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm quãng đường dựa trên vận tốc và thời gian của hai xe gắn máy. Bước 1: Xác định thông tin đã biết - Vận tốc xe thứ nhất: 45 km/h - Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B: 2 giờ Bước 2: Tính quãng đường từ A đến B Quãng đường từ A đến B = Vận tốc xe thứ nhất × Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B $$ Bước 3: Xác định vận tốc xe thứ hai - Vận tốc xe thứ hai: 60 km/h Bước 4: Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B = Quãng đường từ A đến B : Vận tốc xe thứ hai $$ Kết luận: - Quãng đường từ A đến B là 90 km. - Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là 1 giờ 30 phút. Đáp số: 90 km, 1 giờ 30 phút.