Giúp tôi với ạ Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}4=\frac{z-2}2$ và mặt,phẳng $(P):~x-2y-z+9=0.$,a) Vectơ có tọa độ $(1;-2;9)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)..,b) Vectơ có toạ độ $(-2;4;2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d .,$c)~d\bot(P).$,d) d cắt (P) tại điểm $M(1;-2;-4).$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng.,,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2.$,$b)~Mny=-2.$,c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.,d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;+\infty).$,Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac13t^3-t^2+9t$ với t (giây) là khoảng thời gian,tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong,thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động,,vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng $89(m/s)$,a) Vận tốc v(t) của vật chuyển động tại thời điểm t (giây) là một đạo hàm của hàm,số s(t).,b) Quãng đường vật đi được sau 12 giây là 540 mét.,c) Do $s(0)=0$ nên $v(0)=0.$,d) Vật đạt vận tốc thấp nhất tại thời điểm $t=1$ (giây).,Câu 4: Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ. Có 3 bạn tên Hiền, Trong đó có 1 bạn,nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng.,a) Xác suất để có tên Hiền là $\frac1{10}.$,b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó là nữ là $\frac3{17}.$,c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó là nam là $\frac2{13}.$

Question

Giúp tôi với ạ Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}4=\frac{z-2}2$ và mặt,phẳng $(P):~x-2y-z+9=0.$,a) Vectơ có tọa độ $(1;-2;9)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)..,b) Vectơ có toạ độ $(-2;4;2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d .,$c)~d\bot(P).$,d) d cắt (P) tại điểm $M(1;-2;-4).$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/6eb8a5c5fecb4af28da336d451360759.jpg />,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2.$,$b)~Mny=-2.$,c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.,d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;+\infty).$,Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac13t^3-t^2+9t$ với t (giây) là khoảng thời gian,tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong,thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động,,vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng $89(m/s)$,a) Vận tốc v(t) của vật chuyển động tại thời điểm t (giây) là một đạo hàm của hàm,số s(t).,b) Quãng đường vật đi được sau 12 giây là 540 mét.,c) Do $s(0)=0$ nên $v(0)=0.$,d) Vật đạt vận tốc thấp nhất tại thời điểm $t=1$ (giây).,Câu 4: Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ. Có 3 bạn tên Hiền, Trong đó có 1 bạn,nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng.,a) Xác suất để có tên Hiền là $\frac1{10}.$,b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó là nữ là $\frac3{17}.$,c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó là nam là $\frac2{13}.$

Accepted Answer

Câu 1: a) Ta thấy phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng $x-2y-z+9=0$, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ $(1,-2,-1)$. Vì vậy, phát biểu này là sai. b) Đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-2}{2}$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ có tọa độ $(-2,4,2)$. Vì vậy, phát biểu này là đúng. c) Để kiểm tra xem đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, ta cần kiểm tra xem vectơ chỉ phương của $d$ có cùng hướng với vectơ pháp tuyến của $(P)$ hay không. Ta đã biết vectơ chỉ phương của $d$ là $(-2,4,2)$ và vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $(1,-2,-1)$. Ta thấy rằng $(-2,4,2) = -2 \cdot (1,-2,-1)$, tức là hai vectơ này cùng hướng. Do đó, đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Vì vậy, phát biểu này là đúng. d) Để kiểm tra xem đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $(P)$ tại điểm $M(1,-2,-4)$, ta thay tọa độ của điểm $M$ vào phương trình của mặt phẳng $(P)$: $$ 1 - 2(-2) - (-4) + 9 = 1 + 4 + 4 + 9 = 18 \neq 0. $$ Do đó, điểm $M(1,-2,-4)$ không thuộc mặt phẳng $(P)$. Vì vậy, phát biểu này là sai. Đáp án: b) và c) Câu 2: a) Sai vì theo bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại $x=0.$ b) Đúng vì theo bảng biến thiên, $y$ đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0;3)$ là $-2.$ c) Đúng vì $\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=1$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=1.$ d) Sai vì theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$ và $(0;3).$ Câu 3: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi theo thứ tự. a) Vận tốc v(t) của vật chuyển động tại thời điểm t (giây) là đạo hàm của hàm số s(t). Ta có: $$ s(t) = \frac{1}{3}t^3 - t^2 + 9t $$ Tính đạo hàm của s(t): $$ v(t) = s'(t) = t^2 - 2t + 9 $$ b) Quãng đường vật đi được sau 12 giây là 540 mét. Thay t = 12 vào công thức s(t): $$ s(12) = \frac{1}{3}(12)^3 - (12)^2 + 9(12) $$ $$ s(12) = \frac{1}{3}(1728) - 144 + 108 $$ $$ s(12) = 576 - 144 + 108 $$ $$ s(12) = 540 \text{ mét} $$ c) Do s(0) = 0 nên v(0) = 0. Thay t = 0 vào công thức s(t): $$ s(0) = \frac{1}{3}(0)^3 - (0)^2 + 9(0) = 0 $$ Do đó: $$ v(0) = s'(0) = (0)^2 - 2(0) + 9 = 9 \neq 0 $$ d) Vật đạt vận tốc thấp nhất tại thời điểm t = 1 (giây). Để tìm vận tốc thấp nhất, ta cần tìm cực tiểu của hàm số v(t). Ta tính đạo hàm của v(t): $$ v'(t) = 2t - 2 $$ Đặt v'(t) = 0 để tìm điểm cực trị: $$ 2t - 2 = 0 $$ $$ t = 1 $$ Kiểm tra dấu của v'(t) ở hai bên t = 1: - Khi t < 1, v'(t) < 0 (hàm số giảm) - Khi t > 1, v'(t) > 0 (hàm số tăng) Vậy t = 1 là điểm cực tiểu của v(t). Kết luận: - Vận tốc v(t) của vật chuyển động tại thời điểm t (giây) là đạo hàm của hàm số s(t). - Quãng đường vật đi được sau 12 giây là 540 mét. - Do s(0) = 0 nhưng v(0) = 9, không phải 0. - Vật đạt vận tốc thấp nhất tại thời điểm t = 1 (giây). Đáp án đúng là d) Vật đạt vận tốc thấp nhất tại thời điểm t = 1 (giây). Câu 4: a) Xác suất để có tên Hiền là $\frac{3}{30} = \frac{1}{10}$. b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó là nữ là $\frac{1}{17}$. c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó là nam là $\frac{2}{13}$.