Câu 2:
Để tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số , ta thực hiện phép chia đa thức như sau:
Ta có:
Thực hiện phép chia:
Kết quả của phép chia này sẽ cho ta dạng:
Khi tiến đến vô cùng (), phần sẽ tiến đến 0. Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên có dạng , trong đó là hệ số góc của đường thẳng. Ta nhận thấy rằng đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là . Do đó, ta có:
Vậy phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:
Đáp án đúng là:
Câu 3:
Để tìm nguyên hàm của hàm số , ta cần tìm một hàm số sao cho đạo hàm của bằng .
Trước tiên, ta nhận thấy rằng là một hằng số, vì vậy nguyên hàm của nó sẽ là hằng số đó nhân với biến cộng thêm một hằng số tùy ý .
Do đó, nguyên hàm của là:
Bây giờ, ta kiểm tra các đáp án đã cho:
A.
- , đây là một hằng số, không phải là nguyên hàm của .
B.
- Đây là một biểu thức không hợp lý và không liên quan đến nguyên hàm của .
C.
- Đây là một hằng số, không phải là nguyên hàm của .
D.
- , đây là một hằng số, không phải là nguyên hàm của .
Như vậy, không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D đúng là nguyên hàm của . Tuy nhiên, nếu ta dựa vào công thức nguyên hàm của một hằng số, thì nguyên hàm của sẽ là:
Vậy đáp án đúng là:
Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án nào đúng.
Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tích phân và các dữ liệu đã cho.
Bước 1: Xác định các tích phân đã cho:
Bước 2: Xác định biểu thức cần tính:
Bước 3: Áp dụng tính chất của tích phân:
Bước 4: Thay các giá trị tích phân đã biết vào:
Bước 5: Tính kết quả:
Vậy giá trị của biểu thức là 2.
Đáp án đúng là: B. 2.
Câu 5:
Tích vô hướng của hai vectơ và trong không gian được tính bằng công thức:
Trong đó:
- là độ dài của vectơ .
- là độ dài của vectơ .
- là góc giữa hai vectơ và .
Do đó, đáp án đúng là:
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ và là:
Câu 6:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian tọa độ Oxyz có dạng:
trong đó là các hằng số và không đồng thời bằng 0.
Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng:
A.
- Đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng vì nó có dạng với .
B.
- Phương trình này có , do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
C.
- Phương trình này có , do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
D.
- Phương trình này có , do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng là:
Đáp án đúng là: A. .
Câu 7:
Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng , ta cần xác định các hệ số của biến trong các phương trình tham số của đường thẳng.
Đường thẳng được cho bởi:
Từ đó, ta thấy rằng:
- Khi tăng thêm 1 đơn vị, tăng thêm 2 đơn vị.
- Khi tăng thêm 1 đơn vị, giảm đi 3 đơn vị.
- Khi tăng thêm 1 đơn vị, giảm đi 9 đơn vị.
Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Vậy đáp án đúng là:
Câu 8:
Phương trình mặt cầu tâm và bán kính trong không gian tọa độ Oxyz có dạng:
Ta sẽ kiểm tra từng phương án để xác định phương trình đúng:
- Phương án A:
- Tâm mặt cầu là , không phù hợp với tâm .
- Phương án B:
- Tâm mặt cầu là , không phù hợp với tâm .
- Phương án C:
- Tâm mặt cầu là , không phù hợp với tâm .
- Phương án D:
- Tâm mặt cầu là , không phù hợp với tâm .
Như vậy, phương án duy nhất đúng là phương án A, nhưng với tâm mặt cầu là , do đó phương án đúng là:
Đáp án: A. .
Câu 9:
Để lập bảng phân phối tần số của mẫu số liệu điểm môn Toán của nhóm học sinh, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định khoảng và số lượng học sinh trong mỗi khoảng:
- Khoảng [6;7) có 8 học sinh.
- Khoảng [7;8) có 7 học sinh.
- Khoảng [8;9] có 10 học sinh.
- Khoảng [9;10] có 5 học sinh.
2. Tính tổng số học sinh:
Tổng số học sinh = 8 + 7 + 10 + 5 = 30 học sinh.
3. Lập bảng phân phối tần số:
4. Kiểm tra tổng tần suất:
Tổng tần suất = 0.2667 + 0.2333 + 0.3333 + 0.1667 = 1
Bảng phân phối tần số đã được lập đầy đủ và chính xác.