y=(x−2) ^3+4 tính đạo hàm
vẽ bảng biến thiên

Question

y=(x−2) ^3+4 tính đạo hàm 
vẽ bảng biến thiên

Accepted Answer

Để tính đạo hàm của hàm số $ y = (x-2)^3 + 4 $ và vẽ bảng biến thiên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm
Hàm số đã cho là $ y = (x-2)^3 + 4 $.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
$$ y' = \frac{d}{dx}[(x-2)^3] + \frac{d}{dx}[4] $$

Đạo hàm của hằng số $ 4 $ là $ 0 $:
$$ \frac{d}{dx}[4] = 0 $$

Đạo hàm của $ (x-2)^3 $ theo $ x $ là:
$$ \frac{d}{dx}[(x-2)^3] = 3(x-2)^2 \cdot \frac{d}{dx}(x-2) = 3(x-2)^2 \cdot 1 = 3(x-2)^2 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y $ là:
$$ y' = 3(x-2)^2 $$

Bước 2: Tìm nghiệm của đạo hàm
Đặt $ y' = 0 $ để tìm các điểm dừng:
$$ 3(x-2)^2 = 0 $$
$$ (x-2)^2 = 0 $$
$$ x - 2 = 0 $$
$$ x = 2 $$

Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm
Xét dấu của $ y' = 3(x-2)^2 $:

- Khi $ x < 2 $, $ (x-2)^2 > 0 $ nên $ y' > 0 $.
- Khi $ x = 2 $, $ (x-2)^2 = 0 $ nên $ y' = 0 $.
- Khi $ x > 2 $, $ (x-2)^2 > 0 $ nên $ y' > 0 $.

Bước 4: Lập bảng biến thiên
Bảng biến thiên của hàm số $ y = (x-2)^3 + 4 $ như sau:

$$
\begin{array}{c|c|c}
x & (-\infty, 2) & (2, +\infty) \
\hline
y' & + & + \
\hline
y & \text{tăng} & \text{tăng} \
\end{array}
$$

Kết luận
Hàm số $ y = (x-2)^3 + 4 $ có đạo hàm $ y' = 3(x-2)^2 $. Hàm số này luôn tăng trên toàn bộ miền xác định của nó.

Do đó, hàm số không có cực đại hoặc cực tiểu.