giúp em với ạ 😭 Câu 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có $ABAC,$ có AK là đường cao.,a) Chứng minh rằng $\Delta AKB\sim\Delta CAB$,b) Vẽ KH là tia phân giác của $\widehat{AKB},$ H thuộc AB. Cho $AB=8~cm,~AC=6~cm.$ Tính độ dài BC,AK,BK,c) Chứng minh rằng $\Delta ABK\sim\Delta CAK$ và $AK^2=KB.KC$,d) Gọi E là trung điểm của KC, G là trung điểm của KB. Vẽ GN vuông góc với AE tại N, GN cắt AK tại,I. Chứng minh rằng $AK=4KI$

Question

giúp em với ạ 😭 Câu 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB>AC,$ có AK là đường cao.,a) Chứng minh rằng $\Delta AKB\sim\Delta CAB$,b) Vẽ KH là tia phân giác của $\widehat{AKB},$ H thuộc AB. Cho $AB=8~cm,~AC=6~cm.$ Tính độ dài BC,AK,BK,c) Chứng minh rằng $\Delta ABK\sim\Delta CAK$ và $AK^2=KB.KC$,d) Gọi E là trung điểm của KC, G là trung điểm của KB. Vẽ GN vuông góc với AE tại N, GN cắt AK tại,I. Chứng minh rằng $AK=4KI$

Accepted Answer

a.Xét ΔAKB,ΔACB có:

Chung $\hat{B}$

$\hat{A K B} = \hat{B A C} (= 90^{o})$

$\to Δ A K B \sim Δ C A B (g . g)$

b.Vì ΔABC vuông tại A

$\to B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 10$

Mà AK⊥BC

$\to S_{A B C} = \frac{1}{2} A K \cdot B C = \frac{1}{2} A B \cdot A C$

$\to A K = \frac{A B \cdot A C}{B C} = 4.8$

$\to B K = \sqrt{A B^{2} - A K^{2}} = 6.4$

Do KH là phân giác $\hat{A K B}$

$\to \frac{H A}{H B} = \frac{K A}{K B} = \frac{3}{4}$

c.Xét ΔABK,ΔCAK có:

$\hat{A K B} = \hat{A K C} (= 90^{o})$

$\hat{B A K} = 90^{o} - \hat{K A C} = \hat{A C K}$

$\to Δ A B K \sim Δ C A K (g . g)$

$\to \frac{A K}{C K} = \frac{B K}{A K}$

$\to A K^{2} = K B \cdot K C$