giúp em với ạ Câu 10:Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=3~cm,~AC=4~cm,$ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm E,sao cho $AB=BE$,a) Chứng minh rằng $\Delta HBA\sim\Delta ABC$,b) Tính BC, AH,c) Chứng minh rằng $BE^2=BH.BC$,d) Tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$ cắt AC tại D. Tính diện tích tam giác CED

Question

Accepted Answer

a.

Xét hai tam giác HBA và ABC có:

${\begin{matrix} \hat{B} - c h u n g \\ \hat{B H A} = \hat{B A C} = 90^{0} \end{matrix}$

⇒ΔHBA∼ΔABC(g.g) $\Rightarrow Δ H B A \sim Δ A B C (g . g)$

b.

Áp dụng định lý Pitago:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$\Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{\sqrt{A B^{2} + A C^{2}}} = 2, 4 (c m)$

c.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với đường cao AH:

$A B^{2} = B H . B C$

Mà BE=AB(gt)

$\Rightarrow B E^{2} = B H . B C$

d.

Do BD là phân giác góc B $\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{E B D}$

Xét hai tam giác ABD và EBD có:

${\begin{matrix} A B = B E (g t) \\ \hat{A B D} = \hat{E B D} (c m t) \\ B D - c h u n g \end{matrix}$

⇒ΔABD=ΔEBD(c.g.c)

$\Rightarrow \hat{D E B} = \hat{D A B} = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ C D E$ vuông tại E

Ta có: $C E = B C - B E = B C - A B = 5 - 3 = 2 (c m)$

Trong tam giác vuông ABC:

$t a n \hat{C} = \frac{A B}{A C} = \frac{3}{4}$

Trong tam giác vuông CDE:

$t a n \hat{C} = \frac{D E}{C E}$

$\Rightarrow \frac{D E}{C E} = \frac{3}{4} \Rightarrow D E = \frac{3}{4} C E = \frac{3}{2} (c m)$

$\Rightarrow S_{Δ C E D} = \frac{1}{2} C E . D E = \frac{1}{2} .2 . \frac{3}{2} = 1, 5 (c m^{2})$