Ghhhhyyyyyyyyyyyyy

Câu 2: Đầu tiên, ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, đại diện cho hướng và tốc độ của con chim Đại Bàng. Vectơ $$ có tọa độ: $$ Thời gian để con chim bay từ A đến B là 4 phút. Do đó, trong 1 phút, con chim sẽ bay được một phần tư quãng đường từ A đến B. Tọa độ của điểm C, sau 2 phút nữa, sẽ là: $$ Vậy tọa độ của điểm C sẽ là: $$ Tổng của các tọa độ a, b, c của điểm C là: $$ Đáp số: 115 Câu 3: Để tìm điểm M(a; b) trên đồ thị của hàm số $$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $$ là ngắn nhất, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm M(a; b). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm M(a; b) có dạng: $$ Trước tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $$: $$ Do đó, đạo hàm tại điểm x = a là: $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(a; b) là: $$ Bước 2: Xác định điều kiện để tiếp tuyến này song song với đường thẳng $$. Hai đường thẳng song song nếu chúng có cùng hệ số góc. Hệ số góc của đường thẳng $$ là -1,5. Do đó, ta có: $$ Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của a. Nhân cả hai vế với 10: $$ Rearrange the equation: $$ Factor out the common term: $$ Ta có hai nghiệm: $$ Bước 4: Tìm giá trị của b tương ứng với mỗi giá trị của a. - Khi a = 0: $$ - Khi a = 6: $$ Bước 5: Kiểm tra khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $$. - Khi M(0; 5,6): $$ - Khi M(6; 7,4): $$ Vì khoảng cách từ điểm M(6; 7,4) đến đường thẳng là ngắn nhất, nên ta chọn điểm M(6; 7,4). Cuối cùng, tính a + b: $$ Đáp số: 13,4 Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của parabol $$. 2. Tính thể tích của phần bên trong thùng rượu. 3. Chuyển đổi thể tích từ đơn vị cm³ sang lít. Bước 1: Xác định phương trình của parabol $$ Parabol $$ có dạng $$. Ta biết rằng: - Điểm $$ thuộc parabol (bán kính mặt đáy). - Điểm $$ thuộc parabol (bán kính mặt trên). - Điểm $$ thuộc parabol (bán kính mặt cắt ở chính giữa). Ta có ba phương trình: 1. $$ 2. $$ 3. $$ Từ phương trình thứ hai: $$ Thay vào phương trình thứ ba: $$ $$ $$ $$ Vậy: $$ Phương trình của parabol là: $$ Bước 2: Tính thể tích của phần bên trong thùng rượu Thể tích của phần bên trong thùng rượu là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay parabol $$ quanh trục hoành từ $$ đến $$. $$ Để tính tích phân này, ta sử dụng phương pháp tích phân từng phần hoặc máy tính Casio. Kết quả của tích phân này là: $$ Bước 3: Chuyển đổi thể tích từ đơn vị cm³ sang lít $$ $$ Vậy, thùng rượu vang đó chứa được tối đa khoảng 100.96 lít rượu. Đáp số: 100.96 lít Câu 5: Giả sử cửa hàng hạ giá mỗi hộp bánh $$ lần, mỗi lần hạ giá 10.000 đồng. Khi đó giá bán mỗi hộp bánh là: $$ Số hộp bánh bán được là: $$ Lợi nhuận thu được từ việc bán loại bánh này là: $$ $$ $$ Ta có: $$ Để tìm giá trị lớn nhất của $$, ta giải phương trình $$: $$ $$ Vậy để thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán mỗi hộp bánh là: $$ Đáp số: 180 nghìn đồng. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của sự kiện "số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn". Chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tính tổng số các số có ba chữ số khác nhau: - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (không thể là 0), tức là có 9 lựa chọn. - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 ngoại trừ chữ số đã chọn cho hàng trăm, tức là có 9 lựa chọn. - Chữ số hàng đơn vị có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 ngoại trừ hai chữ số đã chọn cho hàng trăm và hàng chục, tức là có 8 lựa chọn. Vậy tổng số các số có ba chữ số khác nhau là: $$ 2. Tính số các số có ba chữ số khác nhau có tổng các chữ số là số chẵn: - Tổng các chữ số là số chẵn nếu và chỉ nếu số lượng các chữ số lẻ trong số đó là số chẵn (0 hoặc 2). - Các trường hợp có thể xảy ra: a. Tất cả ba chữ số đều là số chẵn. b. Một chữ số là số chẵn và hai chữ số còn lại là số lẻ. a. Các số có ba chữ số đều là số chẵn: - Chữ số hàng trăm có thể là 2, 4, 6, 8 (4 lựa chọn). - Chữ số hàng chục có thể là 0, 2, 4, 6, 8 ngoại trừ chữ số đã chọn cho hàng trăm (4 lựa chọn). - Chữ số hàng đơn vị có thể là 0, 2, 4, 6, 8 ngoại trừ hai chữ số đã chọn (3 lựa chọn). Số các số có ba chữ số đều là số chẵn là: $$ b. Các số có một chữ số là số chẵn và hai chữ số còn lại là số lẻ: - Chữ số hàng trăm có thể là 1, 3, 5, 7, 9 (5 lựa chọn). - Chữ số hàng chục có thể là 0, 2, 4, 6, 8 ngoại trừ chữ số đã chọn cho hàng trăm (4 lựa chọn). - Chữ số hàng đơn vị có thể là 1, 3, 5, 7, 9 ngoại trừ hai chữ số đã chọn (4 lựa chọn). Số các số có một chữ số là số chẵn và hai chữ số còn lại là số lẻ là: $$ Tổng số các số có ba chữ số khác nhau có tổng các chữ số là số chẵn là: $$ 3. Tính xác suất: Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn là: $$ Vậy xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn là $$.