làm đề hộ ạ d) Đồ thị $y=\log_3x$ có dạng bên:, ,Câu 3. Giải được các phương trình sau. Khi đó:,a) Phương trình $3^{x-1}=9$ có một nghiệm,b) Phương trình $5^{x-1}=(\frac1{25})^x$ có nghiệm lớn hơn 3.,c) Phương trình $3^{x-2}=6$ có chung tập nghiệm với phương trình $x^2-2x+4=0$,d) Phương trình $7^{x+2}-40.7^x=9$ có một nghiệm $x=a,$ khi đó: $\lim_{x ightarrow c}(x^2+2x+5)=6$,Câu 4. Cho phương trình $\log(x-1)^2=\log(x+1).$ Khi đó:,a) Điều kiện $x1$,b) Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình $x^2-3x+\frac94=0$,c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3,d) Biết phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2(x_1\frac1{32}$ có tập nghiệm là $S=(a;b),$ khi đó $b-a$ là ?,----- Hết -----

Question

làm đề hộ ạ d) Đồ thị $y=\log_3x$ có dạng bên:,

,Câu 3. Giải được các phương trình sau. Khi đó:,a) Phương trình $3^{x-1}=9$ có một nghiệm,b) Phương trình $5^{x-1}=(\frac1{25})^x$ có nghiệm lớn hơn 3.,c) Phương trình $3^{x-2}=6$ có chung tập nghiệm với phương trình $x^2-2x+4=0$,d) Phương trình $7^{x+2}-40.7^x=9$ có một nghiệm $x=a,$ khi đó: $\lim_{x ightarrow c}(x^2+2x+5)=6$,Câu 4. Cho phương trình $\log(x-1)^2=\log(x+1).$ Khi đó:,a) Điều kiện $x>1$,b) Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình $x^2-3x+\frac94=0$,c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3,d) Biết phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2(x_1\frac1{32}$ có tập nghiệm là $S=(a;b),$ khi đó $b-a$ là ?,----- Hết -----

Accepted Answer

Câu 3. a) Phương trình $3^{x-1}=9$ có một nghiệm Phương trình $3^{x-1}=9$ có thể viết lại thành $3^{x-1}=3^2$. Do đó, ta có $x-1=2$, suy ra $x=3$. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=3$. b) Phương trình $5^{x-1}=(\frac{1}{25})^x$ có nghiệm lớn hơn 3 Phương trình $5^{x-1}=(\frac{1}{25})^x$ có thể viết lại thành $5^{x-1}=(5^{-2})^x$, tức là $5^{x-1}=5^{-2x}$. Do đó, ta có $x-1=-2x$, suy ra $3x=1$, suy ra $x=\frac{1}{3}$. Vì $\frac{1}{3}$ không lớn hơn 3, nên phương trình này không có nghiệm lớn hơn 3. c) Phương trình $3^{x-2}=6$ có chung tập nghiệm với phương trình $x^2-2x+4=0$ Phương trình $3^{x-2}=6$ có thể viết lại thành $3^{x-2}=3^{\log_3 6}$. Do đó, ta có $x-2=\log_3 6$, suy ra $x=2+\log_3 6$. Phương trình $x^2-2x+4=0$ có biệt số $B=(-2)^2-4\times 1\times 4=4-16=-12<0$, nên phương trình này vô nghiệm. Vì vậy, phương trình $3^{x-2}=6$ không có chung tập nghiệm với phương trình $x^2-2x+4=0$. d) Phương trình $7^{x+2}-40.7^x=9$ có một nghiệm $x=a$, khi đó: $\lim_{x\rightarrow c}(x^2+2x+5)=6$ Phương trình $7^{x+2}-40.7^x=9$ có thể viết lại thành $7^x(7^2-40)=9$, tức là $7^x(49-40)=9$, suy ra $7^x\times 9=9$, suy ra $7^x=1$, suy ra $x=0$. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=0$. Khi đó, ta có $\lim_{x\rightarrow 0}(x^2+2x+5)=0^2+2\times 0+5=5$. Vì vậy, $\lim_{x\rightarrow 0}(x^2+2x+5)=5$, không phải là 6. Đáp số: a) Phương trình $3^{x-1}=9$ có nghiệm duy nhất là $x=3$. b) Phương trình $5^{x-1}=(\frac{1}{25})^x$ không có nghiệm lớn hơn 3. c) Phương trình $3^{x-2}=6$ không có chung tập nghiệm với phương trình $x^2-2x+4=0$. d) Phương trình $7^{x+2}-40.7^x=9$ có nghiệm duy nhất là $x=0$, và $\lim_{x\rightarrow 0}(x^2+2x+5)=5$. Câu 4. Điều kiện xác định: $$ x - 1 > 0 \quad \text{và} \quad x + 1 > 0 \implies x > 1 $$ Phương trình đã cho là: $$ \log(x-1)^2 = \log(x+1) $$ Áp dụng tính chất của logarit, ta có: $$ (x-1)^2 = x+1 $$ Rearrange the equation: $$ (x-1)^2 - (x+1) = 0 $$ $$ x^2 - 2x + 1 - x - 1 = 0 $$ $$ x^2 - 3x = 0 $$ $$ x(x - 3) = 0 $$ Tìm nghiệm: $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 $$ Kiểm tra điều kiện $x > 1$: - $x = 0$ không thỏa mãn điều kiện $x > 1$. - $x = 3$ thỏa mãn điều kiện $x > 1$. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x = 3$. Đáp án đúng là: c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3 Lời giải chi tiết: - Điều kiện xác định: $x > 1$. - Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 3$, thỏa mãn điều kiện $x > 1$. - Tổng các nghiệm của phương trình là 3. Đáp án: c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3. Câu 1. Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm được tính bằng công thức lãi kép: $$ A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n $$ Trong đó: - $ A $ là số tiền cả gốc lẫn lãi sau n năm. - $ P $ là số tiền ban đầu (tiền gốc). - $ r $ là lãi suất (%). - $ n $ là thời gian gửi (năm). Áp dụng vào bài toán: - $ P = 10 $ triệu đồng. - $ r = 5 \% $. - $ n = 10 $ năm. Thay các giá trị vào công thức: $$ A = 10 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^{10} $$ $$ A = 10 \times \left(1 + 0.05\right)^{10} $$ $$ A = 10 \times (1.05)^{10} $$ Bây giờ, ta tính $ (1.05)^{10} $: $$ (1.05)^{10} \approx 1.62889 $$ Như vậy: $$ A \approx 10 \times 1.62889 $$ $$ A \approx 16.2889 $$ Làm tròn đến hàng phần chục: $$ A \approx 16.3 \text{ triệu đồng} $$ Vậy số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm là 16.3 triệu đồng. Câu 2. Gọi $\log_9x=\log_6y=\log_4(x+y)=t$ $\Rightarrow x=9^t;y=6^t;x+y=4^t$ $\Rightarrow \frac xy=\frac{9^t}{6^t}=(\frac{3}{2})^{t}$ Mà $\frac xy=\frac{-2+\sqrt3}{2}$ $\Rightarrow (\frac{3}{2})^{t}=\frac{-2+\sqrt3}{2}$ $\Rightarrow t=-2$ $\Rightarrow x=9^{-2}=\frac{1}{81};y=6^{-2}=\frac{1}{36}$ $\Rightarrow a=1;b=36$ $\Rightarrow a+b=37$ Câu 3. Điều kiện xác định: $x > 0$, $x + 6 > 0$, $x + 2 > 0$ suy ra $x > 0$. Phương trình đã cho tương đương với: $$ \log_5 x = \log_5 \left( \frac{x+6}{x+2} \right) $$ Sử dụng tính chất của logarit, ta có: $$ x = \frac{x+6}{x+2} $$ Nhân cả hai vế với $(x + 2)$ để loại bỏ mẫu số: $$ x(x + 2) = x + 6 $$ Rearrange the equation: $$ x^2 + 2x = x + 6 $$ Di chuyển tất cả các hạng mục về một phía: $$ x^2 + 2x - x - 6 = 0 $$ $$ x^2 + x - 6 = 0 $$ Phương trình này là một phương trình bậc hai. Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Trong đó, $a = 1$, $b = 1$, và $c = -6$. Thay vào công thức: $$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} $$ $$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} $$ $$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} $$ $$ x = \frac{-1 \pm 5}{2} $$ Ta có hai nghiệm: $$ x = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ x = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$ Kiểm tra điều kiện xác định: - $x = 2$: Thỏa mãn điều kiện $x > 0$. - $x = -3$: Không thỏa mãn điều kiện $x > 0$. Vậy nghiệm thực của phương trình là $x = 2$. Đáp số: $x = 2$. Câu 4. Để biểu thức $ f(x) = \log_5(x^3 - x^2 - 2x) $ xác định, ta cần $ x^3 - x^2 - 2x > 0 $. Bước 1: Tìm các nghiệm của đa thức $ x^3 - x^2 - 2x $: $$ x^3 - x^2 - 2x = x(x^2 - x - 2) = x(x - 2)(x + 1) $$ Bước 2: Xác định dấu của mỗi nhân tử: - $ x = 0 $ - $ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 $ - $ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 $ Bước 3: Lập bảng xét dấu: $$ \begin{array}{c|ccc} x & (-\infty, -1) & (-1, 0) & (0, 2) & (2, +\infty) \ \hline x & - & - & - & + \ x - 2 & - & - & - & + \ x + 1 & - & + & + & + \ \hline x(x - 2)(x + 1) & - & + & - & + \ \end{array} $$ Bước 4: Xác định khoảng giá trị của $ x $ sao cho $ x(x - 2)(x + 1) > 0 $: - $ x(x - 2)(x + 1) > 0 $ trong các khoảng $ (-1, 0) $ và $ (2, +\infty) $. Do đó, biểu thức $ f(x) = \log_5(x^3 - x^2 - 2x) $ xác định khi $ x \in (-1, 0) \cup (2, +\infty) $. Bước 5: Xác định các giá trị $ a, b, c $: - $ a = -1 $ - $ b = 0 $ - $ c = 2 $ Bước 6: Tính $ P = a + b + c $: $$ P = -1 + 0 + 2 = 1 $$ Đáp số: $ P = 1 $. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức $S = Ae^{Nr}$ để tìm năm mà dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người. Bước 1: Xác định các giá trị đã biết: - Dân số vào năm 2001 (A) là 78,685,800 người. - Tỉ lệ tăng dân số hàng năm (r) là 1,7% = 0,017. - Dân số mục tiêu (S) là 120 triệu người = 120,000,000 người. Bước 2: Thay các giá trị vào công thức $S = Ae^{Nr}$: $$ 120,000,000 = 78,685,800 \cdot e^{0,017N} $$ Bước 3: Chia cả hai vế cho 78,685,800 để đơn giản hóa: $$ \frac{120,000,000}{78,685,800} = e^{0,017N} $$ $$ 1,525 = e^{0,017N} $$ Bước 4: Lấy logarit tự nhiên (ln) của cả hai vế để giải phương trình mũ: $$ \ln(1,525) = \ln(e^{0,017N}) $$ $$ \ln(1,525) = 0,017N $$ Bước 5: Tính $\ln(1,525)$: $$ \ln(1,525) \approx 0,421 $$ Bước 6: Giải phương trình để tìm N: $$ 0,421 = 0,017N $$ $$ N = \frac{0,421}{0,017} $$ $$ N \approx 24,76 $$ Bước 7: Làm tròn lên vì chúng ta cần số năm hoàn chỉnh: $$ N \approx 25 \text{ năm} $$ Bước 8: Tính năm mà dân số đạt 120 triệu người: $$ 2001 + 25 = 2026 $$ Vậy, nếu dân số tiếp tục tăng với tỉ lệ 1,7% mỗi năm, thì đến năm 2026, dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120 triệu người. Câu 6. Để giải bất phương trình $(\frac{1}{2})^{x^2 + 4x} > \frac{1}{32}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Bất phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì nó chỉ liên quan đến lũy thừa và số thực. 2. Viết lại bất phương trình: Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{32}$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $\frac{1}{2}$: $$ \frac{1}{32} = (\frac{1}{2})^5 $$ Do đó, bất phương trình trở thành: $$ (\frac{1}{2})^{x^2 + 4x} > (\frac{1}{2})^5 $$ 3. So sánh các lũy thừa: Vì cơ số $\frac{1}{2}$ nhỏ hơn 1, nên khi lũy thừa tăng thì giá trị của lũy thừa giảm. Do đó, ta có: $$ x^2 + 4x < 5 $$ 4. Giải bất phương trình bậc hai: Ta chuyển tất cả các hạng tử về một vế để giải bất phương trình bậc hai: $$ x^2 + 4x - 5 < 0 $$ Ta giải phương trình bậc hai tương ứng: $$ x^2 + 4x - 5 = 0 $$ Tìm nghiệm của phương trình này bằng công thức nghiệm: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Với $a = 1$, $b = 4$, $c = -5$: $$ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} $$ Ta có hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5 $$ 5. Xác định khoảng nghiệm: Bất phương trình $x^2 + 4x - 5 < 0$ đúng trong khoảng giữa hai nghiệm: $$ -5 < x < 1 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ S = (-5; 1) $$ 6. Tính $b - a$: Trong tập nghiệm $S = (-5; 1)$, ta có $a = -5$ và $b = 1$. Do đó: $$ b - a = 1 - (-5) = 1 + 5 = 6 $$ Đáp số: $b - a = 6$.