Dndjjfkckvkvkvk

Câu 1: Để xác định hàm số đúng với đồ thị đã cho, ta sẽ kiểm tra từng phương án một. Phương án A: \( y = x^3 - 3x + 1 \) Phương án B: \( y = -x^3 + 3x + 1 \) Phương án C: \( y = x^2 - x^2 + 1 = 1 \) (Đây là hàm hằng, không phù hợp với đồ thị có dạng cong.) Phương án D: \( y = -x^2 + x - 1 \) (Đây là hàm bậc hai, đồ thị là parabol, không phù hợp với đồ thị có dạng cong.) Ta loại phương án C và D vì chúng không phù hợp với đồ thị đã cho. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra phương án A và B bằng cách tính đạo hàm để xác định các điểm cực trị và dấu của đạo hàm. Phương án A: \( y = x^3 - 3x + 1 \) Tính đạo hàm: \[ y' = 3x^2 - 3 \] Đặt \( y' = 0 \): \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = -1 \] Kiểm tra dấu của đạo hàm: - Khi \( x < -1 \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến) - Khi \( -1 < x < 1 \), \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến) - Khi \( x > 1 \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến) Vậy hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \) và cực tiểu tại \( x = 1 \). Phương án B: \( y = -x^3 + 3x + 1 \) Tính đạo hàm: \[ y' = -3x^2 + 3 \] Đặt \( y' = 0 \): \[ -3x^2 + 3 = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = -1 \] Kiểm tra dấu của đạo hàm: - Khi \( x < -1 \), \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến) - Khi \( -1 < x < 1 \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến) - Khi \( x > 1 \), \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến) Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -1 \) và cực đại tại \( x = 1 \). So sánh với đồ thị đã cho, ta thấy rằng đồ thị có cực đại tại \( x = -1 \) và cực tiểu tại \( x = 1 \). Điều này phù hợp với phương án B. Vậy hàm số đúng với đồ thị đã cho là: \[ \boxed{B.~y = -x^3 + 3x + 1} \] Câu 2: Để xác định điểm giao của đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ với trục hoành, ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho $y = 0$. Trước tiên, ta xét điều kiện xác định của hàm số: \[ cx + d \neq 0 \] Tiếp theo, ta đặt $y = 0$ và giải phương trình: \[ \frac{ax + b}{cx + d} = 0 \] Điều này có nghĩa là: \[ ax + b = 0 \] \[ x = -\frac{b}{a} \] Do đó, điểm giao của đồ thị với trục hoành là: \[ \left( -\frac{b}{a}, 0 \right) \] Theo đề bài, điểm giao của đồ thị với trục hoành là $(0, -2)$, $(2, 0)$, $(-2, 0)$ hoặc $(0, 2)$. Ta thấy rằng điểm giao với trục hoành phải có dạng $(x, 0)$, tức là $y = 0$. Do đó, điểm giao với trục hoành là $(-2, 0)$. Vậy đáp án đúng là: \[ C. (-2, 0) \] Câu 3: Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \log_3(x^2 + x + 1) \), ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm logarit cơ số \( a \): \[ y = \log_a(u) \implies y' = \frac{u'}{u \ln(a)} \] Trong đó, \( u = x^2 + x + 1 \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( u \): \[ u' = (x^2 + x + 1)' = 2x + 1 \] Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm logarit: \[ y' = \frac{u'}{u \ln(3)} = \frac{2x + 1}{(x^2 + x + 1) \ln(3)} \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = \log_3(x^2 + x + 1) \) là: \[ y' = \frac{2x + 1}{(x^2 + x + 1) \ln(3)} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~y' = \frac{2x + 1}{(x^2 + x + 1) \ln(3)} \]