giải đề giúp ạ +) với $0a^a\Leftrightarrow xb,\log_ax0,~a e1).$,Cách giải bất phương trình lôgarit cơ bản:,Xét bất phương trình mũ $\log_axb(a0,~a e1)$,Bất phương trình tương đương với $\log_ax\log_aa^b:$,$+a1,$ nghiệm của bất phương trình đã cho là $xa^b$,$+~0(2a+1)^{-1}$,$A.\left[\begin{array}l-\frac120,y0.$ Biểu thức rút gọn của K là?,A. x. $B.~2x.$ $C.~x+1.$ $D.~x-1$,Câu 5. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết rằng nếu,người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu,(người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng,thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là:,A. 3 triệu 600 ngàn đồng. B. 3 triệu 800 ngàn đồng.,C. 3 triệu 700 ngàn đồng. D. 3 triệu 900 ngàn đồng.,Câu 6. Với giá trị nào của x thì biểu thức $B=\log_2(2x-1)$ xác định?,$A.~x\in(\frac12;+\infty).$ $B.~x\in(-\infty;\frac12).$ $C.~x\in\mathbb R\setminus\{\frac12\}.$ $D.~x\in(-1;+\infty).$,Câu 7. Với giá trị nào của x thì biểu thức $A=\log_{\frac12}\frac{x-1}{3+x}$ xác định?,$A.~x\in[-3;1].$ $B.~x\in\mathbb R\setminus[-3;1].$ $C.~x\in\mathbb R\setminus(-3;1).$ $D.~x\in(-3;1).$,Câu 8. Tập hợp nghiệm của phương trình $3^{x^2-x-4}=\frac1{81}$ là,$A.~\{0;4\}.$ $B.~\emptyset.$ $C.~\{2;1\}.$ $D.~\{0;1\}.$,Câu 9. Tìm tập nghiệm của bất phương trình $(\frac12)^x\geq2.$,4

Question

giải đề giúp ạ +) với $0a^a\Leftrightarrow x<\alpha$,2. Bất phương trình lôgarit.,Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit.,Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình lôgarit có một trong các dạng sau:,$\log_ax>b,\log_ax0,~a e1).$,Cách giải bất phương trình lôgarit cơ bản:,Xét bất phương trình mũ $\log_ax>b(a>0,~a e1)$,Bất phương trình tương đương với $\log_ax>\log_aa^b:$,$+a>1,$ nghiệm của bất phương trình đã cho là $x>a^b$,$+~0(2a+1)^{-1}$,$A.\left[\begin{array}l-\frac120,y>0.$ Biểu thức rút gọn của K là?,A. x. $B.~2x.$ $C.~x+1.$ $D.~x-1$,Câu 5. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết rằng nếu,người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu,(người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng,thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là:,A. 3 triệu 600 ngàn đồng. B. 3 triệu 800 ngàn đồng.,C. 3 triệu 700 ngàn đồng. D. 3 triệu 900 ngàn đồng.,Câu 6. Với giá trị nào của x thì biểu thức $B=\log_2(2x-1)$ xác định?,$A.~x\in(\frac12;+\infty).$ $B.~x\in(-\infty;\frac12).$ $C.~x\in\mathbb R\setminus\{\frac12\}.$ $D.~x\in(-1;+\infty).$,Câu 7. Với giá trị nào của x thì biểu thức $A=\log_{\frac12}\frac{x-1}{3+x}$ xác định?,$A.~x\in[-3;1].$ $B.~x\in\mathbb R\setminus[-3;1].$ $C.~x\in\mathbb R\setminus(-3;1).$ $D.~x\in(-3;1).$,Câu 8. Tập hợp nghiệm của phương trình $3^{x^2-x-4}=\frac1{81}$ là,$A.~\{0;4\}.$ $B.~\emptyset.$ $C.~\{2;1\}.$ $D.~\{0;1\}.$,Câu 9. Tìm tập nghiệm của bất phương trình $(\frac12)^x\geq2.$,4

Accepted Answer

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích và tìm điều kiện của $a$ sao cho bất đẳng thức $(2a+1)^{-3} > (2a+1)^{-1}$ đúng. Đầu tiên, ta viết lại bất đẳng thức: $$ (2a+1)^{-3} > (2a+1)^{-1} $$ Nhân cả hai vế với $(2a+1)^3$ (với điều kiện $2a + 1 \neq 0$): $$ 1 > (2a+1)^2 $$ Điều này tương đương với: $$ (2a+1)^2 < 1 $$ Ta giải bất phương trình này: $$ -1 < 2a + 1 < 1 $$ Trừ 1 từ tất cả các thành phần: $$ -2 < 2a < 0 $$ Chia tất cả các thành phần cho 2: $$ -1 < a < 0 $$ Tuy nhiên, ta cũng cần kiểm tra điều kiện $2a + 1 \neq 0$: $$ 2a + 1 \neq 0 \implies a \neq -\frac{1}{2} $$ Do đó, kết hợp các điều kiện trên, ta có: $$ -1 < a < 0 \quad \text{và} \quad a \neq -\frac{1}{2} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A. \left[\begin{array}{l} -\frac{1}{2} < a < 0 \ a < -1 \end{array}\right. $$ Đáp án: A. $\left[\begin{array}{l} -\frac{1}{2} < a < 0 \ a < -1 \end{array}\right.$ Câu 2. Để đơn giản biểu thức $\sqrt{81a^4b^2}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tách nhân tử trong căn: Ta tách nhân tử trong căn thành các thừa số dễ dàng tính toán hơn. $$ \sqrt{81a^4b^2} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^2} $$ 2. Tính căn bậc hai của từng thừa số: - $\sqrt{81} = 9$ - $\sqrt{a^4} = a^2$ (vì căn bậc hai của $a^4$ là $a^2$) - $\sqrt{b^2} = |b|$ (vì căn bậc hai của $b^2$ là giá trị tuyệt đối của $b$, ký hiệu là $|b|$) 3. Nhân các kết quả lại: $$ \sqrt{81a^4b^2} = 9 \cdot a^2 \cdot |b| $$ Vậy, đơn giản biểu thức $\sqrt{81a^4b^2}$ ta được: $$ 9a^2|b| $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ B.~9a^2|b|. $$ Câu 3. Để xác định vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~3x-y+2z-8=0$, ta cần kiểm tra xem mỗi vectơ có thoả mãn điều kiện là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay không. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~3x-y+2z-8=0$ là $\overrightarrow{n} = (3, -1, 2)$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng vectơ: A. $\overrightarrow{n} = (-3, 1, -2)$ Ta thấy rằng: $$ (-3, 1, -2) = -1 \times (3, -1, 2) $$ Do đó, $\overrightarrow{n} = (-3, 1, -2)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. B. $\overrightarrow{n} = (3, 1, -2)$ Ta thấy rằng: $$ (3, 1, -2) \neq k \times (3, -1, 2) \text{ với mọi } k \in \mathbb{R} $$ Do đó, $\overrightarrow{n} = (3, 1, -2)$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. C. $\overrightarrow{n} = (3, -1, 2)$ Ta thấy rằng: $$ (3, -1, 2) = 1 \times (3, -1, 2) $$ Do đó, $\overrightarrow{n} = (3, -1, 2)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. D. $\overrightarrow{n} = (6, -2, 4)$ Ta thấy rằng: $$ (6, -2, 4) = 2 \times (3, -1, 2) $$ Do đó, $\overrightarrow{n} = (6, -2, 4)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. Kết luận: Vectơ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (3, 1, -2)$. Đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{n} = (3, 1, -2)$. Câu 4. Để rút gọn biểu thức $ K = (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})^2 \left(1 - 2\sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}\right)^{-1} $, ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn phần tử trong ngoặc đơn: Ta nhận thấy rằng: $$ 1 - 2\sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x} $$ Đây là dạng của một bình phương hoàn chỉnh: $$ 1 - 2\sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x} = \left(1 - \sqrt{\frac{y}{x}}\right)^2 $$ 2. Thay vào biểu thức ban đầu: $$ K = (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})^2 \left(\left(1 - \sqrt{\frac{y}{x}}\right)^2\right)^{-1} $$ 3. Rút gọn biểu thức: Ta biết rằng $(a^2)^{-1} = \frac{1}{a^2}$, do đó: $$ K = (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})^2 \cdot \frac{1}{\left(1 - \sqrt{\frac{y}{x}}\right)^2} $$ 4. Nhận thấy rằng: $$ x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x} - \sqrt{y} $$ và $$ 1 - \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x}} $$ 5. Thay vào biểu thức: $$ K = (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 \cdot \frac{1}{\left(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x}}\right)^2} $$ 6. Rút gọn tiếp: $$ K = (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 \cdot \frac{1}{\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2}{x}} $$ $$ K = (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 \cdot \frac{x}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2} $$ $$ K = x $$ Vậy biểu thức rút gọn của $ K $ là $ x $. Đáp án đúng là: $ A.~x $. Câu 5. Số tháng trong ba năm là: $$ 3 \times 12 = 36 \text{ tháng} $$ Sau mỗi tháng, số tiền trong tài khoản sẽ tăng lên theo công thức lãi kép: $$ A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n $$ Trong đó: - $ A $ là số tiền cuối cùng sau $ n $ tháng. - $ P $ là số tiền ban đầu (số tiền M triệu đồng). - $ r $ là lãi suất hàng tháng (0,7%). - $ n $ là số tháng (36 tháng). Thay các giá trị vào công thức: $$ 5 = M \left(1 + \frac{0,7}{100}\right)^{36} $$ $$ 5 = M \left(1 + 0,007\right)^{36} $$ $$ 5 = M \left(1,007\right)^{36} $$ Tính giá trị của $ (1,007)^{36} $: $$ (1,007)^{36} \approx 1,295 $$ Do đó: $$ 5 = M \times 1,295 $$ $$ M = \frac{5}{1,295} $$ $$ M \approx 3,86 \text{ triệu đồng} $$ Vậy người đó cần gửi số tiền M là khoảng 3 triệu 860 ngàn đồng. Trong các đáp án đã cho, gần đúng nhất là: B. 3 triệu 800 ngàn đồng. Đáp án: B. 3 triệu 800 ngàn đồng. Câu 6. Để biểu thức $B = \log_2(2x - 1)$ xác định, ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit là dương. Do đó, ta có điều kiện: $$ 2x - 1 > 0 $$ Giải bất phương trình này: $$ 2x > 1 $$ $$ x > \frac{1}{2} $$ Vậy biểu thức $B = \log_2(2x - 1)$ xác định khi $x \in \left( \frac{1}{2}, +\infty \right)$. Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~x \in \left( \frac{1}{2}, +\infty \right) $$ Câu 7. Để biểu thức $A=\log_{\frac12}\frac{x-1}{3+x}$ xác định, ta cần đảm bảo rằng phân số $\frac{x-1}{3+x}$ dương và mẫu số khác 0. 1. Phân số dương: $$ \frac{x-1}{3+x} > 0 $$ Ta xét dấu của tử số và mẫu số: - Tử số: $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$ - Mẫu số: $3 + x > 0 \Rightarrow x > -3$ Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: $$ x > 1 \quad \text{hoặc} \quad x < -3 $$ 2. Mẫu số khác 0: $$ 3 + x \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 $$ Từ đó, ta thấy rằng biểu thức $\frac{x-1}{3+x}$ dương khi $x > 1$ hoặc $x < -3$. Do đó, điều kiện xác định của biểu thức $A$ là: $$ x \in (-\infty, -3) \cup (1, +\infty) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{B.~x\in\mathbb R\setminus[-3;1].} $$ Câu 8. Để giải phương trình $3^{x^2-x-4} = \frac{1}{81}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{81}$ có thể viết thành $3^{-4}$ vì $81 = 3^4$. Do đó, phương trình trở thành: $$ 3^{x^2 - x - 4} = 3^{-4} $$ 2. So sánh các mũ số: Vì hai vế đều có cùng cơ số là 3, ta có thể so sánh các mũ số: $$ x^2 - x - 4 = -4 $$ 3. Giải phương trình bậc hai: Ta chuyển tất cả các hạng tử về một vế để giải phương trình bậc hai: $$ x^2 - x - 4 + 4 = 0 $$ $$ x^2 - x = 0 $$ $$ x(x - 1) = 0 $$ 4. Tìm nghiệm của phương trình: Phương trình $x(x - 1) = 0$ có hai nghiệm: $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 $$ 5. Kiểm tra điều kiện xác định: Phương trình ban đầu không có điều kiện hạn chế nào khác ngoài việc $x$ phải là số thực, nên cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là $\{0, 1\}$. Đáp án đúng là: $D.~\{0;1\}$. Câu 9. Để giải bất phương trình $(\frac{1}{2})^x \geq 2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Bất phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì nó chỉ liên quan đến lũy thừa của một số dương. Bước 2: Chuyển đổi bất phương trình về dạng dễ dàng hơn để giải - Ta nhận thấy rằng $(\frac{1}{2})^x$ có thể viết lại dưới dạng $2^{-x}$. Do đó, bất phương trình trở thành: $$ 2^{-x} \geq 2 $$ Bước 3: So sánh hai vế của bất phương trình - Để so sánh hai vế, ta cần đưa cả hai vế về cùng cơ số. Chúng ta đã có cả hai vế đều có cơ số là 2: $$ 2^{-x} \geq 2^1 $$ Bước 4: So sánh các mũ của cùng cơ số - Vì cơ số là cùng một số dương lớn hơn 1 (ở đây là 2), nên ta có thể so sánh các mũ trực tiếp: $$ -x \geq 1 $$ Bước 5: Giải bất phương trình - Nhân cả hai vế với -1 và đổi dấu bất đẳng thức: $$ x \leq -1 $$ Bước 6: Kết luận - Tập nghiệm của bất phương trình là: $$ x \leq -1 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình $(\frac{1}{2})^x \geq 2$ là: $$ (-\infty, -1] $$