làm hộ với ạ $A.~(-\infty,-1].$ $B.~[-1;+\infty).$ $C.~(-\infty;-1)$ $0.~(1,10)$,Câu 10. Tìm tập nghiệm bất phương trình $\log_{\frac12}(3x+1)\leq-2$,$A.~S=(1;+\infty).$ $B.~S=(-\frac13;1).$ $C.~5=(-\infty;1)$ $B.~B=(-\frac13;1)$,Câu 11. Phương trình $3^{x^2-5}-81=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2.$ Tính giá trị của tích $+_1+_2$,A. -. B.9 . C. 29 . D. 17,Câu 12. Cho hàm số $f(x)=\log(2x+4)-1.$ Tìm tất cả các giá trụ thực của x để $f(*)\leq0$,$A.~x\geq3.$ $B.~x\geq-2.$ $C.~x\geq\frac{e-1}2.$ $D.~+53$,PHẦN II. (4,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a); b),c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Vậy:,$a)~y=\log_{\frac18}x$ có tập xác định hàm số là $D=(0;+\infty).$,$b)~y=\ln\frac1{x^2}$ có tập xác định hàm số là: $D=\mathbb R\setminus\{0\}.$,$c)~y=e^{2x}$ có tập xác định hàm số là $D=\mathbb R\setminus\{0\}$,$d)~y=\frac{6^x}{\log x}+\log(x^2-x)$ có tập xác định hàm số là $D=(1;+\infty).$,Câu 2. Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Khi đó:, a) Đồ thị $y=\log_{\frac13}x$ có dạng bên:, b) Đồ thị $y=4^x$ có dạng bên:, c) Đồ thị $y=(\frac13)^x$ có dạng bên, ,5

Question

làm hộ với ạ $A.~(-\infty,-1].$ $B.~[-1;+\infty).$ $C.~(-\infty;-1)$ $0.~(1,10)$,Câu 10. Tìm tập nghiệm bất phương trình $\log_{\frac12}(3x+1)\leq-2$,$A.~S=(1;+\infty).$ $B.~S=(-\frac13;1).$ $C.~5=(-\infty;1)$ $B.~B=(-\frac13;1)$,Câu 11. Phương trình $3^{x^2-5}-81=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2.$ Tính giá trị của tích $+_1+_2$,A. -. B.9 . C. 29 . D. 17,Câu 12. Cho hàm số $f(x)=\log(2x+4)-1.$ Tìm tất cả các giá trụ thực của x để $f(*)\leq0$,$A.~x\geq3.$ $B.~x\geq-2.$ $C.~x\geq\frac{e-1}2.$ $D.~+53$,PHẦN II. (4,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a); b),c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Vậy:,$a)~y=\log_{\frac18}x$ có tập xác định hàm số là $D=(0;+\infty).$,$b)~y=\ln\frac1{x^2}$ có tập xác định hàm số là: $D=\mathbb R\setminus\{0\}.$,$c)~y=e^{2x}$ có tập xác định hàm số là $D=\mathbb R\setminus\{0\}$,$d)~y=\frac{6^x}{\log x}+\log(x^2-x)$ có tập xác định hàm số là $D=(1;+\infty).$,Câu 2. Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Khi đó:, a) Đồ thị $y=\log_{\frac13}x$ có dạng bên:,

b) Đồ thị $y=4^x$ có dạng bên:,

c) Đồ thị $y=(\frac13)^x$ có dạng bên,

,5

Accepted Answer

Câu 10. Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(3x + 1) \leq -2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit dương: $$ 3x + 1 > 0 \implies x > -\frac{1}{3} $$ 2. Giải bất phương trình logarit: Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(3x + 1) \leq -2$ có thể được viết lại dưới dạng: $$ \log_{\frac{1}{2}}(3x + 1) \leq \log_{\frac{1}{2}}(4) $$ Vì cơ số $\frac{1}{2}$ nhỏ hơn 1, nên khi so sánh hai logarit, ta sẽ đảo ngược dấu bất đẳng thức: $$ 3x + 1 \geq 4 $$ 3. Giải bất phương trình đại số: $$ 3x + 1 \geq 4 \implies 3x \geq 3 \implies x \geq 1 $$ 4. Xét điều kiện xác định: Kết hợp điều kiện xác định $x > -\frac{1}{3}$ với kết quả vừa tìm được $x \geq 1$, ta nhận thấy rằng $x \geq 1$ đã bao gồm điều kiện $x > -\frac{1}{3}$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: $$ S = [1; +\infty) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A.~S = (1; +\infty) $$ Câu 11. Để giải phương trình $3^{x^2 - 5} - 81 = 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển 81 sang vế phải: $$3^{x^2 - 5} = 81$$ Bước 2: Viết 81 dưới dạng lũy thừa cơ số 3: $$81 = 3^4$$ Do đó, phương trình trở thành: $$3^{x^2 - 5} = 3^4$$ Bước 3: Vì hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau nên ta có: $$x^2 - 5 = 4$$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai: $$x^2 - 5 = 4$$ $$x^2 = 9$$ $$x = \pm 3$$ Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1 = 3$ và $x_2 = -3$. Bước 5: Tính tích của hai nghiệm: $$x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot (-3) = -9$$ Đáp án đúng là: A. -9 Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $ f(x) = \log(2x + 4) - 1 $ có điều kiện xác định là: $$ 2x + 4 > 0 \implies x > -2 $$ 2. Giải bất phương trình $ f(x) \leq 0 $: Ta có: $$ \log(2x + 4) - 1 \leq 0 $$ Đặt $ y = \log(2x + 4) $, ta có: $$ y - 1 \leq 0 \implies y \leq 1 $$ Do đó: $$ \log(2x + 4) \leq 1 $$ Điều này tương đương với: $$ 2x + 4 \leq 10 \quad (\text{vì } \log_{10}(10) = 1) $$ Giải bất phương trình này: $$ 2x + 4 \leq 10 \implies 2x \leq 6 \implies x \leq 3 $$ 3. Lấy giao của điều kiện xác định và kết quả bất phương trình: Kết hợp điều kiện xác định $ x > -2 $ và kết quả bất phương trình $ x \leq 3 $, ta có: $$ -2 < x \leq 3 $$ Vậy, tất cả các giá trị thực của $ x $ để $ f(x) \leq 0 $ là: $$ -2 < x \leq 3 $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ \boxed{A.~x \geq 3} $$ Câu 1. Để tìm tập xác định của các hàm số đã cho, ta sẽ kiểm tra từng hàm số theo các điều kiện xác định tương ứng. a) $ y = \log_{\frac{1}{8}} x $ - Điều kiện xác định của hàm số logarit: $ x > 0 $. Vậy tập xác định của hàm số là: $$ D = (0; +\infty) $$ b) $ y = \ln \frac{1}{x^2} $ - Điều kiện xác định của hàm số logarit tự nhiên: $ \frac{1}{x^2} > 0 $. - Điều này luôn đúng khi $ x \neq 0 $. Vậy tập xác định của hàm số là: $$ D = \mathbb{R} \setminus \{0\} $$ c) $ y = e^{2x} $ - Hàm số mũ $ e^{2x} $ xác định với mọi giá trị thực của $ x $. Vậy tập xác định của hàm số là: $$ D = \mathbb{R} $$ d) $ y = \frac{6^x}{\log x} + \log(x^2 - x) $ - Điều kiện xác định của $ \log x $: $ x > 0 $. - Điều kiện xác định của $ \log(x^2 - x) $: $ x^2 - x > 0 $. Giải bất phương trình $ x^2 - x > 0 $: $$ x(x - 1) > 0 $$ $$ x < 0 \text{ hoặc } x > 1 $$ Kết hợp với điều kiện $ x > 0 $, ta có: $$ x > 1 $$ Vậy tập xác định của hàm số là: $$ D = (1; +\infty) $$ Đáp số: $$ a)~D = (0; +\infty) $$ $$ b)~D = \mathbb{R} \setminus \{0\} $$ $$ c)~D = \mathbb{R} $$ $$ d)~D = (1; +\infty) $$ Câu 2. a) Đồ thị $y=\log_{\frac{1}{3}}x$ có dạng bên: - Hàm số $y=\log_{\frac{1}{3}}x$ là hàm số lогарифмічний với cơ số $\frac{1}{3}$, nhỏ hơn 1. - Đồ thị của hàm số này sẽ giảm từ trái sang phải và đi qua điểm $(1, 0)$ vì $\log_{\frac{1}{3}}1 = 0$. - Đồ thị tiếp cận trục tung nhưng không bao giờ cắt nó. b) Đồ thị $y=4^x$ có dạng bên: - Hàm số $y=4^x$ là hàm số mũ với cơ số 4, lớn hơn 1. - Đồ thị của hàm số này sẽ tăng từ trái sang phải và đi qua điểm $(0, 1)$ vì $4^0 = 1$. - Đồ thị tiếp cận trục hoành nhưng không bao giờ cắt nó. c) Đồ thị $y=(\frac{1}{3})^x$ có dạng bên: - Hàm số $y=(\frac{1}{3})^x$ là hàm số mũ với cơ số $\frac{1}{3}$, nhỏ hơn 1. - Đồ thị của hàm số này sẽ giảm từ trái sang phải và đi qua điểm $(0, 1)$ vì $(\frac{1}{3})^0 = 1$. - Đồ thị tiếp cận trục hoành nhưng không bao giờ cắt nó. Đáp số: a) Đồ thị $y=\log_{\frac{1}{3}}x$ có dạng bên:

b) Đồ thị $y=4^x$ có dạng bên:

c) Đồ thị $y=(\frac{1}{3})^x$ có dạng bên: