giúp e bài 3 với ạ , đề bài là các câu a,b,c ở trên ạ
E đánh giá 5 sao ạ
(m²-1).x=2m+2 a) Giải pt với $m=-2$,b) Tìm m để pt có no nguyên duy nhất.,b) Tìm m để pt có no - 5,C) Tìm m E 2 để pt có no nguyên duy nhất.,$3)~(m^2-1)x=2m+2$,...) a a a.

Question

Accepted Answer

a) Giải phương trình với $ m = -2 $:
Thay $ m = -2 $ vào phương trình:
$$ (m^2 - 1)x = 2m + 2 $$
$$ ((-2)^2 - 1)x = 2(-2) + 2 $$
$$ (4 - 1)x = -4 + 2 $$
$$ 3x = -2 $$
$$ x = -\frac{2}{3} $$

b) Tìm $ m $ để phương trình có nghiệm nguyên duy nhất:
Phương trình có dạng:
$$ (m^2 - 1)x = 2m + 2 $$
$$ (m - 1)(m + 1)x = 2(m + 1) $$

Để phương trình có nghiệm nguyên duy nhất, $ m + 1 \neq 0 $ và $ m - 1 \neq 0 $. Do đó, $ m \neq -1 $ và $ m \neq 1 $.

Phương trình trở thành:
$$ (m - 1)x = 2 $$

Để $ x $ là số nguyên duy nhất, $ m - 1 $ phải là ước của 2. Các ước của 2 là $ \pm 1 $ và $ \pm 2 $.

- Nếu $ m - 1 = 1 $, thì $ m = 2 $
- Nếu $ m - 1 = -1 $, thì $ m = 0 $
- Nếu $ m - 1 = 2 $, thì $ m = 3 $
- Nếu $ m - 1 = -2 $, thì $ m = -1 $ (loại vì $ m \neq -1 $)

Vậy $ m $ có thể là 0, 2 hoặc 3.

c) Tìm $ m $ để phương trình có nghiệm $ x = -5 $:
Thay $ x = -5 $ vào phương trình:
$$ (m^2 - 1)(-5) = 2m + 2 $$
$$ -5(m^2 - 1) = 2m + 2 $$
$$ -5m^2 + 5 = 2m + 2 $$
$$ -5m^2 - 2m + 3 = 0 $$
$$ 5m^2 + 2m - 3 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ m = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{10} $$
$$ m = \frac{-2 \pm 8}{10} $$
$$ m = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{-10}{10} = -1 $$

Do $ m \neq -1 $, nên $ m = \frac{3}{5} $.

d) Tìm $ m \in \mathbb{Z} $ để phương trình có nghiệm nguyên duy nhất:
Từ phần b), ta đã tìm được $ m = 0, 2, 3 $. Kiểm tra lại:
- Nếu $ m = 0 $, phương trình là $ -x = 2 $, nghiệm là $ x = -2 $ (nghiệm nguyên duy nhất).
- Nếu $ m = 2 $, phương trình là $ x = 2 $, nghiệm là $ x = 2 $ (nghiệm nguyên duy nhất).
- Nếu $ m = 3 $, phương trình là $ 2x = 2 $, nghiệm là $ x = 1 $ (nghiệm nguyên duy nhất).

Vậy $ m $ có thể là 0, 2 hoặc 3.

Đáp số:
a) $ x = -\frac{2}{3} $
b) $ m = 0, 2, 3 $
c) $ m = \frac{3}{5} $
d) $ m = 0, 2, 3 $

giúp e bài 3 với ạ , đề bài là các câu a,b,c ở trên ạ E đánh giá 5 sao ạ (m²-1).x=2m+2